四川省宜賓市杉木樹中學校A區(qū)高一數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省宜賓市杉木樹中學校A區(qū)高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A3 B C3或 D-3或參考答案：C2. （5分）已知向量，若，則實數(shù)x的值為（）A9B9C1D1參考答案：D考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系 專題：計算題分析：由可得=13+3x=0，從而可求x解答：=13+3x=0 x=1故選D點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的性質的應用，屬于基礎試題3. 若三點A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直線上，則實數(shù)b等于（）A2B3C9D9參考答案：C【考點】三點共

2、線【分析】根據(jù)三點A、B、C共線?kAB=kAC，即可求出【解答】解：三點A（3，1），B（2，b），C（8，11）在同一直線上，kAC=kAB，即，解得b=9故選D4. 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前13項的和等于（ ） A13 B26 C8 D162參考答案：A略5. 設集合A=x|-1x2，B=x|0 x4，則AB=( )A0,2 B1,2 C0,4 D1,4參考答案：A6. 定義，則函數(shù)的值域是（ ）A. (,1)B. (,1C. RD. (1,+) 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，化，進而可求出其值域.【詳解】由題意可得：函數(shù)，則函數(shù)的值域為故選：B【點睛】本題考查求分段函數(shù)的值域，會根據(jù)

3、題意寫出分段函數(shù)的解析式即可，屬于?？碱}型.7. 將棱長相等的正方體按如圖所示的形狀擺放，從上往下依次為第一層、第二層、第三層，則第2004層正方體的個數(shù)是A、2009010 B、2005000 C、2007005 D、2004參考答案：A8. 當實數(shù)k變化時，對于方程（2|x|1）2（2|x|1）k=0的解的判斷不正確的是（）A時，無解B時，有2個解C時，有4個解Dk0時，有2個解參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】轉化思想；換元法；函數(shù)的性質及應用【分析】令令t=2|x|1，則t0，+），方程即k=t2t，+），再利用二次函數(shù)的性質判斷各個選項是否正確，從而得出結論【解答】

4、解：令t=2|x|1，則t0，+），方程即 t2tk=0，即 k=t2t由于t2t=（t）2，當t=時，取得最小值，當k時，方程無解，故A正確；當k=時，方程有兩解，且為x=log2，故B正確；當k0時，方程t2tk=0的判別式=1+4k0，兩根異號，則方程有兩解，故D正確；當k=0時，方程即為t2t=0，求得t=0，或t=1，此時x=0或1，有三個解，故C不正確故選C【點評】本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題9. （5分）已知l，m，n是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面命題正確的是（）A若ml，nl，則mnB若，則C若ml，nl，則mnD

5、若m，n，則mn參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系 專題：空間位置關系與距離分析：對于四個選項利用空間線線關系、線面關系定理分別分析選擇解答解答：對于A，若ml，nl，則m與n的位置關系有相交、平行或者異面；故A錯誤；對于B，則與可能相交；如墻角；故B錯誤；對于C，若ml，nl，根據(jù)平行線的傳遞性可以得到mn；故C 正確；對于D，若m，n，則m與n可能相交、平行或者異面，故D錯誤；故選C點評：本題考查了空間線線關系以及線面關系的判斷；關鍵是熟練運用線面關系的性質定理和判定定理10. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR，則AB=（

6、）A1B1，2，3，4C1，3D1，4參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集的定義能求出AB【解答】解：集合A=1，2，3，4，B=x|23x210，xR=x|0 x4，AB=1，2，3，4故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，則_參考答案：12. 正三棱錐VABC中，VB=，BC=2，則二面角VABC的大小為參考答案：60【考點】二面角的平面角及求法【分析】取AC中點O，連結VO，BO，則VOB是二面角VABC的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角VABC的大小【解答】解：如圖，正三棱錐VABC中，VB=，BC=2，取AC中

7、點O，連結VO，BO，VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，VOAC，BOAC，VO=2，BO=3，VOB是二面角VABC的平面角，cosVOB=，VOB=60二面角VABC的大小為60故答案為：6013. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，），則f()= 參考答案：214. 函數(shù)的零點個數(shù)為 。 參考答案： 解析：分別作出的圖象；15. 設，若函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是_。參考答案： 解析：令則是函數(shù)的關于原點對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，即，則16. 已知函數(shù)，則，則實數(shù)a的值為_.參考答案：1或317. 在等差數(shù)列中，若，則的最大值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組0.24第三組15第四組100.20第五組50.10合 計501.00(1)寫出表中位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率 參考答案：解： (1) 位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3； 4分(2) 第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為

9、3、2、1；8分(3) 設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef共有15種10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數(shù)有9種12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為14分略19. 已知平面內兩點.（）求的中垂線方程；（）求過點且與直線平行的直線的方程；（）一束光線從點射向（）中的直線，若反射光線過點，求反射光線所在的直線方程.參考答案：（），的中點坐標為，的中垂線斜率為 的中垂線方程為 （）由點斜式 直線的方程 （）設關于

10、直線的對稱點 ， 解得 ， 由點斜式可得，整理得略20. （14分）某公司以每噸萬元的價格銷售某種化工品，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲，則每年的銷售量將減少。（1）當時，求銷售額的最大值；（2）如果漲價能使銷售額增加，求的取值范圍。參考答案：銷售總額 （1）當時， 時銷售額最大，最大值為萬元。（2）漲價能使銷售額增加也就是當時， 即 亦即 ，解得 的取值范圍是（0，1）21. （8分）某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物總額：（1）如果不超過500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過500元但不超過1000元，那么按標價給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過1000元，那么其中100

11、0元給予8折優(yōu)惠，超過1000元部分按5折優(yōu)惠設一次購物總額為x元，優(yōu)惠后實際付款額為y元（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關系式；（2）某顧客實際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動中他實際付款比購物總額少支出多少元？參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應用 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）由已知中顧客購物總金額不超過500元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過500元，超過500元部分享受8折，如果顧客購物總金額超過1000元，超過1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購物總金額x元之間的解析式（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場購物總金額，減去實際付款，可得答案解答：（1）由題可知：y=（6分）（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在