廣東省佛山市順德區(qū)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（ ）A3，5B4，7C5，9D6，112設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D3把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位，這是對應(yīng)于這個圖象的解析式為（ ）ABCD4定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（ ）A1B2C3D45執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的的值為（ ）ABC3D46已知，若、三向量共面，則實數(shù)等于（ ）ABCD7已知：，方程有1個根，則不可能是（ ）A-3B-2C-1D08若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)，則的取值范圍是（ ）ABCD9由曲線和直線，（

3、）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為( )ABCD10點A、B在以PC為直徑的球O的表面上，且ABBC，AB=2，BC=4，若球O的表面積是24，則異面直線PB和AC所成角余弦值為（ ）A33B32C1011已知f(x)=2x,x0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標(biāo)20（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，. （）求的解析式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,

4、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.22（10分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的極值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，執(zhí)行第二次循環(huán)后，執(zhí)行第三次循環(huán)后，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點睛：對于比較復(fù)雜的流程圖，可以模擬計算機(jī)把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.2、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，再由復(fù)數(shù)的模的計算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算以及復(fù)數(shù)的

5、模的計算3、A【解析】試題分析：函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變得到，再把圖象向右平移個單位，得到.考點：三角函數(shù)圖像變換.4、B【解析】由導(dǎo)數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解【詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導(dǎo)數(shù)在極大值點左正右負(fù)，觀察導(dǎo)函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足故選：B.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】分析：根據(jù)判斷框的條件確定退出循環(huán)體的k值，再根據(jù)框圖的流程確定算法的功能，利用約分消項法求解詳解：由題可知：此時輸出S=故選B.點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能以及對對數(shù)公式的準(zhǔn)確運用是關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題.6、C

6、【解析】由題知，、 三個向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因為，且、三個向量共面,所以存在使得.所以 ，所以 ，解得 .故選:C.【點睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運用到向量的坐標(biāo)運算.7、D【解析】由題意可得，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、最值，運用排除法即可得到所求結(jié)論【詳解】，方程有1個根，可得，可令，可得時，遞增；時，遞減，可得時，取得最大值，且時，若時，可得舍去，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，可得，方程有1個根；若時，無解方程沒有實根故選D【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想，以及換元法和導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)性和極值、最值，考查化簡運算能力，屬于中

7、檔題8、A【解析】采用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得在恒成立，然后分離參數(shù)，對新函數(shù)的值域與比較，可得結(jié)果.【詳解】，依題意可得：函數(shù)在定義域內(nèi)只能單調(diào)遞增，恒成立，即恒成立，故選：A【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，熟練使用等價轉(zhuǎn)化以及分離參數(shù)的方法，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，其中，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C【點睛】本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分

8、思想求曲邊多邊形的面積時，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進(jìn)行計算，考查計算能力，屬于中等題10、C【解析】首先作出圖形，計算出球的半徑，通過幾何圖形，找出異面直線PB和AC所成角，通過余弦定理即可得到答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R,則4R2=24，故R=6，如圖所示：分別取PA,PB,BC的中點M,N,E，連接MN,NE,ME,AE，易知，PA平面ABC，由于ABBC，所以AC=AB2+BC2=25，所以PA=PC2-AC2=2，因為E為BC的中點，則AE=AB2+BE2=22cosMNE=MN2+NE2-ME【點睛】本題主要考查外接球的相關(guān)計算，異面直線所成角的計算.意在考查學(xué)生的

9、空間想象能力，計算能力和轉(zhuǎn)化能力，難度較大.11、C【解析】由函數(shù)fx=2x,x0a+log2【詳解】函數(shù)fxf（1）12 ff（1）=f12解得：a0，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若q則p”互為逆否命題，故A正確；命題，由，可得p真；命題，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“

10、，使得”的否定為P：“，”，故D正確故選：C【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩點坐標(biāo)，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故兩點的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，得，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量

11、時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系14、1【解析】先求內(nèi)層函數(shù)的值，解得函數(shù)值為2，再將2代入求值即可【詳解】當(dāng)時，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，先求內(nèi)層函數(shù)，當(dāng)時，滿足對應(yīng)的表達(dá)式，再求，所以【點睛】分段函數(shù)求值問題需注意先求解內(nèi)層函數(shù)，再依次求解外層函數(shù)，每一個括號內(nèi)對應(yīng)的值都必須在定義域?qū)?yīng)的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行求值15、5【解析】根據(jù)題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點睛】本題考查實系數(shù)方程虛根的求解，同時也考查了

12、復(fù)數(shù)模長公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.16、1【解析】分析：利用擋板法把4個小球分成3組，然后再把這3組小球全排列，再根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個小球之間插入2個擋板，即可把4個小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點睛：本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（），；（）.【解析】（）根據(jù)題意，可將直線與曲線C聯(lián)立求得，兩點的直角坐標(biāo)；（II）（解法一）當(dāng)變

13、化時，于是可知點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設(shè)，可用相關(guān)點法表示出的坐標(biāo)，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（）當(dāng)時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，點在點的下方，所以，兩點的直角坐標(biāo)為：，.（II）（解法一）當(dāng)變化時，所以點的軌跡是以為直徑的圓（點除外），因為曲線是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，半徑為2.所以點軌跡的直角坐標(biāo)方程為，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.（解法二）設(shè)，因為點是線段中點，是極點，所以點的坐標(biāo)為，代入中，得，因為，不重合，所以，所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，軌跡方程.意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，邏輯推理能力

14、，難度中等.18、 (1)見解析;(2).【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，求出表達(dá)式復(fù)合函數(shù)同增異減，并且滿足定義域詳解：（）是偶函數(shù)，所以，又當(dāng)時，當(dāng)時， 所以當(dāng)時，. （）因為在上是減函數(shù)， 要使在有意義，且為減函數(shù)，則需滿足解得,所求實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)范圍。19、（）（II）4（III）線段MN中點的坐標(biāo)為（）【解析】（I）由準(zhǔn)線方程求得，可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（II）把轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，可得三點共線時得所求最小值（III）寫出直線方程，代入拋物線方程后用韋達(dá)定理可得中點坐標(biāo)【詳解】（I）準(zhǔn)

15、線方程x=-,得=1，拋物線C的方程為（II）過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂直為B，則=要使+的最小，則P，A，B三點共線此時+=+=4（III）直線MN的方程為y=x-設(shè)M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0=9-4180+=3，=線段MN中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為線段MN中點的坐標(biāo)為（）【點睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)解題時注意拋物線上的點到焦點的距離常常轉(zhuǎn)化為這點到準(zhǔn)線的距離20、（）（）【解析】（）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)

16、的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為. （）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 對稱軸為，所以，解得. 因為，即，解得. 綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析【解析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得 因為，令，即，解得或令，即，解得函數(shù)在和上遞增，在上遞減即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時，在上遞減，在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為 當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為當(dāng)時，在上遞減，在上遞增，且，在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題22、 (1) xy20；(2) 當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域