2021-2022學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高一(上)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(12月份)(附詳解)

1、2021-2022 學(xué)年浙江省精誠聯(lián)盟高一（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12 月份）一、單選題（本大題共 8 小題，共 40.0 分）1.cos( 7 )= ()6A. 1B. 122C. 32D. 32已知扇的周長6，該扇形的中心角弧度，則該扇形的面積()A. 42B. 32C. 22D. 12 3.已知命：2 +20，命：10，是()A. 充分不必要條件C. 充要條件B. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件4.函 =log(4)5(0且 1)的圖象恒過定，則的坐()A. (4,5)B. (5,5)C. (4,0)D. (5,0)5.設(shè)，為正數(shù)，3 = 4 = 5，()A. B. C. D. 0

2、；(1) =2 1下列選項(xiàng)成立()A. (3) (4)B. 若( 1) 0，則 (, 1) (0,1)D. ， () 2|,0 | 且滿足 1+= 則4 + 的最小值+216.() = | + 16 | + ( )1,1617的取值范圍四、解答題（本大題共 6 小題，共 70.0 分）17. = | = | =lg(3 2), ， = | = (1) , (11)2的值；1 0的解集219.(1)(43)sin()tan() 的值；255sin(+)cos(3)(2)已知0 0在(0, +)對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. 且 1() = 2 9 + 3 (1)若 = 2log2()

3、 = 1 + log2( 1)；(2)設(shè)函數(shù)() = log ()，若()在2,4上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)若方程() = 在(0,2上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍22.() = log2.()() = (4 1) + 的值；()若方程|()| 2 = 0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根1，2(1 0)，若， ，使得 = ()在定義域42 , 2 上單調(diào)遞增，且值域?yàn)? ，求的取值范圍答案和解析【解析】解：cos( 7 ) = cos( + ) = cos = 3故選：6662利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可求解本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】解

4、：扇形圓心角1弧度，所以扇形周長和面積為整個(gè)圓的1 2弧長 = 2 12= ，故扇形周長 = + 2 = 3 = 6， = 2 = 2 故選：1= 22由已知中，扇形的周長是6，該扇形的中心角是1弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長及半徑，是解答本題的關(guān)鍵本題易忽略結(jié)果是帶單位的，而錯(cuò)添2，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：命題，由2 + 2 0，解得 1， 命題，由 1 0，得 1，由 1，不能推出 1，故是的不充分條件， 由 1能夠推出 1，故是的必要條件，故是的必要不充分條件

5、， 故選：求出命題的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義判斷，即可得到結(jié)論 本題主要考查充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：對于函數(shù) = log( 4) 5( 0且 1)，令 4 = 1，求得 = 5， = 5，可得它的圖象恒過定點(diǎn)(5, 5)， 故選：令真數(shù)等于1，求得、的值，可得它的圖象恒過定點(diǎn)的坐標(biāo) 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：設(shè)3 = 4 = 5 = ， 、均為正數(shù)， 1， = log3， = log4， = log5， = log3 log4 = = (43) 0， ，同理 ， ， 故選：3434利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化得到 = log

6、3， = log4， = log5，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)的換底公式求出結(jié)果本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)的換底公式，屬于中檔題【解析】解： () = ln|為定義域(, 0) (0, +)上的奇函數(shù)， 3其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，又() = (3)3= ( 3)， ()的圖象關(guān)于(3,0)成中心對稱，可排除與；又 3 時(shí)，() ， 時(shí)，() 0，故可排， 故選：分)的解析式可)的圖象關(guān)成中心對稱且 3 時(shí)) ，當(dāng) 時(shí)，() 0，從而可得答案題是關(guān)鍵，屬于中檔題【解析】解：每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半， 與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為 = (1)2 5730( 0)，

