漢中市重點中學2021-2022學年數(shù)學高二下期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若直線 （t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=（）AB6C6D2設，是實數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD3若函數(shù)，則

2、下列結論正確的是( )A，在上是增函數(shù)B，在上是減函數(shù)C，是偶函數(shù)D，是奇函數(shù)4已知函數(shù)，則方程的根的個數(shù)為（ ）A7B5C3D25已知 是兩個非空集合，定義集合，則 結果是( )ABCD6的展開式中，的系數(shù)為（ ）A15B-15C60D-607設是曲線上的一個動點，記此曲線在點點處的切線的傾斜角為，則可能是（ ）ABCD8函數(shù)的圖象大致是 ( )ABCD9一個正方體的展開如圖所示，點，為原正方體的頂點，點為原正方體一條棱的中點，那么在原來的正方體中，直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD10下列幾種推理中是演繹推理的序號為（ ）A由，猜想B半徑為的圓的面積，單位圓的面積C猜想數(shù)列，的通項為D由

3、平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為11觀察兩個變量(存在線性相關關系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD12若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則a的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若，且，則_.14行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.15不等式的解集是_16已知函數(shù)若關于的方程恰有4個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分） “蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ啬撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生

4、物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的(1)甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；(2)若甲乙兩小組各進行2次試驗，求兩個小組試驗成功至少3次的概率18（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.19（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高

5、氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率20（12分）已知

6、等式.（1）求的展開式中項的系數(shù)，并化簡：；（2）證明：（）；（）.21（12分）設復數(shù)，復數(shù)（）若，求實數(shù)的值.（）若，求實數(shù)的值.22（10分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，根據(jù)調查結果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（）請完成上面的列聯(lián)表；（）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關？（）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學期望.附表：0.1000.0500.0250.010

7、0.0012.7063.8415.0246.63510.828附：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由參數(shù)方程直接求出斜率，表示出另一直線的斜率，利用垂直的直線斜率互為負倒數(shù)即可求出參數(shù)k.【詳解】由參數(shù)方程可求得直線斜率為：，另一直線斜率為：，由直線垂直可得：，解得：.故選B.【點睛】本題考查參數(shù)方程求斜率與直線的位置關系，垂直問題一般有兩個方法：一是利用斜率相乘為-1，另一種是利用向量相乘得0.2、C【解析】利用不等式的基本性質證明與可進行互推.【詳解】對選項C進行證明，即是的充要條件，必要性：若，則

8、兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點睛】在證明充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.3、C【解析】試題分析：因為，且函數(shù)定義域為令，則顯然，當時，；當時，所以當時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以選項A,B均不正確；因為當時，是偶函數(shù)，所以選項C正確要使函數(shù)為奇函數(shù)，必有恒成立，即恒成立，這與函數(shù)的定義域相矛盾，所以選項D不正確考點：1、導數(shù)在研究函數(shù)性質中的應用；2、函數(shù)的奇偶性4、A【解析】令，先求出方程的三個根，然后分別作出直線，與函數(shù)的圖象，得出交點的總數(shù)即為所求結果.【詳解】令，先解方程.（1）當時，則，得；（2）當時，

9、則，即，解得，.如下圖所示：直線，與函數(shù)的交點個數(shù)為、，所以，方程的根的個數(shù)為，故選A.【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點個數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個根，再作出這些直線與內層函數(shù)圖象的交點總數(shù)即為方程根的個數(shù)，考查數(shù)形結合思想，屬于難題5、C【解析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因為表示元素在中但不屬于，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點睛】本題考查了集合的運算，結合題中給出的運算規(guī)則即可進行運算,屬于基礎題,6、C【解析】試題分析：依題意有，故系數(shù)為.考點：二項式7、B【解析】分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用基本不等式求出導函數(shù)的值域，結合直

10、線的斜率是直線傾斜角的正切值求解詳解：由，得當且僅當 時上式“=”成立 ，即曲線在點點處的切線的斜率小于等于-1則 ，又 ，故選：B 點睛：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題8、A【解析】因為 ，所以舍去B,D;當時， 所以舍C，選A.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(2)由實際情景探究函數(shù)圖

11、象關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題9、D【解析】分析：先還原正方體，將對應的字母標出，與所成角等于與所成角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角的余弦值即可.詳解：還原正方體，如圖所示，設，則，與所成角等于與所成角，余弦值為，故選D.點睛：本題主要考查異面直線所成的角以及空間想象能力，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值. 10、B【解析】根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可

