四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省宜賓市四烈鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則（）ABRCD參考答案：D2. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積是12，則它的表面積是（）A18+16B20+16C22+16D24+16參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r，代入體積，求出r，即可求解表面積【解答】解：由題意可知：幾何體是圓柱去掉個(gè)圓柱，圓柱的底面半徑為：r；高為：2r幾何體的體積為：，r=2幾何體的表面積為： =18+

2、16故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量3. 已知，滿(mǎn)足，且的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）A、B、C、D、參考答案：A略4. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A BC D參考答案：D5. 已知；直線與直線垂直，則是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：A試題分析：直線，則，解得或，所以是的充分不必要條件故選A考點(diǎn)：充分必要條件6. 已知條件，條件，則是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件參考答案：B由得，或，所以：，所以

3、是成立的必要不充分條件，選B.7. 等差數(shù)列中,若,則的值是( )(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15 參考答案：答案：D 8. 命題，函數(shù)，則（ ）A是假命題；B是假命題；C是真命題；D是真命題；參考答案：D略9. 設(shè)集合，為虛數(shù)單位，R，則為（ ）A.(0,1) B.(0,1 C.0,1) D.0,1參考答案：10. 已知集合則 A. B. C. D.參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若AB12，且ab1，則cos2B的值是_參考答案：12. 設(shè)為單位向量，若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則=|?

4、；若與平行，則=|?；若與平行且|=1，則=上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是參考答案：3【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量是既有大小又有方向的量，判斷是否正確；根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷是否正確；根據(jù)與平行時(shí)，與同向或反向，判斷是否正確【解答】解：對(duì)于，向量是既有大小又有方向的量， =|?的模相同，但方向不一定相同，是假命題；對(duì)于，若與平行時(shí)，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時(shí)=|?，是假命題；對(duì)于，若與平行且|=1時(shí)，與方向有兩種情況，一是同向，二是反向，反向時(shí)=，是假命題；綜上，上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的概念以

5、及應(yīng)用的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)把握向量的基本概念是什么，是基礎(chǔ)題目13. 某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素的限制，會(huì)產(chǎn)生較多次品，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，次品數(shù)（萬(wàn)件）與日產(chǎn)量（萬(wàn)件）之間滿(mǎn)足關(guān)系：已知每生產(chǎn)l萬(wàn)件合格的元件可以盈利20萬(wàn)元，但每產(chǎn)生l萬(wàn)件次品將虧損10萬(wàn)元（實(shí)際利潤(rùn)合格產(chǎn)品的盈利生產(chǎn)次品的虧損）（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的實(shí)際利潤(rùn)(萬(wàn)元) 表示為日產(chǎn)量(萬(wàn)件) 的函數(shù)；（2）當(dāng)工廠將這種儀器的元件的日產(chǎn)量(萬(wàn)件) 定為多少時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？參考答案：（1）當(dāng)時(shí),合格的元件數(shù)為（萬(wàn)件）, 1分利潤(rùn)（萬(wàn)元）； 3分當(dāng)時(shí)，合格的元件數(shù)為（萬(wàn)件），

6、4分利潤(rùn)（萬(wàn)元）， 6分綜上，該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)為, （2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)x=2（萬(wàn)件）時(shí)，利潤(rùn)的最大值20（萬(wàn)元） 3分當(dāng)時(shí)， 5分因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增，所以函數(shù)T（x）在上是減函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，利潤(rùn)的最大值0。 6分 綜上所述，當(dāng)日產(chǎn)量定為2（萬(wàn)件）時(shí)，工廠可獲得最大利潤(rùn)20萬(wàn)元. 8分略14. 已知函數(shù)如下定義一列函數(shù)：，那么由歸納推理可得函數(shù)的解析式是 參考答案：15. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積為 ；表面積為 .參考答案：，16. 已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：17. 若x1時(shí)，不等式x+恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示 (I)若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，求a的值； ()求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;()當(dāng)a=2時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率 參考答案：解：（1）依題意，得 ， 解得 . 4分（2）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件， 依題意 ，共有10種可能. 由（1）可知，當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同，所以

8、當(dāng)時(shí)，乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)，共有8種可能 所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率 8分（3）設(shè)“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分”為事件， 當(dāng)時(shí)，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)， 所有可能的成績(jī)結(jié)果有種， 它們是：， ， 事件的結(jié)果有7種，它們是：，. 因此這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)2分的概率12分略19. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2) 若無(wú)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn),求證: 參考答案：在區(qū)間（0，+）上，f(x) （1）當(dāng)a=2時(shí)，f（1）=1-2=-1，則切線方程為y-（-2）=-（x-1

9、），即x+y+1=0（2）若a0，則f（x）0，f（x）是區(qū)間（0，+）上的增函數(shù)，f（1）=-a0，f（）=a-a=a（1-）0，f（1）?f（）0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）有唯一零點(diǎn) 若a=0，f（x）=lnx有唯一零點(diǎn)x=1若a0，令f（x）=0得：x.在區(qū)間（0，）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（，+）上，f（x）0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；故在區(qū)間（0，+）上，f（x）的極大值為f（）=?lna?1由于f（x）無(wú)零點(diǎn)，須使f（）=?lna?10解得：a故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（3）設(shè)0，f（）=0，f（）=0，ln-a=0，ln-a=0，ln-ln=a（-），ln

10、+ln=a（+）原不等式? 等價(jià)于ln+ln2?a（+）2?ln令t，則t1，于是ln?lnt 設(shè)函數(shù)g(t)lnt?，(t1)，求導(dǎo)得：g(t)0，故函數(shù)g（t）是（1，+）上的增函數(shù)，g（t）g（1）=0即不等式lnt成立，故所證不等式?成立20. 已知函數(shù) （）求的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的的值參考答案：解：（）因?yàn)椋?所以，故的最小正周期為. （）因?yàn)?， 所以 所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值.略21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知在數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18 參考答案：（1） 故是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列。（2）由(1)得 可求得22. (本小題滿(mǎn)分8分)如圖，在底面是正方形的四棱錐中，點(diǎn)在上，且.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.參考答案：