7、由題意可得，(1) = 0.75= 0.75 0.4，解得 2292，2 573057302由20212292根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的公式，即可求解本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握對數(shù)函數(shù)的公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題【解析解：由不等242對于恒成立， 可 42 = 4()2對 恒成立，2令 = ，則1 3，可得 42在1,3上恒成立，因 = 42 = 4( 81 ，在1,3為遞減函數(shù)，16則 = 41 = 所 3故選：由參數(shù)分離和換元法、二次函數(shù)的單調(diào)性求得最值，可得所求范圍本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力、推理能力，屬于中檔題【

8、解析】【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集，交集，并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題【解答】解： = 0,1,2,3,4，故 A 正確， = 0,1，則() = 0,1，故 B 正確， = 2,3，故 C 錯(cuò)誤， = 4，故 D 錯(cuò)誤， 故選：10.【答案】() = 01= 0，解 =2，3所以()有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng) A 正確；() = 1= 35 ，1因?yàn)?=51在(,(1,)上單調(diào)遞減，所以函()在(,(1,)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤函()的定義域| 1，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)楹瘮?shù) =51關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，() = 351關(guān)于點(diǎn)(1,3)對稱

9、，故選項(xiàng) D 正確利用函數(shù)零點(diǎn)的定義即可判斷選項(xiàng) A，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)B，由函數(shù)定義域的定義即可判斷選項(xiàng) C，由反比例函數(shù)的對稱性以及函數(shù)圖象變換，即可判斷選項(xiàng) D11.【答案】【解析】解：因?yàn)?，() = ()，故函數(shù)()為偶函數(shù)，又1，2 (0, +)，當(dāng)1 時(shí)，都有( 1 )(2) 0，21所以函數(shù)()在(0, +)上單調(diào)遞減， 則在(, 0)上單調(diào)遞增，因?yàn)?1) = 0，則(1) = 0，對于，因?yàn)?)在(0, +)上單調(diào)遞減， 所以(3) (4) = (4)，故選項(xiàng) A 正確；對于，因?yàn)? 1) (2)，所以(| 1|) 2，解得： 3， 故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 0，

10、當(dāng) 0時(shí)，() 0，即() (1)，解得0 1； 當(dāng) 0時(shí)，() 0，即() (1)，解得 0的解集為(, 1) (0,1)，故選項(xiàng) C 正確；對于，函數(shù)()在上的圖象是連續(xù)不斷的， 因?yàn)楫?dāng) 1時(shí)，() 0，當(dāng)1 0， 所以()的最大值為(0)，故存在 = () = (0)，使得 ，有() ，故選項(xiàng) D 正確 故選：()() | ，即可判斷選項(xiàng) B，分 0和 0和() 【解析解：要使原函數(shù)有意義，則，解2 0，2 0，所4 + = 2( + ) + 2 = 2( + ) + 2 1+1)2= 3 + 2+2+2 2 3 + 2 2+2+2 2= 3 + 22，當(dāng)且僅當(dāng)2+= 2+2 時(shí)取等號，

11、 2此時(shí)4 + 的最小值為3 + 22， 故答案為：3 + 22因2 0，2 0，然后化4 + = 2( + ) + 2 = 2( + )+2 ( 1+1)，然后利用基本不等式即可求解本題考查了基本不等式的應(yīng)用，涉及到1的代換，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】(,252【解析】解：令 = + 16， 1,16，而 = + 16，在1,4上單調(diào)遞減，在4,16上單調(diào)遞增，當(dāng) = 4時(shí)， = 8，當(dāng) = 1或 = 16時(shí)， = 17，即 8,17，() = | + ( )在區(qū)間1,16上最大值為17，因此得函() = | + 8,17上最大值17， 當(dāng) 時(shí)，() = + = 8,

12、17上遞增，() = (17) = 17，則 8，當(dāng) 17時(shí)，() = () + = + 28,17上遞減，() = (8) = 28 當(dāng)8 17 + 2, 8 時(shí)，(), 17，顯然，函數(shù)()在8, 上遞減，在(, 17上遞增， 而(17) = 17，從而得(8) = 2 8 17，即 25，2因此8 25，2綜上得： 25，2所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：(, 25.2故答案為：(, 25.2令的函數(shù)問題解答即可本題考查了含參數(shù)的分段函數(shù)分類討論問題，若參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論， 分類需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮，屬于中檔題17.【答案】解：(1) 集合 = | = lg(3 2), = |

