大物 牛頓運(yùn)動(dòng)定律

1、第二章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律一.(慣性定律) 牛頓定律由實(shí)驗(yàn)總結(jié)：對(duì)物體(不受力或合外力為零)注(與參考系無關(guān))(與參考系有關(guān))地球 良好近似的慣性系 = 恒矢量(靜止或勻速直線)a. 慣性系：滿足 與b. 相對(duì)慣性系(如地球)作加速運(yùn)動(dòng)的其它參考系 非慣性系1 .1英國(guó)物理學(xué)家, 經(jīng)典物理學(xué)的奠基人 . 他對(duì)力學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)、天文學(xué)和數(shù)學(xué)等學(xué)科都有重大發(fā)現(xiàn), 其代表作自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理是力學(xué)的經(jīng)典著作. 牛頓是近代自然科學(xué)奠基時(shí)期具有集前人之大成的貢獻(xiàn)的偉大科學(xué)家 .牛頓 Issac Newton （16431727）2 任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止 .2

2、-1牛頓定律 牛頓第一定律: “Every body continues in its state of rest, or in uniform motion in a straight line unless it is compelled to change that state by forces impressed upon it.”3第一定律表明:任何物體都具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì),這個(gè)性質(zhì)叫慣性.時(shí)， 恒矢量數(shù)學(xué)形式:第一定律表明:由于物體具有慣性,要使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化,一定要有其它物體對(duì)它作用,這種作用被稱之為力.力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因,物體的慣性則反映物體改變運(yùn)動(dòng)

3、狀態(tài)的難易程度.4牛成立的參考系，稱為慣性參考系 (inertial reference frame). Note:常用的慣性參考系：(1)地面參考系 (or實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系)(2)地心參考系(3)太陽(yáng)參考系(4)相對(duì)于任一慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系52.牛頓第二定律 “The change of motion is proportional to the motive force impressed, and is made in the direction of the right line in which that force is impressed.” 動(dòng)量為 的物體，在合外力 的作

4、用下，其動(dòng)量隨時(shí)間的變化率應(yīng)當(dāng)?shù)扔谧饔糜谖矬w的合外力 .6當(dāng) 時(shí)， 為常量 力的疊加原理瞬時(shí)關(guān)系(合外力和加速度關(guān)系)牛頓定律的研究對(duì)象是單個(gè)物體（質(zhì)點(diǎn)）73.牛頓第三定律 “To every action there is always opposed an equal reaction, or, the mutual actions of two bodies upon each other always directed to contrary parts.” 兩個(gè)物體之間作用力 和反作用力 , 沿同一直線, 大小相等, 方向相反, 分別作用 在兩個(gè)物體上 .8地球9 1984年2月27

5、日，我國(guó)國(guó)務(wù)院頒布實(shí)行以國(guó)際單位制（SI）為基礎(chǔ)的法定單位制 .力學(xué)的基本單位物理量單位名稱符號(hào)長(zhǎng)度米質(zhì)量千克時(shí)間秒 1m 是光在真空中在（1/299792458 s ）內(nèi)所經(jīng)過的距離 . 1s 是銫的一種同位素133 CS 原子發(fā)出的一個(gè)特征頻率光 波周期的9192631770倍 . “千克標(biāo)準(zhǔn)原器” 是用鉑銥合金制造的一個(gè)金屬圓柱體，保存在巴黎度量衡局中 .2-2 物理量的單位和量綱10導(dǎo)出量速率力功實(shí)際時(shí)間過程的時(shí)間地球公轉(zhuǎn)周期人脈搏周期 約 最短粒子壽命11實(shí)際長(zhǎng)度實(shí)際質(zhì)量可觀察宇宙半徑宇宙地球半徑太陽(yáng)說話聲波波長(zhǎng)地球可見光波波長(zhǎng)宇宙飛船原子半徑最小病毒質(zhì)子半徑電子夸克半徑光子，中微子

6、（靜）12一. 萬(wàn)有引力m1 m2r-1-2 幾種常見的力注a. 適用：兩質(zhì)點(diǎn)間 嚴(yán)格 地球表面 萬(wàn)有引力一個(gè)分量(垂直水平面)推廣：均勻球體等b. 四種基本力之一 與庫(kù)侖力可類比c. 重力近似 地球表面的萬(wàn)有引力5 .13（如壓力、支持力、張力、）剛性物體間： 接觸面法向接觸 形變二. 彈性力1. 產(chǎn)生2. 方向3. 大小（必要）（充分）柔軟物體： 伸展方向由形變量度（如材料力學(xué)）“被動(dòng)性”彈力大小 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(需求)對(duì)應(yīng)6 .14 例質(zhì)量為m 、長(zhǎng)為l 的柔軟細(xì)繩，一端系著放在光滑桌面上質(zhì)量為m 的物體，在繩的另一 端加力 設(shè)繩的長(zhǎng)度不變（略去繩被拉緊時(shí)甚微的伸長(zhǎng)），質(zhì)量分布是均勻的求： (

