分析結(jié)構(gòu)力學(xué)ch7

1、對(duì)稱(chēng)性的利用二、利用對(duì)稱(chēng)性的目的 取半結(jié)構(gòu)，降低超靜定次數(shù)，即，降低力法方程的階數(shù)。一、對(duì)稱(chēng)的概念1. 結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)(幾何、質(zhì)量、剛度)2. 荷載的對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)正對(duì)稱(chēng)荷載反對(duì)稱(chēng)荷載三、取半結(jié)構(gòu)的方法1. 選成對(duì)的多余未知力使力法方程自然分組 多余未知力選為對(duì)稱(chēng)力（正對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)）就可以把對(duì)稱(chēng)未知力分為兩個(gè)方程組。其中，正對(duì)稱(chēng)未知力一組，反對(duì)稱(chēng)未知力一組，方程組得到降階。3次超靜定結(jié)構(gòu)X1X2X3選用成對(duì)未知力-廣義力作為力法多余未知力X1=1X2=1X3=1觀察3個(gè)圖形，容易得出：力法方程可見(jiàn)，X2可由方程2 獨(dú)立求出； X1，X3由方程1、3 聯(lián)立求出結(jié)果：原3元一次方程化為兩個(gè)低階方程2.

2、對(duì)稱(chēng)荷載作用下的半結(jié)構(gòu) 1） 正對(duì)稱(chēng)荷載，選用成對(duì)未知力X3=1X1=1X2=1MP觀察4個(gè)圖形，容易得出：這樣，X2=0，X1、X3不等于零選用成對(duì)未知力作為力法多余未知力時(shí)即，在對(duì)稱(chēng)截面上，有軸向和彎矩兩個(gè)約束力，剪切方向約束力為零。若多余約束力用支座約束代替，則可把原結(jié)構(gòu)等效為下列結(jié)構(gòu)。正對(duì)稱(chēng)荷在作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖2） 反對(duì)稱(chēng)荷載，選用成對(duì)未知力X1=1X2=1X3=1MP觀察4個(gè)圖形，容易得出：這樣，X2不等于零，X1=0、X3=0選用成對(duì)未知力作為力法多余未知力時(shí)觀察4個(gè)圖形，容易得出：即，在對(duì)稱(chēng)截面上，軸向和彎矩兩個(gè)約束力為零，剪切方向約束力不等于零。如果多余約束力用支座約束

3、代替，可把原結(jié)構(gòu)等效為下列結(jié)構(gòu)。反對(duì)稱(chēng)荷在作用在對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)上半結(jié)構(gòu)圖四、構(gòu)造對(duì)稱(chēng)荷載 當(dāng)給出的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的荷載不對(duì)稱(chēng)時(shí)，可構(gòu)造對(duì)稱(chēng)荷載，再取半結(jié)構(gòu)。例如P非對(duì)稱(chēng)荷載=+P/2P/2反對(duì)稱(chēng)荷載P/2P/2正對(duì)稱(chēng)荷載五、構(gòu)造成對(duì)未知力按力法，為兩次超靜定結(jié)構(gòu)，取X1 ，X2 為多余未知力。顯然，X1 ，X2不是對(duì)稱(chēng)未知力（正對(duì)稱(chēng)或反對(duì)稱(chēng)）?？扇缦聵?gòu)造：X1/2X2/2- X2/2- X1/2X1/2X2/2X2/2X1/2Y1Y2Y1Y2式子中，Y1=（X1+X2）/2Y2=（X1 - X2）/2PX1X2Y1Y1Y2Y2即，對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題1PP+=2P2EIEIEI對(duì)稱(chēng)性的利用-取半

4、結(jié)構(gòu)舉例半結(jié)構(gòu)：正對(duì)稱(chēng)荷載半結(jié)構(gòu)PP反對(duì)稱(chēng)荷載半結(jié)構(gòu)EIEIEI2EIEI對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題2PPP對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題3PPP對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題4PPEI=常數(shù)P對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題5PP2EIEI2EIEI2EIPEIEI2EI你能繼續(xù)嗎？對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題6qq對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例PPP例題7對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題8P=+P/2P/2正對(duì)稱(chēng)荷載P/2P/2反對(duì)稱(chēng)荷載對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例P/2P/2反對(duì)稱(chēng)荷載P/2P/2P/4P/2正對(duì)稱(chēng)荷載P/2對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例PP例題9=P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題9P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2正對(duì)稱(chēng)軸P/2P/2P/2P/2對(duì)稱(chēng)性的利用-取半結(jié)構(gòu)舉例例題9P/2P/2P/2P/2P/2P/2反對(duì)稱(chēng)軸P/2P/2例題13m3m3m3m56 kN28 kN28 kN28 kN28 kN例題128 kN28 kN28 kN66 kNm半結(jié)構(gòu)彎矩圖28 kN28 kN例題128 kN63/2 kNm半結(jié)構(gòu)彎矩圖例題1661866/297.534.2518例題24P2a2a4a2EI2EI其余為EI例題26次超靜定結(jié)構(gòu)