山東省德州市平原中英文實驗中學2022年數(shù)學高二第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A3B2C1D02已知函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，則A1BCD23函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD4用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A1BCD5設,則（ ）ABCD6命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使7命題“對任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，8已知復數(shù)滿足，則（ ）ABCD9下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D3410甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方

3、體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（）A123B1C1D12311已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD12若復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=A1+iB1iC1+iD1i二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)且是偶函數(shù)，則函數(shù)的值域為_14已知函數(shù)且，則_15橢圓的焦點為、，為橢圓上的一點，則_16交通部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）假設關于某設備的使用年限(年)和

4、所支出的年平均維修費用(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計資料：(1)求關于的線性回歸方程； (2)估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?參考公式：18（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中隨機抽取了名學生，已知這名學生的歷史成績均不低于60分（滿分為100分）現(xiàn)將這名學生的歷史成績分為四組：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中歷史成績在內的有28名學生，將歷史成績在內定義為“優(yōu)秀”，在內定義為“良好”（）求實數(shù)的值及樣本容量；（）根據(jù)歷史成績是否優(yōu)秀，利用分層抽樣的方法從這名學生中抽取5名，再從這5名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率；

5、（）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關？男生女生合計優(yōu)秀良好20合計60參考公式及數(shù)據(jù)：（其中）.19（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADE平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ADE是等腰直角三角形且ADE=2，EF平面ADE(1)求異面直線AE和DF所成角的大小；(2)求二面角B-DF-C的平面角的大小20（12分）在直角坐標系中，直線，圓,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設的交點為，求的面積21（12分）某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過了一年的生長發(fā)育，技術人員從中

6、抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計，按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分組做出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在50,60),90,100的數(shù)據(jù)).1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的2）在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在 80,90) 內的株數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.22（10分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積的大小關系參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題

7、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點的個數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)【詳解】可由題意在同一個坐標系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個公共點，即h(x)=f(x)g(x)的零點個數(shù)為2，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運用，求零點個數(shù)問題通常采用數(shù)形結合方法，畫出圖像即可得到交點個數(shù)，屬于中等題.2、B【解析】由函數(shù)的圖象關于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結果【詳解】函數(shù)圖

8、象關于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.3、C【解析】因為，所以，即，應選答案C4、D【解析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應選答案D5、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個數(shù)的正負，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個數(shù)的大小關系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)

9、在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點睛】本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，結合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題6、A【解析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，可直接得出結果.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【點睛】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定，只需改量詞與結論即可，屬于基礎題型.7、C【解析】已知命題為全稱命題,則其否定應為特稱命題，直接寫出即可.【詳解】命題“對任意的”是全稱命題，它的否定是將量詞的任意的實數(shù)變?yōu)榇嬖?，再將不等號變?yōu)榧纯?即得到：存在

10、.故選:C.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，注意量詞和不等號的變化，屬于簡單題.8、C【解析】，故選C.9、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.10、A【解析】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。【詳解】設立方體為以2為邊長的正方體，則 ，所以【點睛】設立方體為以2為邊長的正方體，分別求出甲乙丙的半徑，即可得出答案。11、A【解析】正態(tài)曲線關于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結果【詳解】正態(tài)曲

11、線是關于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎題12、B【解析】試題分析：，選B.【考點】復數(shù)的運算，復數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復數(shù)的運算及復數(shù)的概念，是一道基礎題目.從歷年高考題目看，復數(shù)題目往往不難，一般考查復數(shù)運算與概念或復數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可構造方程求得，利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值，從而得到函數(shù)值域.【詳

12、解】由為偶函數(shù)可得：即，解得： （當且僅當，即時取等號），即的值域為：本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，關鍵是能夠通過函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式.14、【解析】分別令和代入函數(shù)解析式，對比后求得的值.【詳解】依題意，由得，代入得.故填-2【點睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查對數(shù)運算，考查分子有理化，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到 ，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|再根據(jù)橢圓的定義得到 ，兩式聯(lián)解可得 ，由此即可得到RtF1PF2的面積為S=1詳解：橢圓方程為，且，可得 ，根據(jù)橢圓的定義，得|， 減去，得，可得即答案為：8點睛：本題給