7、1)繩作用在物體上的力； (2)繩上任意點(diǎn)的張力分析：a.張力形變物體內(nèi)部的彈力b.如考慮繩子的質(zhì)量，則繩中張力處處不等c. 如忽略繩子質(zhì)量，則繩子張力 處處近似相等隔離法微元法7 .15三. 摩擦力靜摩擦力 1. 產(chǎn)生2. 方向3. 大小接觸且不光滑 相對(duì)運(yùn)動(dòng)或有趨勢(shì)（必要）（充分）接觸面切向 與運(yùn)動(dòng)反或與趨勢(shì)反“被動(dòng)性”(臨界)滑動(dòng)摩擦力定值8 .16 例如圖所示，討論m相對(duì)m保持靜止時(shí)，外力F 的范圍。（設(shè)水平面光滑）已知m 與m間靜摩擦系數(shù)為水平向左mm分析：a. 相對(duì)靜止 “整體”b. 隔離m 則c. 令即9 .17 四種基本相互作用 以距源 處強(qiáng)相互作用的力強(qiáng)度為 1力的種類相互作

8、用的物體力的強(qiáng)度力程萬(wàn)有引力一切質(zhì)點(diǎn)無限遠(yuǎn)弱力大多數(shù)粒子小于電磁力電荷無限遠(yuǎn)強(qiáng)力核子、介子等 弱相互作用產(chǎn)生于放射性衰變過程和其他一些“基本”粒子衰變等過程中，強(qiáng)相互作用能使像質(zhì)子、中子這樣一些粒子集合在一起。弱相互作用和強(qiáng)相互作用是微觀粒子間的相互作用。18溫伯格薩拉姆格拉肖弱相互作用電磁相互作用電弱相互作用理論三人于1979年榮獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng) . 魯比亞, 范德米爾實(shí)驗(yàn)證明電弱相互作用 1984年獲諾貝爾獎(jiǎng) .電弱相互作用強(qiáng)相互作用萬(wàn)有引力作用“大統(tǒng)一”（尚待實(shí)現(xiàn)）19-1-3 牛頓定律的應(yīng)用舉例一. 應(yīng)用形式（m不變）1. 對(duì)單個(gè)物體對(duì)連接體 (指 相同)式中 對(duì)慣性系（如地球） 2.

9、 運(yùn)動(dòng)分解坐標(biāo)系力分解直角坐標(biāo)系 （一般曲線運(yùn)動(dòng)）直線運(yùn)動(dòng)10.20自然坐標(biāo)系（圓周運(yùn)動(dòng)等）注a. 恒力 代數(shù)方法； 變力 微積分b. 有相對(duì)運(yùn)動(dòng) 慣性系問題 a 的參考系變換11 .21解題的基本思路1）確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； （隔離物體，畫受力圖）2）取坐標(biāo)系；3）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的約束條件列補(bǔ)充方程；5）先用文字符號(hào)求解，后帶入數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果. 22 （1）如圖所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì).且 . 求重物釋放后，物體的加速度和繩的張力.解 以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖例1 阿特伍德機(jī)二. 舉例23b. 對(duì)m1:(

10、1)(2)a. m1 和m2 對(duì)地加速度大小不等，但相對(duì)電梯（非慣性系）加速 度 ar大小相等 對(duì)m2:(3)(4)c. 本題 滑輪質(zhì)量不計(jì)如考慮滑輪質(zhì)量（第四章）13.（2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力24AB解：受力圖示：受力圖畫出和研究對(duì)象：和運(yùn)動(dòng)情況：兩物體以相同加速度運(yùn)動(dòng)受力分析，運(yùn)動(dòng)分析隔離物體選好坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程具體分析例2-1用一與水平方向成角的力拉動(dòng)質(zhì)量為mA 的物體A， 物體A和另一質(zhì)量為mB的物體B之間用一根繩子連接（如圖所示）。已知地面與物體間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，繩子質(zhì)量忽略不計(jì)。求物體的加速度和繩子的張力。