13、0 3， = | = (1) , 12 = |1 0， = |1 3 = |0 0， = |1 0的解集為(1, 1)2 1， 1是方程() = 2 + ( 1) 1 = 0的兩個(gè)根，2則1 ( 1) = 1，2得1 = 1，得 = 22(2) = 2，不等式3101 0，即23 0，1得 3或 1，2即不等式的解集(,1)3，)2【解析】(1)根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可次方程是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題19.【答案】解：(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(4 , 3)，4所 =555= 4，(4)2 (53)2552sin()tan()

14、 sin()cos(3)2= (sin)(cos)=1cos= 5； 4(2)由 = 1，得( = 12= 1 ，525 2 = 24，25又0 0， 0 (1上恒成立， ( + 3)在(1, +)上恒成立， ( + 3) ，設(shè)() = ( + 3)， 1，函數(shù)()在(1, 3)上單調(diào)遞增，在(3, +)上單調(diào)遞減 () = (3) = 23， 23【解析】(1)把 = 4代入函數(shù)解析式，換元后利用配方法求函數(shù)()的值域；(2)令 = 22 + + 3 在 (1上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了換元法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題21.【答案】

15、解：(1) = 2，log2() = 1 + log2( 1) = 1022 + log2( 1) = log22( 1)，所以有() = 2( 1)， 1，即22 9 + 3 = 2( 1)，化簡，有22 11 + 5 = (2 1)( 5) = 0，解得 = 1或 = 5，2又 1，所以 = 1 (舍)，2故 = 5； ) 2,4上單調(diào)遞增，則需要內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性一致，9 的二次函數(shù)要使() = log ()在2則有：0 0，16 9 4 + 3 0，解得 33，1692 4，解得0 1時(shí)，外層函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)需要()在2,4上單調(diào)遞增， 需(2) 0，即4 9 2 + 3 0

16、，解得 15492 2，解得 9，4此時(shí) (15 , +)，4綜上，的取值范圍是 (15 , +)，4(3)方程() = 在(0,2上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即2 10 + 3 = 0在(0,2上至少有一個(gè)解，令() = 2 10 + 3，則()開口向上，對稱軸為 = 5 0，因?yàn)?0) = 3 0，所以當(dāng)5 2時(shí)，需要(2) = 4一17 0，此時(shí) (0,1) (1, 5；當(dāng)5 2時(shí)，需要(5) = 3 2 0，2解得 (5 , 25，23綜上所述，的取值范圍是 (0,1) (1, 25.3【解析】(1)代入 = 2，解方程即可， (2)利用函數(shù)的單調(diào)性，求解即可，(3)由題意方程() = 在(0,

17、2上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即2 10 + 3 = 0在(0,2上至少有一個(gè)解，根據(jù)函數(shù)的對稱軸，來求的范圍即可本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題22.【答案】解：()()定義域?yàn)椋驗(yàn)?)是偶函數(shù)，所以() = ()， 即2(4 + 1) = 2(4 + 1) + ，即24 2 = 0，所以2(1 + ) = 0恒成立，所以 = 1；()因?yàn)?) = log2，所以方程|()| 2 = 0，即|2| = 2 ，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù) = |2|, = 2 的圖象，如圖所示：因?yàn)? 2，由圖可知0 1 1 2，所以21 = 21 = (1)1 , 22 = 22 = (1)2 ，22所以(1)2 (1)1 = 22 + 21 = 2(12)，22因?yàn)? 2，所以(1)2 (1)1 0，22故log2(12) 0，故12 0，所以二次函數(shù)()的圖象開口向上，對稱軸為 = 1 ，所以, 1 , +), () 在, 上單調(diào)遞增，() = () = 2 2 + 2 = ，2 2 + 2 = 所以方程2 3 + 2 = 0 在 1 , +)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，第 17 頁，共 18 頁 = 9 8 0則 有 3