12、得答案.【詳解】A. 是由特殊到一般，是歸納推理.B. 是由一般到特殊，是演繹推理.C. 是由特殊到一般，是歸納推理.D. 是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【點睛】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎題.11、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，再由線性回歸方程過樣本中心點，排除A、C、D選項即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過樣本中心點（0，0），可以排除A、C、D選項，B選項符合題意故選：B點睛：本題考查了線性回歸方程

13、過樣本中心點的應用問題，是基礎題目對于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計算精準，正確理解題意，應用回歸方程對總體進行估計.12、B【解析】設,得，且：,時,函數(shù)遞減，或時,遞增結合復合函數(shù)的單調性：當a1時,減區(qū)間為，不合題意，當0a1時, 為增區(qū)間.，解得：.故選：B.【點睛】復合函數(shù)的單調性：對于復合函數(shù)yfg(x)，若tg(x)在區(qū)間(a，b)上是單調函數(shù)，且yf(t)在區(qū)間(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是單調函數(shù)，若tg(x)與yf(t)的單調性相同(同時為增或減)，則yfg(x)為增函數(shù)；若tg(x)與yf(t)的單調性相反，則yfg(x)為減

14、函數(shù)簡稱：同增異減二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解析】利用正態(tài)密度曲線的對稱性得出，可求出的值，再利用可得出答案【詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，所以，因此，故答案為【點睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵就是充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性，利用已知區(qū)間上的概率來進行計算，考查計算能力，屬于中等題14、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結果【詳解】故答案為：-11【點睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.15、【解析】分析：把不等式化為同底的不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調性即可求解詳解：原不等式可以化為，所以，

15、故或者，不等式的解集為，填點睛：一般地，對于不等式，（1）如果，則原不等式等價于 ；（2）如果，則原不等式等價于 .16、【解析】先求得的零點，由此判斷出方程恰有2個不同的實數(shù)解，結合圖像求得的取值范圍.【詳解】有兩個零點，畫出圖像如下圖所示，依題意恰有4個不同的實數(shù)解，則方程恰有2個不同的實數(shù)解，由圖可知，故的取值范圍為故答案為：【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)圖像以及方程零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）“三次試驗中至少兩次試驗成功”是指三次試驗中，有2次試驗成

16、功或3次試驗全部成功，先計算出2次與3次成功的概率，相加即可得到所要求的概率（2）分成功3次，4次兩種情況求其概率相加即可【詳解】(1)設“甲小組做了三次實驗，至少兩次試驗成功”為事件A，則其概率為.(2)設“甲乙兩小組試驗成功3次”為事件B，則，設“甲乙兩小組試驗成功4次”為事件C，則，故兩個小組試驗成功至少3次的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查n次獨立重復試驗某事件恰好發(fā)生k次的概率、相互獨立事件的概率乘法公式，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題18、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質得，解得n，再根據(jù)二項式展

17、開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項的系數(shù)為， (2) 的展開項通項公式為 的展開式有理項的系數(shù)和為0 點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量

18、不超過300瓶的概率（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，求出Y900元；當溫度在20，25）時，需求量為300，求出Y300元；當溫度低于20時，需求量為200，求出Y100元，從而當溫度大于等于20時，Y0，由此能估計估計Y大于零的概率【詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+3654，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，六月份這種酸奶一天的需求量不超過3

19、00瓶的概率p（2）當溫度大于等于25時，需求量為500，Y4502900元，當溫度在20，25）時，需求量為300，Y3002（450300）2300元，當溫度低于20時，需求量為200，Y400（450200）2100元，當溫度大于等于20時，Y0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當溫度大于等于20的天數(shù)有：90（2+16）72，估計Y大于零的概率P【點睛】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，是中檔題20、（1） ；（2）（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】（1） 的展開式中含的項的系數(shù)為，二項式定理展開，展開得到含項的系數(shù)，利用，即可證明；（2）（）用組合數(shù)的階乘公式證明；（）利用（）的結論和組合數(shù)的性質得到，最后結合（1）的結論證明.【詳解】（1） 的展開式中含的項的系數(shù)為 由 可知的展開式中含的項的系數(shù)為 ， ， ；（2）（）當 時， ；（） 由（1）知， ， .【點睛】本題考查二項式定理和二項式系數(shù)和組合數(shù)的關系，以及組合數(shù)公式的證明，意在考查變形，轉化，推理，證明的能力，屬于難題，本題的（）的關鍵步驟是這一步用到了（）的結論和組合數(shù)的性質.21、 ()；()【解析】（）先由復數(shù)的加法法則