2022屆河南省信陽市息縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則是的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同

2、學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( )A150種B180種C300種D345種3已知集合，那么集合=ABCD4設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD與的值有關(guān)5在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD6已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D207已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則下列不等式均成立的是（ ）ABCD8設(shè)是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ）A1或9B6C9D以上都不對9在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為

3、( )A B CD10設(shè)a,b,c為三角形ABC三邊長，a1,b0時，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)單調(diào)遞減，求k的取值范圍21（12分）2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學(xué)在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學(xué)生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒有興趣合計男女合計（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學(xué)生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學(xué)生,抽取次，記被抽取的名學(xué)生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的

4、分布列和數(shù)學(xué)期望.附: 22（10分）在數(shù)列，中，且，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）.（1）求，及，；（2）根據(jù)計算結(jié)果，猜想，的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合冪的大小，得到指數(shù)的大小關(guān)系，即，從而求得，利用集合間的關(guān)系，確定出p,q的關(guān)系.詳解：由得，解得，因為是的真子集，故p是q的充分不必要條件，故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，在求解的過程中，首先需要判斷命題q為真命題時對應(yīng)的a的取值范圍，之后借助于具備真包含關(guān)系時滿

5、足充分非必要性得到結(jié)果.2、D【解析】試題分析：分兩類（1）甲組中選出一名女生有種選法；（2）乙組中選出一名女生有種選法故共有345種選法考點：排列組合3、B【解析】直接進行交集的運算即可【詳解】M0，1，2，Nx|0 x2；MN0，1故選：B【點睛】本題考查列舉法、描述法的定義，以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得，從而求出即可.詳解：隨機變量服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，而與關(guān)于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.點睛：解決正態(tài)分布問題有三個關(guān)鍵點：(1)對稱軸x；(2)標(biāo)準(zhǔn)差；(3)分布區(qū)間利用對

6、稱性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由，分布區(qū)間的特征進行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3特殊區(qū)間，從而求出所求概率注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對稱軸才為x0.5、C【解析】先求出的外接圓的半徑，然后取的外接圓的圓心，過作，且，由于平面，故點為三棱錐的外接球的球心，為外接球半徑，求解即可.【詳解】在中，可得，則的外接圓的半徑，取的外接圓的圓心，過作，且，因為平面，所以點為三棱錐的外接球的球心，則，即外接球半徑，則三棱錐的外接球的表面積為.故選C.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.6、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式

7、的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當(dāng)時，系數(shù)為15故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出結(jié)果.【詳解】令，則.，是減函數(shù)，則有，即，所以.選.【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中利用函數(shù)單調(diào)性比較大小.其中構(gòu)造函數(shù)是解題的難點.一般可通過題設(shè)已知條件結(jié)合選項進行構(gòu)造.對考生綜合能力要求較高.8、C【解析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為求出，由雙曲線的定義求出，判斷點在左支上，即求.【詳解】雙曲線的漸近線方程為，又雙曲線的一條漸近線方程為，.由雙曲線的定義可得，又，或. 點在左支上，.故選：.【

8、點睛】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.10、B【解析】試題分析：兩邊除以logc+balogc-ba考點：1.解三角形；2.對數(shù)運算.11、A【解析】由的導(dǎo)函數(shù)形

9、式可以看出，需要對k進行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根【詳解】解：函數(shù)的定義域是，是函數(shù)的唯一一個極值點是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號零點，即在上無變號零點，令，因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為，所以必須，故選：A【點睛】本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題對參數(shù)需要進行討論12、C【解析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可【詳解】（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：=1f（3，0）=1；含x2y1的系數(shù)是=60，f（2，1）=60；含x1y2的系數(shù)是=36，f（1，2）=36；含x0y3的系數(shù)是=4，f（0，3）=4；f（

10、3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=11故選C【點睛】本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項式定理的應(yīng)用，考查計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】根據(jù)前項和公式，結(jié)合已知條件列式求得的值.【詳解】依題意.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因為當(dāng)時 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當(dāng)時，；當(dāng)時，對恒成立，；當(dāng)時，對恒成立，（舍）；綜

11、上，因此實數(shù)的最大值是.【點睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、3【解析】分析：畫出不等式組對應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過時，故填點睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值16、【解析】根據(jù)二項分布求得，再利用二項分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查二項分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

12、明過程或演算步驟。17、（1） 不變化；（2）；（3）先派甲,再派乙,最后派丙時, 均值（數(shù)字期望）達到最小【解析】（1）按甲在先,乙次之,丙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為若甲在先,丙次之,乙最后的順序派人,任務(wù)能被完成的概率為，發(fā)現(xiàn)任務(wù)能完成的概率是一樣.同理可以驗證，不論如何改變?nèi)齻€人被派出的先后順序，任務(wù)能被完成的概率不發(fā)生變化.（2）由題意得可能取值為，其分布列為:（3）,要使所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)字期望）達到最小,則只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,則；若先派乙,再派甲,最后派丙, 則，先派甲,再派乙,最后派丙時, 均值（數(shù)字期望）達到最小18、 (1)

13、 (2) 【解析】（1）分別令，利用二項展開式展開和，將兩式相減可得出的值；（2）將代入，求得，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，利用組合數(shù)公式可得，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1），時， 令得， 令得 可得； （2）若，當(dāng)時， 當(dāng)時， 當(dāng)時， 綜上，.【點睛】該題考查的是有關(guān)二項式定理的問題，涉及到的知識點有利用賦值法求對應(yīng)系數(shù)的和，利用組合數(shù)公式化簡相應(yīng)的式子，屬于中檔題目.19、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想【解析】試題分析：（1）由倍角公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求解；（2）根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)規(guī)律，得，由三角函數(shù)中

14、的恒等變換的公式展開即可證明試題解析：（1）選擇（2），計算如下：sin215+cos215-sin15cos15=1-sin30=，故這個常數(shù)為（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=證明：sin2+cos2（30-）-sincos（30-）=sin2+-sin（cos30cos+sin30sin）=sin2+cos2+sin2+sincos-sincos-sin2=sin2+cos2=考點：三角恒等變換；歸納推理20、（）見解析；（）【解析】分析：（）先求出函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過分類討論求單調(diào)區(qū)間即可

15、（）將問題轉(zhuǎn)化為在(1，2)上恒成立可得所求詳解：（I）函數(shù)的定義域為由題意得，（1）當(dāng)時，令，解得；令，解得（2）當(dāng)時，當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得當(dāng)時，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)，即時，令，解得或；令，解得綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1），單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）因為函數(shù)在（1，2）內(nèi)單調(diào)遞減，所以在（1,2）上恒成立又因為，則，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因為，所以，又，所以故k的取值范圍為點睛：解題時注意導(dǎo)函數(shù)的符號和

16、函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系特別注意：若函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實際上就是在該區(qū)間上0(或0)(在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，從而獲得參數(shù)的取值范圍21、（1）有；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表，計算，判斷有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）先求得從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，再利用二項分布求的分布列和數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計男女合計根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到,所以有的把握認(rèn)為“對足球有興趣與性別有關(guān)”.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對足球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大二學(xué)生中抽取一名學(xué)生對足球有興趣的概率是，有題意知 ,從而的分布列為.點睛：(1)本題主要考查獨立性檢驗，考查隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)若 則22、 (1) ， (2) 猜想，證明見解析【解析】分析：（1