陜西省陜西師大附中2022年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知一種元件的使用壽命超過年的概率為，超過年的概率為，若一個這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為（）ABCD2只用四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須

2、同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）ABCD3是第四象限角， ，則等于 ()ABCD4若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（ ）ABCD5設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A若m/,m/,則/B若，m，n/，則mnC若m,m/n,則nD若,m,則m/6已知集合，則ABCDR7小明同學(xué)在做市場調(diào)查時得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是( )變量與線性負(fù)相關(guān) 當(dāng)時可以估計 變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCD8若函數(shù)，設(shè)，則，的大小關(guān)系A(chǔ)BCD9在10個籃球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正

3、品數(shù)比次品數(shù)少的概率為ABCD10閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D11011 “，”是“雙曲線的離心率為”的（ ）A充要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分不必要條件12設(shè)集合，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系用“”連接為_14雙曲線的虛軸長為，其漸近線夾角為_.15已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的數(shù)值范圍為_.16在極坐標(biāo)系中，曲線被直線所截得的弦長為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角

4、為，以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若直線與曲線C有公共點，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點，求的取值范圍18（12分）（文科學(xué)生做）已知數(shù)列滿足.（1）求，的值，猜想并證明的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列19（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方

5、程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，求.21（12分）設(shè)函數(shù)（k為常數(shù)，e1718 18是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（1）若函數(shù)在（0,1）內(nèi)存在兩個極值點，求k的取值范圍22（10分）在中，角，所對的邊分別為，已知（1）求角；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，計算出和，利用條件概率公式可求出所求事件的概率為.【詳解】記事件該元件使用壽命超過年，記事件該元件使用壽命超過年，則，因此，若一個

6、這種元件使用到年時還未失效，則這個元件使用壽命超過年的概率為，故選A.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時要弄清楚兩個事件的關(guān)系，并結(jié)合條件概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.2、B【解析】以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個數(shù)；重復(fù)使用每個數(shù)字的五位數(shù)個數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時，符合題意的五位數(shù)共有：個當(dāng)重復(fù)使用的數(shù)字為時，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進(jìn)行求解；易錯點是在插空時，忽略數(shù)字

7、相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進(jìn)行求解.3、B【解析】是第四象限角，sin0.，sin，故選B.4、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點：拋物線.5、C【解析】結(jié)合空間中點線面的位置關(guān)系，對選項逐個分析即可選出答案.【詳解】對于選項A，當(dāng)m/,m/，,有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當(dāng)，m，n/，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)m,m/n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n，故C正確；對于選項D，當(dāng),m,則m/或者m，故D錯誤；故答案為選項C.【點睛】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)

8、題.6、D【解析】先解出集合與，再利用集合的并集運算得出.【詳解】，故選D.【點睛】本題考查集合的并集運算，在計算無限數(shù)集時，可利用數(shù)軸來強化理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】變量與線性負(fù)相關(guān),正確將代入回歸方程，得到，正確將代入回歸方程，解得，正確變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識點.8、D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，是

9、二次函數(shù)，其對稱軸為y軸，且在上為增函數(shù)，則有，則；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，涉及對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為選A.【點睛】本題考查概率問題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足

10、，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)11、D【解析】當(dāng)時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若

11、則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.12、B【解析】分析：先根據(jù)解分式不等式得集合N，再根據(jù)數(shù)軸判斷集合M,N之間包含關(guān)系，以及根據(jù)交集定義求交集.詳解：因為，所以,因此，選B.點睛：集合的基本運算的關(guān)注點(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提 (2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算，可使問題簡單明了，易于解決 (3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的

12、數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分別判斷出，從而得到三者大小關(guān)系.【詳解】，則的大小關(guān)系用“”連接為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查指對數(shù)比較大小類的問題，解決此類問題的方法主要有兩種：1.構(gòu)造合適的函數(shù)模型，利用單調(diào)性判斷；2.利用臨界值進(jìn)行區(qū)分.14、60【解析】計算出的值，得出漸近線的斜率，得出兩漸近線的傾斜角，從而可得出兩漸近線的夾角.【詳解】由題意知，雙曲線的虛軸長為，得，所以，雙曲線的漸近線方程為，兩條漸近線的傾斜角分別為、，因此，兩漸近線的夾角為，故答案為.【點睛】本題考查雙曲線漸近線的夾角，解題的關(guān)鍵就是求出漸近

13、線方程，根據(jù)漸近線的傾斜角來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、.【解析】根據(jù)在上的單調(diào)性列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】依題意可知且，所以.由于在上遞增，所以即，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.16、【解析】將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為?！驹斀狻壳€的直角坐標(biāo)方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！军c睛】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時弦長的計算，而計算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：幾何法：計算圓

14、心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，則弦長為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進(jìn)行求解試題解析：（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是（

15、II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是考點：1極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化18、 (1) ，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，證明見解析.(2)見解析.【解析】分析：（1）由題可直接計算，的值，根據(jù)數(shù)值的增減性可猜想單調(diào)性；（2）反證法證明，先假設(shè)結(jié)論的反面成立，然后根據(jù)假設(shè)結(jié)合題設(shè)找出矛盾即可得原命題正確.詳解：（1）計算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. 下面給出證明：，因為，故，所以恒成立，即數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列. （2）假設(shè)中存在三項成等差數(shù)列，不妨設(shè)為 這三項， 由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（）因為，所以均為正整數(shù)，故與

16、為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（）兩邊的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列 點睛：考查反證法，對反證法的運用難點在于矛盾的得出，通常等式的矛盾一般根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)，有理數(shù)無理數(shù)，整數(shù)小數(shù)等矛盾進(jìn)行研究，屬于常規(guī)題.19、（1）；（2）；（3）當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為【解析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為

17、對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a3時，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，故xln3，所以不等式的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因為AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1

18、(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時，即ae2時，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域為. 當(dāng)1e時，即1ae2時，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域為； 2若a，即1ae時，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域為 綜上所述，當(dāng)1ae時，f(x)的值域為；當(dāng)eae2時，f(x)的值域為；當(dāng)ae2時，f(x)的值域為 點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立，恒成立.20、（1）x+y-1=0, ； （2）.【解析】（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得， 則，故曲線的直角