電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)綱要

1、電磁場(chǎng)理論知識(shí)點(diǎn)第一章矢量分析一、基本概念、規(guī)律矢量微分算子在不同坐標(biāo)系中的表達(dá)，標(biāo)量場(chǎng)的梯度、矢量場(chǎng)的散度和旋度在不同坐標(biāo)系中的 計(jì)算公式，常用的矢量恒等式（見(jiàn)附錄一 1和2.）、矢量積分定理（高斯散度定理、斯 托克斯旋度 定理及亥姆霍茲定理）。二、基本技能練習(xí)1、已知位置矢量rx? yy ze?z，r是它的模。在直角坐標(biāo)系中證明（5）?-y0r（1）r?r 3（3）xr 0（5）?-y0rr22、已知矢量a exx eyxy gy z，求出其散度和旋度。r3、在直角坐標(biāo)系證明 A 04、 已知矢量A ex 2?y, B ex 3ez，分別求出矢量A和B的大小及A B5、證明位置矢量r xX

2、 ey qZ的散度，并由此說(shuō)明矢量場(chǎng)的散度與坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)。若在xy平面上有A穿過(guò)此正方形的6、矢量函數(shù)A x2ex y?y x?z，試求若在xy平面上有A穿過(guò)此正方形的（2）一邊長(zhǎng)為2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量日通量。第二章靜電場(chǎng)一、基本常數(shù)真空中介電常數(shù)0二、基本概念、規(guī)律靜電場(chǎng)、庫(kù)侖定律、電場(chǎng)強(qiáng)度、電位及其微分方程、電荷密度、電偶極子模型、高斯定理、環(huán)路 定理、極化強(qiáng)度矢量、電位移矢量、場(chǎng)方程（真空中和電介質(zhì)中）、介質(zhì)性能方程，邊界條件， 場(chǎng)能及場(chǎng)能密度。三、基本技能練習(xí)的關(guān)系為:2、 證明極化介質(zhì)中，極化電荷體密度b與自由電荷體密度D?(一)。3、 一半徑為a內(nèi)部均

3、勻分布著體密度為0的電荷的球體。求任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位。4、 設(shè)Z 0為兩種媒質(zhì)的分界面，Z 0為空氣，其介電常數(shù)為.0，z 0為介電常數(shù)25 0的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1 4ex巳，求(1)空氣中的電位移矢量(2)媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。5、 半徑為a的均勻帶電無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，單位長(zhǎng)度上的電荷量為，求空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布。6、 半徑為a的導(dǎo)體球外套一層厚為(b a)的電介質(zhì)(其介電系數(shù)為)，設(shè)導(dǎo)體球帶電為q，求任意點(diǎn)的電位。7、一個(gè)半徑為a的電介質(zhì)球內(nèi)含有均勻分布的自由電荷，電荷體密度為證明其中心點(diǎn)的電位是A證明其中心點(diǎn)的電位是A (2 r1) a8、 一個(gè)半徑為a,帶電量為Q的導(dǎo)體球，

4、球外套有半徑為b的同心介質(zhì)球殼，殼外是空氣，殼內(nèi)介質(zhì)的介電 系數(shù)為求空間任一點(diǎn)的D, E, P及束縛電荷密度。9、 一半徑為a內(nèi)部均勻分布著體密度為的電荷的球體。求空間任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度及電位。10、 內(nèi)、外半徑分別為R1, R2的均勻帶電厚球殼，電荷體密度為，介質(zhì)的介電常數(shù)為。分別求在r v R1、R1 V r v R2和r R2的區(qū)域內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)的大小。11、兩個(gè)點(diǎn)電荷，電量分別為+q和-3q,相距為d,試求：在它們的連線上電場(chǎng)強(qiáng)度E=0的點(diǎn)與電荷量為+q的點(diǎn)電荷相距多遠(yuǎn)？為 、點(diǎn)荷 遠(yuǎn).若選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，兩點(diǎn)電荷之間電勢(shì)U=0的點(diǎn)與12、 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為

5、空氣，其間電壓為U。(1 )求r a處的電場(chǎng)強(qiáng)度(2 )求a r b處的電位移矢量第三章恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)、基本常數(shù)真空中磁導(dǎo)率二、基本概念、規(guī)律電流，電流強(qiáng)度，電流密度，穩(wěn)恒條件，電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程），歐姆定律及焦耳定 律的微分形式，磁感應(yīng)強(qiáng)度，畢奧一薩伐爾定律，安培定律，安培力，洛侖茲力，磁通連續(xù)性 原理，安培環(huán)路定律（真空中和磁介質(zhì)中），磁化強(qiáng)度矢量、磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量，矢量磁位及其微 分方程，標(biāo)量磁位，庫(kù)侖規(guī)范，場(chǎng)方程，介質(zhì)性能方程，邊界條件，場(chǎng)能及場(chǎng)能密度。三、基本技能練習(xí)2 一1、一銅棒的橫截面積為20 80mm，長(zhǎng)為2m，兩端的電位差為50V。已知銅的電導(dǎo)率為5.7 107