13、出橢圓的焦點三角形為直角三角形，求焦點三角形的面積著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題16、150【解析】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數(shù)量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結果，較為簡單三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）萬元【解析】（1）先求出樣本中心點及代入公式求得，再將代入回歸直線求得的值，可得線性回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取x10，求得y值得答案【詳解】（1）由題表數(shù)據(jù)可得，由公式可得

14、，即回歸方程是.（2）由（1）可得，當時，；即，使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是萬元.【點睛】本題考查線性回歸方程，考查計算能力，是基礎題18、（），；（）；（）詳見解析.【解析】（）根據(jù)頻率之和為1即可求出a的值，由歷史成績在內的有名學生即可求出的值；（）根據(jù)分層抽樣具有按比例的性質得出良好的有2人，優(yōu)秀有3人，通過列舉法求解概率；（）補充列聯(lián)表，算出，對比表格得出結論【詳解】（）由題可得，解得，又歷史成績在內的有名學生，所以，解得（）由題可得，這名學生中歷史成績良好的有名，所以抽取的名學生中歷史成績良好的有名，歷史成績優(yōu)秀的有名，記歷史成績優(yōu)秀的名學生為，歷史成績良好的名學生為，

15、從這名學生中隨機抽取名，有，共10種情況，其中這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的有，共種情況，所以這名學生的歷史成績均優(yōu)秀的概率為（）補充完整的列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計優(yōu)秀204060良好202040合計4060100則的觀測值，所以沒有的把握認為歷史成績是否優(yōu)秀與性別有關【點睛】本題屬于常規(guī)概率統(tǒng)計問題，屬于每年必考題型，主要涉及知識點有：頻率分布直方圖：頻率分布直方圖中每個小矩形的面積為相應區(qū)間的頻率，所以小正方形的面積之和為1；分層抽樣：按比例；系統(tǒng)抽樣：等距離；列聯(lián)表：會列列聯(lián)表，即判斷兩者是否有關聯(lián)19、（1）異面直線AE和DF所成角的大小為arccos（2）二面角B-DF-C的平面角

16、的大小為arccos2【解析】由已知可得DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系(1)求出AE,BF的坐標，利用數(shù)量積求夾角求解異面直線AE和(2)分別求出平面BDF與平面DFC的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角B-DF-C的平面角的大小【詳解】平面ADE平面ABCD，且ADE=DE平面ABCD，由四邊形ABCD是邊長為2的正方形，DA，DC，DE兩兩互相垂直，以D為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系，又EF平面ADE且EF=1，D(0,0，0)，A(2,0，0)，E(0,0，2)，C(0,2，0)，B(2,2，0)，F(xiàn)(0,1，2)，(1)AE=(

17、-2,0則cos異面直線AE和DF所成角的大小為arccos2(2)DB=(2,2設平面BDF的一個法向量為n=(x,y,z)由nDB=2x+2y=0n又平面DFC的一個法向量為m=(cos由圖可知，二面角B-DF-C為銳角，二面角B-DF-C的平面角的大小為arccos2【點睛】本題主要考查了異面直線所成的角，二面角，屬于中檔題20、 (1),；(2)【解析】試題分析：（1）將代入的直角坐標方程，化簡得，；（2）將代入，得得， 所以，進而求得面積為.試題解析：（1）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）將代入得得， 所以因為的半徑為1，則的面積為考點：坐標系與參數(shù)方程.21、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1）由莖葉圖及頻率分布直方圖能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y；（2）由題意可知，高度在80,90) 內的株數(shù)為5，高度在90,100內的株數(shù)為2，共7株.抽取的3株中高度在80,90)內的株數(shù)的可能取值為1,2,3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布