河北省滄州市六校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1B2CD2在長(zhǎng)方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）ABCD3下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A將

2、一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)4下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法B在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好C線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)越大，模擬的效果越好5古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A,B,C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱

3、子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（ ）A5B7C9D116已知隨機(jī)變量的分布列為（ ）01 若，則的值為（ ）ABCD7函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x+y0 x-y0 x2+y2r2 (rA1 B5C13 D9為預(yù)測(cè)某種產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8組觀察值計(jì)算得，則y對(duì)x的回歸方程是()A11.472.62xB11.472.62xC2.6211.47xD11.472.62x10甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體

4、育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則( )ABCD11有位男生，位女生和位老師站在一起照相，要求老師必須站中間，與老師相鄰的不能同時(shí)為男生或女生，則這樣的排法種數(shù)是（ ）ABCD12已知過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的條數(shù)有（ ）A0B1C2D3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在(2x2-1x14過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條垂直于x軸的垂線交雙曲線C的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為_.15已知數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使不等式成立的最大正整數(shù)n的值是_16如圖所示，陰影部分為曲線與軸圍

5、成的圖形，在圓：內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知曲線（t為參數(shù)），曲線（設(shè)直角坐標(biāo)系x正半軸與極坐系極軸重合）（1）求曲線與直線的普通方程；（2）若點(diǎn)P在曲線上，Q在直線上，求的最小值18（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程；19（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為直線，試求實(shí)數(shù)的值.20（12分）已知矩陣，.(1)求；(2)在平面直角坐標(biāo)系中,求直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線

6、的方程.21（12分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為P.（1）當(dāng)時(shí)，求及l(fā)的極坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)M在C上運(yùn)動(dòng)且P在線段OM上時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.22（10分）第一屆“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，這是2017年我國(guó)重要的主場(chǎng)外交活動(dòng)，對(duì)推動(dòng)國(guó)際和地區(qū)合作具有重要意義某高中政教處為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路知多少”的知識(shí)問(wèn)卷測(cè)試，并從中隨機(jī)抽取了12份問(wèn)卷，得到其測(cè)試成績(jī)（百分制），如莖葉圖所示（1）寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)，若該校共有3000名學(xué)生，試估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)

7、；（2）從所抽取的70分以上的學(xué)生中再隨機(jī)選取4人記表示選取4人的成績(jī)的平均數(shù)，求；記表示測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的人數(shù)，求的分布和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0可得答案.【詳解】解：，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，可得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2、D【解析】取CC1的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，A1F，EF，推導(dǎo)出四邊形BCEF是平行四邊形，從而異面直線AE與A1D所成角即為相交直線DF與A1D所成角，由此能求出異面直線A

8、E與A1D所成角的余弦值【詳解】取的中點(diǎn).連接.因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn),所以,所以四邊形為平行四邊形.所以.故異面直線與所成的角即為相交直線與所成的角.因?yàn)?所以.所以.即為直角三角形,從而.故選D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題3、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離

9、散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深?，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.4、C【解析】對(duì)于A，統(tǒng)計(jì)學(xué)中，獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，正確；對(duì)于B，殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；對(duì)于C，線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越大，其模擬的效果就越好，正確故選C.

10、5、B【解析】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an，則a【詳解】設(shè)細(xì)柱A上套著n個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為an要把最下面的第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的n-1個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)an-1把第n個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把n-1個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)an-1次，所以aa1=1，故a2【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.6、A【解析】先由題計(jì)算出期望，進(jìn)而由計(jì)算得答案。【詳解】由題可知隨機(jī)變量的期望，所以方差，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的期望與

11、方差，屬于一般題。7、C【解析】，函數(shù)f(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，f(3)=ln3-10，f(e)=lne-=1-0，f(3)f(e)0，在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點(diǎn).故選C.8、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14r2=，解得r=2因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點(diǎn)與點(diǎn)P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P的連線與圓相切時(shí)斜率最小設(shè)切線方程為y-2=k(x+3)，即9、A【解析】分析：根據(jù)公式計(jì)算2.62，11.47，即得結(jié)果.詳解：由，直接計(jì)算得2.62，11.47，所以2.62x11.47.選A.點(diǎn)

12、睛：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系.事實(shí)上，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系.如果線性相關(guān)，則直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過(guò)點(diǎn).10、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.11、D【解析】先排與老師相鄰的: ,再排剩下的： ,所以共有 種排法種數(shù)，選D.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除

13、序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.12、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳解】若直線與曲線切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線相切的直線方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】直接利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式得到答案.【詳解】(2當(dāng)r=2時(shí)，展開

14、式為：C6含x7的項(xiàng)的系數(shù)是故答案為240【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題型.14、1【解析】求得雙曲線的b，c，求得雙曲線的漸近線方程，將xc代入雙曲線的漸近線方程，可得A，B的坐標(biāo)，求得OAB的面積，運(yùn)用基本不等式可得最小值【詳解】解：雙曲線C：1的b2，c2a2+4，（a0），設(shè)F（c，0），雙曲線的漸近線方程為yx，由xc代入可得交點(diǎn)A（c，），B（c，），即有OAB的面積為Sc22（a）41，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)，OAB的面積取得最小值1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用基本不等式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題1

15、5、6【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比q，由于是正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a1，a5，利用通項(xiàng)公式可得q，an利用等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn代入不等式2019|Tn1|1，化簡(jiǎn)即可得出【詳解】數(shù)列為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a2a4=81=a1a5，即解得，則公比，則 ，即，得，此時(shí)正整數(shù)的最大值為6.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16、【解析】分析：由題求出圓的面積，根據(jù)定積分

16、求出曲線與軸圍成的圖形的 面積，利用幾何概型求出概率.詳解：由題圓：的面積為 曲線與軸圍成的圖形的面積為 故該點(diǎn)取自陰影部分的概率為.即答案為.點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，考查利用定積分求面積，是緇.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】分析：（1）利用平方關(guān)系消參得到曲線，化曲線的極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）利用圓的幾何性質(zhì)，即求圓心到直線距離減去半徑即可.詳解：（1），（2）圓心（-2，1）到直線距離最小值為點(diǎn)睛：參數(shù)方程主要通過(guò)代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程，通過(guò)選取相應(yīng)的參數(shù)可以把普通方程化為參數(shù)方程，利用關(guān)系

17、式， 等可以把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化，本題這類問(wèn)題一般我們可以先把曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，用直角坐標(biāo)方程解決相應(yīng)問(wèn)題18、（1）（2）或【解析】（1）直接利用點(diǎn)到直線 的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長(zhǎng)直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?） ，所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）；（2）【解析】（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對(duì)其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得

18、與的方程組，可得，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域?yàn)?，恒成?設(shè)，則，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因?yàn)榍悬c(diǎn)為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.20、（1）；（2）.【解析】分析：(1)直接根據(jù)逆矩陣公式計(jì)算即可(2) 由，即解得，即.詳解：(1)由題知 ，所以，根據(jù)逆矩陣公式,得.(2)設(shè)由上的任意一點(diǎn)在作用下得到上對(duì)應(yīng)點(diǎn).由，即解得，因?yàn)?所以，即.即直線的方程為.點(diǎn)睛：(1)逆矩陣計(jì)算公式是解第一問(wèn)關(guān)鍵，要會(huì)掌握其運(yùn)算公式(2)一直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下所得直線的方程計(jì)算不難，不要算錯(cuò)一般都可以解決.21、（1），l的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可；（2）先由題意得到P點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程即可，要注意