2022年湖北省黃岡市高二數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知直線（為參數(shù)）與曲線的相交弦中點坐標為，則等于（ ）ABCD2若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”.下列方程：；對應的曲線中存在的“自公切線”的是（ ）ABCD3在橢圓內，通過點，且被這點平分的弦所在的直線方程為（ ）ABCD4將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種5設函數(shù)可導，則等于（ ）A B C D6

3、將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為ABC0D7某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A30種B35種C42種D48種8的展開式中，系數(shù)最小的項為（ ）A第6項B第7項C第8項D第9項9從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種10若（為虛數(shù)單位），則復數(shù)（）ABCD11雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A1BC3D612已知函數(shù)，且，則曲線在

4、處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓的參數(shù)方程為，則該橢圓的普通方程是_.14計算：_.15某一智力游戲玩一次所得的積分是一個隨機變量，其概率分布如表，數(shù)學期望.則_.03616二項式的展開式的常數(shù)項為_(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.18（12分）已知時，函數(shù)，對任意實數(shù)都有，且，當時， （1）判斷的奇偶性；（2）判斷在上的單調性，并給出證明；（3）若且，求的取值范圍.19（12分）在二項式的展開式中，二項式系數(shù)之和為

5、256，求展開式中所有有理項.20（12分）為了了解創(chuàng)建文明城市過程中學生對創(chuàng)建工作的滿意情況，相關部門對某中學的100名學生進行調查得到如下的統(tǒng)計表：滿意不滿意合計男生50女生15合計100已知在全部100名學生中隨機抽取1人對創(chuàng)建工作滿意的概率為.(1)在上表中相應的數(shù)據(jù)依次為；(2)是否有充足的證據(jù)說明學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關？21（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續(xù)駛里程的行業(yè)標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統(tǒng)計其出廠續(xù)駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：

6、（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業(yè)統(tǒng)計2017年其充電站100天中各天充電車輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表：（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業(yè)擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺； 交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業(yè)現(xiàn)有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交

7、流充電樁.假設車輛充電時優(yōu)先使用新設備，且充電一輛車產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別估計該企業(yè)在兩種方案下新設備產(chǎn)生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）22（10分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化，得直線的普通方程為，由極坐標與直角坐標的互化，得曲線普通方程為，再利用“平方差”法，即可求解【詳解】由直線（為參數(shù)），可得直線的普通方程為，由曲線，可得曲線普通方程為，設直線與橢圓

8、的交點為，則，兩式相減，可得.所以，即直線的斜率為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了參數(shù)方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及中點弦問題的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用中點弦的“平方差”法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題2、B【解析】化簡函數(shù)的解析式,結合函數(shù)的圖象的特征,判斷此函數(shù)是否有自公切線【詳解】是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;,在和處的切線都是,故有自公切線;此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;即結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故選:.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查學生的數(shù)形結合的能力,難度一般.3

9、、A【解析】試題分析：設以點為中點的弦的端點分別為，則，又，兩式相減化簡得，即以點為中點的弦所在的直線的斜率為，由直線的點斜式方程可得，即，故選A.考點：直線與橢圓的位置關系.4、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)N，再求出當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數(shù)n，于是得出答案N-n。【詳解】先考慮安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數(shù)為當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數(shù)為n=A因此，所求的不同

10、安排方法數(shù)為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數(shù)，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。5、C【解析】，故選C.6、B【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象對應的函數(shù)解析式為再根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得故的一個可能取值為：故選B7、A【解析】本小題主要考查組合知識以及轉化的思想.只在A中選有種，只在B中選有種，則在兩類課程中至少選一門的選法有種.8、C【解析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8

11、項的系數(shù)最小，應選答案C。9、B【解析】依題意可得，3位實習教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B10、B【解析】由可得：，故選B.11、A【解析】利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【詳解】由可得，從而選A.【點睛】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎題.12、B【解析】先對已知函數(shù)f(x)求導，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導函數(shù)的解析式，進而可得x=0處的切線方程。【詳解】，解得，即，則，曲線在點處的切線方程為，即.【點睛】本題考查求函數(shù)某點處的切線方程，解題關鍵是先由條件求

12、出函數(shù)f(x)中的未知量a。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用公式即可得到結果【詳解】根據(jù)題意，解得故答案為【點睛】本題主要考查的是橢圓的參數(shù)方程，解題的關鍵是掌握，屬于基礎題14、【解析】計算出和的值，代入即可計算出結果.【詳解】由題意得，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)值的計算，解題的關鍵在于將特殊角的三角函數(shù)值計算出來，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解析】通過概率和為1建立方程，再通過得到方程，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題意可得方程組：，解得，從而.【點睛】本題主要考查分布列與期望相關概念，難度不大.16、【解析】由已知得到展開式的通項為：，令r=1

13、2,得到常數(shù)項為；故答案為：18564.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】可以以為軸、為軸、為軸構建空間直角坐標系，寫出的空間坐標，通過證明得證平面通過求平面和平面的法向量得證二面角的余弦值【詳解】（1）根據(jù)題意，建立以為軸、為軸、為軸的空間直角坐標系，則， ，因為，所以因為平面，且， 所

14、以平面 （2）設平面的法向量為，則因為，所以令，則所以是平面的一個法向量 因為平面，所以是平面的法向量所以由此可知，與的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角的余弦值為【點睛】在計算空間幾何以及二面角的時候，可以借助空間直角坐標系18、 (1) 偶函數(shù).(2)見解析.(3) .【解析】(1)利用賦值法得到，即得函數(shù)的奇偶性.(2)利用函數(shù)單調性的定義嚴格證明.(3)先求出，再解不等式.【詳解】（1）令，則， 為偶函數(shù). （2）設， ， 時， ，故在上是增函數(shù).（3）,又，即，又故.【點睛】(1)本題主要考查抽象函數(shù)的單調性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的圖像和性質的運用，意在考查學生對這些知識的掌握水平

15、和分析推理能力.(2)用定義法判斷函數(shù)的單調性的一般步驟：取值，設，且；作差，求；變形（合并同類項、通分、分解因式、配方等）；判斷的正負符號；根據(jù)函數(shù)單調性的定義下結論.19、答案見解析【解析】由題意首先求得n的值，然后結合展開式的通項公式即可確定展開式中所有有理項.【詳解】由題意可得：，解得：，則展開式的通項公式為：，由于且，故當時展開式為有理項，分別為：，.【點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且nr，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為

16、整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解20、 (1) 5,30,80,20,55,45； (2) 有.【解析】分析：（1）根據(jù)列聯(lián)表得關系確定數(shù)值，（2）根據(jù)公式求K2，再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠性.詳解： (1)填表如下：滿意不滿意合計男生50555女生301545合計80201005,30,80,20,55,45(2)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k9.0917.879，所以有在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為學生對創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關點睛：本題考查卡方公式，考查基本求解能力.21、（1）3.95；

17、（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數(shù)分布表計算出每天需要充電車輛數(shù)的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數(shù)，從而得實際充電車輛數(shù)的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數(shù)為(萬元)（2）由充電車輛天數(shù)的頻數(shù)分布表得每天需要充電車輛數(shù)的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案一下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數(shù)為(輛）可得實際充電車輛數(shù)的分布列如下表：于是方案二下新設備產(chǎn)生的日利潤均值為(元)點睛：本題考查統(tǒng)計與概率的相關知識，如頻率分布直方圖，隨機變量的分布列，期望，分布表等，考查數(shù)據(jù)處理能力，運用數(shù)據(jù)解決實際問題的能力22、（1）；（2）.【