11、25列方程： 建立圖示坐標(biāo)系oxyBAoyx運(yùn)動(dòng)情況：兩物體以相同加速度運(yùn)動(dòng)x方向y方向26解得：ABx方向y方向x方向y方向oyx27討論:（1）的傾角 對(duì)加速度的影響由得，當(dāng)時(shí)，加速度最大和以同樣的力作用于（2）題中將和互換質(zhì)量,BA28即在相同的F作用下，質(zhì)量大的物體拖動(dòng)質(zhì)量小的物體，張力較??；質(zhì)量小的物體拖動(dòng)質(zhì)量大的物體，張力較大。思考：火車起動(dòng)時(shí)，有一些什么現(xiàn)象可討論？ 即，火車以恒定的加速度前進(jìn)時(shí)，哪兩節(jié)車廂間的掛鉤中的張力最大？最??？為什么？與前比較：則繩中張力若則2911. 例2-2（P35） 一質(zhì)量為m = 2.0Kg的質(zhì)點(diǎn)在力 （SI）的作用下由靜止作平面運(yùn)動(dòng).求：（1）該

12、質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）若質(zhì)點(diǎn)的初速為零，該質(zhì)點(diǎn)在 末的速度。 （1）根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn)的加速度 解：（2）由 ，有 積分并代入初始條件時(shí)的速度為 30例2-3如圖，長(zhǎng)為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球,另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力分析：b. 圓周運(yùn)動(dòng)自然坐標(biāo)系 變力 任意位置（或時(shí)刻）受力分析(1)(2)15.31d. 式(3)代入(2)后 積分方法可求v（第二類問題） 再帶入(1)求 FTc. F =F() 變量代換(3)15.32例2-4 設(shè)空氣對(duì)拋體的阻力與拋體的速度成正比，即 ，k為比例系數(shù)拋體的質(zhì)量為m ,初 速為 、拋射

13、角為 求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程分析：a. 思路軌跡方程變力積分(對(duì)分量)b. 一般平面曲線運(yùn)動(dòng)直角坐標(biāo)系分離變量后積分16.33由初始條件，解得:34 由上式積分 代初始條件得：35分析：a. 建立圖示坐標(biāo)系任意位置 受力分析 b. 積分前 變量代換 分離變量 c. 本題其他方法 動(dòng)能定理 機(jī)械能守恒例4 柔軟鏈條( , l ) 放置在如圖光滑面上.初始靜止,鏈條在斜面上長(zhǎng)度為b ( b l ) ,求鏈條全部進(jìn)入斜面時(shí)的速度。17.36mF引Mov例2-5 在忽略空氣阻力的情況下， 由地面沿鉛直方向發(fā)射宇宙飛船的速度隨高度如何變化？它至少要具有多大的初速度 才能離開地球飛向太陽(yáng)系？根據(jù)牛頓定律，飛

14、船的運(yùn)動(dòng)方程為解：以飛船為研究對(duì)象，地球?yàn)閰⒄障碉w船只受到選地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，向上為坐標(biāo)軸的正方向指向地心大小變化萬(wàn)有引力16.37在地球表面附近，飛船的重力為mg ，可近似等于 有 代入得 則飛船的運(yùn)動(dòng)方程改寫為 G 引力常量M 地球質(zhì)量m 飛船質(zhì)量y 飛船到地球中心的距離 式中17.38注意到 y 和 v 都是 t 的函數(shù)，上式不能直接積分，需作變量變換代入式，得即分離變量，兩邊積分 代入初始條件 時(shí)， ，結(jié)果為 18.39令 且 可得：第二宇宙速度（逃逸速度）40例7（P38）一個(gè)光滑斜面固定在電梯的地板上，電梯以恒定加速度 豎直向上運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m 的物體沿斜面從頂端下滑，求該物體相對(duì)于斜面的加速度和相對(duì)于地面的加速度。電梯做加速運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)分析示力圖O要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律必須選擇地面為參照系解：對(duì)物體m進(jìn)行受力分析，如圖所示建立坐標(biāo)系xoy固定在地面上物體相對(duì)于斜面的加速度為設(shè)物體相對(duì)于地面的加速度為非慣性參照系19.41根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)， 可得或物體的運(yùn)動(dòng)方程為 解得物體相對(duì)于斜面的加速度 物體受到斜面的支持力為 20.42物體相對(duì)于地面的加速度為 加速度的大小為 加速度a與x軸的夾角為 21.43 例：在傾角為