四川省宜賓市梅硐職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市梅硐職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ）(A) (B) (D)且 (D)或參考答案：D略2. 參考答案：B3. 己知曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）處的切線與直線x+3y+1=0垂直，則a的值是（）A1B1C1D3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）的處的切線的斜率為3，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程，可求a的值【解答】解：由題意，曲線y=x3在點(diǎn)（a，b）的處的切線

2、的斜率為3求導(dǎo)函數(shù)可得y=3x2，所以3a2=3a=1故選B4. 設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 在等比數(shù)列的值為 （ ） A9 B1 C2 D3參考答案：D略6. 三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（ ）A條B條C條 D條或條參考答案：C7. 一個(gè)球的表面積是，那么這個(gè)球的體積為（ ）A B. C. D. 參考答案：B8. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）Ai+2Bi2C2iD2i參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】首先要對(duì)所給的復(fù)數(shù)進(jìn)行整理，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)

3、，化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式，把得到的復(fù)數(shù)虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，得到要求的共軛復(fù)數(shù)【解答】解：復(fù)數(shù)=2i，共軛復(fù)數(shù)是2+i故選B9. 下列命題：命題“若，則”的逆否命題： “若，則”.命題 “”是“”的充分不必要條件.若為真命題，則,均為真命題.其中真命題的個(gè)數(shù)有A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)參考答案：B略10. 設(shè)某種產(chǎn)品分兩道工序生產(chǎn)，第一道工序的次品率為10%，第二道工序的次品率為3%.生產(chǎn)這種產(chǎn)品只要有一道工序出次品就出次品，則該產(chǎn)品的次品率是( ) A 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知F是雙曲

4、線C：x2=1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，6）當(dāng)APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為參考答案：12【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義，確定APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：由題意，設(shè)F是左焦點(diǎn)，則APF周長(zhǎng)=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF|+2|AF|+|AF|+2（A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF的方程為與x2=1聯(lián)立可得y2+6y96=0，P的縱坐標(biāo)為2，APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為=12故答案為：1212. 已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作橢圓的切線l

5、和x，y兩軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)，則橢圓的離心率為 .參考答案：13. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程)直線被曲線(為參數(shù))所截得的弦長(zhǎng)為_. 參考答案：略14. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的左焦點(diǎn),A,B,D分別為橢圓C的左,右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且軸,過(guò)點(diǎn)A, D的直線l與直線PF交于點(diǎn)M,若直線BM與線段OD交于點(diǎn)N,且,則橢圓C的離心率為_參考答案：【分析】利用相似三角形的比例關(guān)系可得離心率.【詳解】如圖，因軸，,所以，即；同理,所以,因?yàn)?，所以有；?lián)立可得，故離心率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求解，主要是構(gòu)建的關(guān)系式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).15

6、. 如圖，在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x 軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為 參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)出M的坐標(biāo)為（x，y），利用中點(diǎn)坐標(biāo)得出P的坐標(biāo)為（x，2y），P點(diǎn)在圓上，帶入可以M的軌跡方程【解答】解：由題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），x 軸的垂線段PD，M是線段PD的中點(diǎn)，P的坐標(biāo)為（x，2y）點(diǎn)P在圓x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軌跡方程方程的求法，利用到了中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題16. P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為 參考答案：517

7、. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么|PF|= 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）新余到吉安相距120千米，汽車從新余勻速行駛到吉安，速度不超過(guò)120，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度（）的平方成正比，比例系數(shù)為,固定部分為元，（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（）的函數(shù)；并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。唬?）隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會(huì)發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)

8、調(diào)整為多大，才會(huì)使得運(yùn)輸成本最小參考答案：（1）由題意知，汽車從新余勻速到吉安所用時(shí)間為，全程成本為，； 4分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以汽車應(yīng)以100的速度行駛，能使得全程運(yùn)輸成本最小 8分（2）當(dāng)時(shí)，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知時(shí)，有最小值所以汽車應(yīng)以120，才能使得全程運(yùn)輸成本最小 12分19. 某中學(xué)開設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中1門課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門課程的概率均為，對(duì)于該校的甲、乙、丙3名學(xué)生，回答下面的問(wèn)題.（1）求這3名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)3名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）名學(xué)

9、生選學(xué)的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，的分布列為：.20. 函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)設(shè),若關(guān)于x的方程的解集中含有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解: (1) 又 在0,1上單調(diào)遞減,在1,2上單調(diào)遞增. 在0,1上恒有0, 又 =0, 只需0,即a4.同理在1,2上恒有0, 即0且0, T a4, a=4. .6分(2)有得有3個(gè)不相等的實(shí)根.故有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根, =164(4b)0,且4b0.解得: 0b4 b(0,4)(4,+). .12分略21. 有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處，且AB=AC=13千米，BC10千米。今計(jì)劃合建一個(gè)中心醫(yī)院。為同時(shí)方便三個(gè)城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點(diǎn)P處。若希望點(diǎn)P到三個(gè)城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點(diǎn)P應(yīng)該位于何處？參考答案：解析：以BC中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立坐標(biāo)系，則B(-5,0),C(5,0)，A(012)，設(shè)P(0,y)PA2+PB2+PC22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4時(shí)取最小值146，此時(shí)P的坐標(biāo)為（0，4）。22