6、S/m。求（1）電阻（2）電流（3）電流密度（4）棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度（5）所消耗的功率2、在無(wú)界非均勻?qū)щ娒劫|(zhì)（其和均是空間坐標(biāo)的函數(shù)）中，若有恒定電流J存在,證明媒質(zhì)中的自由電荷密度為：E?（一）。3、半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，載流為I，計(jì)算導(dǎo)線內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。4、已知半徑為R的環(huán)形導(dǎo)線，載有電流為I，求其中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。5、 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為b和c。電纜中有恒定電流流過(guò)（內(nèi)導(dǎo) 體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的I），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖所示。（1）求a r b處的磁場(chǎng)強(qiáng)度（2）求r c處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。6、 載流為I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，計(jì)算在其外

7、距導(dǎo)線為r處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。7、 設(shè)半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為I的電流，設(shè)柱外為自由空間，求（1）柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。8、證明磁矢位A cosy eysinx和A2$y （sinx xsiny）給出相同的磁場(chǎng)B，并說(shuō)明它們是否 均滿足泊松方程。9、無(wú)限長(zhǎng)直線電流9、無(wú)限長(zhǎng)直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為1和2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖所示。寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2。Bi7A；B210、設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，(如圖所示)，求判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)出

8、)(2 )設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。第四章靜態(tài)場(chǎng)的解一、基本概念、規(guī)律唯一性定理，鏡像法(點(diǎn)電荷的平面、球面鏡像法)，分離變量法二、基本技能練習(xí)1、一點(diǎn)電荷q置于直角導(dǎo)體內(nèi)部，用鏡像法求直角導(dǎo)體內(nèi)部某點(diǎn)的電位。D。證明鏡像電荷2、半徑為a的不接地導(dǎo)體球附近距球心O為d處有一點(diǎn)電荷q，用鏡像法計(jì)算球外任一點(diǎn)的電位。D。證明鏡像電荷3、兩個(gè)點(diǎn)電荷Q和Q位于半徑為a的接地導(dǎo)體球的直徑延長(zhǎng)線上，距球心均為2-a3Q構(gòu)成一位于球心的電偶極子，且偶極矩大小為D。4、接地?zé)o限大導(dǎo)體平面上半空間有一點(diǎn)電荷，電荷量為1,距導(dǎo)體平面為h。(1 )導(dǎo)出電位函數(shù)滿足的方程并應(yīng)用鏡像法求出位

9、函數(shù)的解。(2 )求導(dǎo)體表面上感應(yīng)面電荷密度，并證明總感應(yīng)電荷為一1。5、已知一個(gè)半徑為a的接地導(dǎo)體球，球外一個(gè)點(diǎn)電荷q位于距球心O為d處。利用鏡像法求球外空間任意點(diǎn)的電位分布。6、一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體球帶有電荷量為Q，在球體外距離球心為D處有一個(gè)點(diǎn)電荷q。(1 )求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力;證明當(dāng)q與Q同號(hào)，且Q RD3q (D R )2 2 2成立時(shí)，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。7、已知一點(diǎn)電荷q與無(wú)窮大導(dǎo)體平面相距為h,若把它移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處需要作多少功？8、 無(wú)限大導(dǎo)體平面上方有一電荷線密度為|的長(zhǎng)直線電荷，電荷線與導(dǎo)體平面的距離為h，求此電荷線單位長(zhǎng)度所受的力。第五章時(shí)變電磁場(chǎng)一、基本參數(shù)理想導(dǎo)

10、體、理想介質(zhì)、無(wú)源區(qū)、自由空間的電磁參數(shù)二、基本概念、規(guī)律法拉第電磁感應(yīng)定律，位移電流，麥克斯韋方程及其輔助方程，洛侖茲力公式，時(shí)變電磁場(chǎng)的邊 界條件，場(chǎng)能及場(chǎng)能密度，坡印亭定理，坡印亭矢量及其平均值、復(fù)數(shù)形式，正弦電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示形式與瞬時(shí)值，麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式，時(shí)變電磁場(chǎng)的位函數(shù)，洛侖茲規(guī)范，波動(dòng)方程。三、基本技能練習(xí)1、 已知介質(zhì)材料的相對(duì)介電系數(shù)r 1.5,相對(duì)磁導(dǎo)率r1,電導(dǎo)率為。其中的電場(chǎng)強(qiáng)度為E ex60cos(105t) V/m。求傳導(dǎo)電流密度及位移電流密度。2、 若金屬銅中的電場(chǎng)為E0sint，銅的電導(dǎo)率為5.8 107S/m，0，求銅中的位移電流密度及位移電流密度和傳導(dǎo)

