山東省淄博市2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某班上午有五節(jié)課，計(jì)劃安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各一節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，且數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，則不同排法的種數(shù)為（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3觀察下列等式，13233

2、2,13233362根據(jù)上述規(guī)律，132333435363()A192B202C212D2224若函數(shù)f(x)=2x+12xA( -,-1)B(C(0,1)D(1,+)5已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點(diǎn)（）ABCD6用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，由到時(shí)，等式左邊需要添加的項(xiàng)是（）ABCD7函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8若過點(diǎn)可作兩條不同直線與曲線相切，則（ ）A既有最大值又有最小值B有最大值無最小值C有最小值無最大值D既無最大值也無最小值9拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是ABCD10有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測

3、：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁11已知復(fù)數(shù)，為的共軛復(fù)數(shù)，則的值為（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z的軌跡為（ ）A雙曲線的一支B雙曲線C一條射線D兩條射線二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13過拋物線的焦點(diǎn)作直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，過其中一交點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_14已知點(diǎn)及拋物

4、線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.15設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為_16在二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若，且.（）求實(shí)數(shù)的值; （）求的值.18（12分）從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用正態(tài)分布，求19（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明

5、：.20（12分）已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，與母線所成的角為.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為，求點(diǎn)D到平面的距離.21（12分）某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國高中生的平均年齡，從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計(jì)，得到結(jié)果如下表所示：年齡（歲）數(shù)量6101284 ()若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡；()若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人，記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，恒有成

6、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先用捆綁法將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序；將這個(gè)整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數(shù)目，再在空位中安排數(shù)學(xué)，最后由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】由題得語文和化學(xué)相鄰有種順序；將語文和化學(xué)看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個(gè)空位，數(shù)學(xué)不在第一節(jié)有3個(gè)空位可選，則不同的排課法的種數(shù)是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，屬于典型題.2、C【解析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1，-1）是第四象限點(diǎn).故答案為：C.點(diǎn)睛：

7、本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計(jì)算.3、C【解析】所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個(gè)等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故有，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理它與演繹推理的思維進(jìn)程不同歸納推理的思維進(jìn)程是從個(gè)別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不

8、是從個(gè)別到一般，是一個(gè)必然地得出的思維進(jìn)程解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)式子進(jìn)行分析找出規(guī)律觀察前幾個(gè)式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加從中找規(guī)律性即可.4、C【解析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【詳解】f（x）=2xf（x）=f（x）即2整理可得，1+1a2x=a2xa=1，f（x）=2f（x）=2x2x+12整理可得，2x12x2解可得，0 x1故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)試題5、C【解析】計(jì)算出和，即可得出回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】由題意

9、可得，因此，回歸直線必過點(diǎn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線必過的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉“回歸直線過樣本中心點(diǎn)”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】寫出時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)，由此即可得到結(jié)論【詳解】解：時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，從到，等式左邊需要添加的項(xiàng)為一項(xiàng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的概念，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得恒成立，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值即可【詳解】由函數(shù)，得，故據(jù)題意可得問題等價(jià)于時(shí)，恒成立，即恒成立，函數(shù)單調(diào)遞減，故而，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的

10、單調(diào)性以及不等式的解法，函數(shù)恒成立的等價(jià)轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.8、C【解析】數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【詳解】對(duì)求導(dǎo)有,當(dāng)時(shí),此時(shí)切線方程為,此時(shí).此時(shí)剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當(dāng)時(shí) 為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進(jìn)行求解.屬于中檔題.9、B【解析】由拋物線方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為，再由焦半徑公式，可求得?！驹斀狻繏佄锞€為，由焦半徑公式，得。選B.【點(diǎn)睛】拋物線焦半徑公式：拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。拋物線，的焦半徑公式。10、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙

11、、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.11、D【解析】試題分析：,故選D.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)相關(guān)概念.12、C【解析】分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，來分析已知等式的意義詳解：復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z，則點(diǎn)Z到點(diǎn)（1，2）的距離減去到點(diǎn)（2，1）的距離之差等于3，而點(diǎn)（1，2）與點(diǎn)（2，1）之間

12、的距離為3，故點(diǎn)Z的軌跡是以點(diǎn)（1，2）為端點(diǎn)的經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的一條射線故選 C點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點(diǎn)晴：本題主要考察拋物線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵14、2【解析】試題分析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（0,1），由拋物線的知：，所以的最小值為.考點(diǎn)：拋物線的定義；兩點(diǎn)間的距離公式

13、點(diǎn)評(píng)：把“的最小值”應(yīng)用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為“”，是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力15、平行或異面【解析】根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，則直線、沒有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.16、60【解析】首先寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，并求指定項(xiàng)的值，代入求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式是，當(dāng)時(shí)， .故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的指定項(xiàng)，意在考查公式的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()；()2【解析】（）解法1：將展開，找出項(xiàng)的系

14、數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項(xiàng)式定理寫出的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項(xiàng)得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實(shí)數(shù)的值；（）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項(xiàng)式定理求出、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！驹斀狻浚ǎ┙夥?：因?yàn)椋?，解?：，所以。（）解法1：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；解法2：由二項(xiàng)展開式分別算出，代入得：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查項(xiàng)的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。18、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)

15、條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了平均數(shù)的計(jì)算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡得，利用等式化簡,并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1）， （2） 當(dāng)n1時(shí)，,等式成立 當(dāng)n2時(shí)，由于， 所以，綜上所述，對(duì) nN*，成立 點(diǎn)睛： 有關(guān)組

16、合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.20、（1）（1）【解析】（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S（1）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VCOEFVOCEF，求解點(diǎn)C到平面OEF的距離【詳解】解：（1）O1A與母線所成的角為20，AOr，所以O(shè)1Or，圓柱的表面積S1r1+11（1）r1（1）圓柱的體積為9，r2，【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面的距離的求法，幾何體的體積的求法，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題21、（1）估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡為歲；（2）見解析.【解析】分析：(1)根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均數(shù)，

17、(2)先判斷隨機(jī)變量服從“超幾何分布”，再根據(jù)“超幾何分布”分布列公式以及數(shù)學(xué)期望公式求結(jié)果.詳解：()由表中的數(shù)據(jù)可以估算這批學(xué)生的平均年齡為.所以估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡為（歲）.()由表中數(shù)據(jù)知，“本次抽出的學(xué)生中”挑選2人，服從“超幾何分布”，則,.故的分布列為012故的數(shù)學(xué)期望為.點(diǎn)睛：對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項(xiàng)分布，超幾何分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.22、（1）極小值，無極大值；（2）參考解析；（3）【解析】試題分析：第一問，將代入中確定函數(shù)的解析式，對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，確定在時(shí)，函數(shù)有極小值，但無極大值，在解題過程中，注意函數(shù)的定義域；第二問，對(duì)求導(dǎo)，的根為和，所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性，需對(duì)和的大小進(jìn)行3種情況的討論；第三問，由第二問可知，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以為最大值