11、電流密度之比。3、證明麥克斯韋方程中包含電流連續(xù)性方程。4、 真空中B ey10 2 cos(6 10 2t) cos(2 z) t,計(jì)算位移電流密度是多少？5、 在無(wú)源的自由空間中，已知磁場(chǎng)強(qiáng)度H ey2.63 10 5 cos(3 106t 10z)(A/m)，試求位移電流密度。6、證明均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)部，不會(huì)有永久的自由電荷分布。7、 已知時(shí)變電磁場(chǎng)中矢量位A exAmSin( t kz)，其中Am、k是常數(shù)。求電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度和坡印廷矢量。828、 設(shè)真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值為 E(r,t) ey2cos(2 ?10 t z) (V/m3) o試求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量；(2)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)

12、強(qiáng)度復(fù)矢量及其瞬時(shí)值9、證明通過(guò)任意閉合曲面的傳導(dǎo)電流和位移電流之和等于零。10、已知在無(wú)源的自由空間中E?xEcos( t z),其中E0, ?為常數(shù)。請(qǐng)求出磁場(chǎng)強(qiáng)度11、已知真空中電場(chǎng)強(qiáng)度E gE0cosk0(z ct) eyE0 si nk0(z ct),式中k02,試求:/復(fù)矢量。磁場(chǎng)強(qiáng)度和坡印亭矢量的瞬時(shí)值； 磁場(chǎng)能密度和電場(chǎng)能密度的時(shí)間平均值。012、將下列場(chǎng)量作復(fù)數(shù)形式與瞬時(shí)值形式的變換：E exE0cos( t kz)E gE。E(r,t) ?yEymCOS (t kx ) ?zEzm si n( t kx )13、 證明在均勻h線性和同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)強(qiáng)度H (r,t

13、)滿足方程2H0)，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為0,14、已知無(wú)源的自由空間中(JE (z) eyEoejkz (V/m)式中E0,k為常數(shù)。求：磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量。坡印廷矢量的瞬時(shí)值。平均坡印廷矢量。第六章平面電磁波一、基本常數(shù)真空中均勻平面波的波速(相速)、波阻抗、理想介質(zhì)電磁參數(shù)的特點(diǎn)、理想導(dǎo)體電磁參數(shù)的特點(diǎn)二、基本概念、規(guī)律均勻平面波定義，無(wú)耗媒質(zhì)(理想介質(zhì))和導(dǎo)電媒質(zhì)媒質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特性(電磁 場(chǎng)強(qiáng)度的時(shí)空關(guān)系、波速、周期和頻率、波長(zhǎng)和波數(shù)、波阻抗、能量密度和能流密度)，電磁波的極化條件。三、基本技能練習(xí)1、在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E 3x3E0ejkz試寫

14、出其時(shí)間表達(dá)式；判斷其屬于什么極化。2、 設(shè)空間中平面電磁波的電場(chǎng)為E乙texAcos wt kz，求解或簡(jiǎn)述如下問(wèn)題：簡(jiǎn)述上式中和k代表的物理意義，求出平面電磁波相位傳播速度；求出磁場(chǎng)的表達(dá)式；導(dǎo)出平面波電場(chǎng)、磁場(chǎng)和傳播方向之間滿足的關(guān)系。3、在設(shè)計(jì)對(duì)潛艇通信時(shí)，必須考慮海水是一種良導(dǎo)體的特性。為了使通信距離足夠遠(yuǎn)，信號(hào)盡可能強(qiáng)，有兩種不同頻率31和w2的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，且W1 W2，請(qǐng)問(wèn)選擇哪種頻率的通信設(shè)備？為什么?4、在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E ?x3Eo?y4Eoejkz(1 )試寫出其時(shí)間表達(dá)式；(2)說(shuō)明電磁波的傳播方向；5、 已知無(wú)界理想媒質(zhì)(90,0,0 )中均勻平面電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度為.jkz j , 、E &4ejz ey3e3 (V /m),求出電場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值表達(dá)式。6、 頻率為10 M Hz的均勻平面電磁波在鐵中傳播。設(shè)鐵的參量r1，r103,107S/m，試求鐵中該電磁波的波阻抗和其振幅衰減至表面值1 = 36.8 %時(shí)的傳播距離。7、在自由空間傳播的均勻平面波