滄州市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1定積分（ ）ABCD2設(shè)，則AB，CD，3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD4的展開式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-205通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表

2、，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”6已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）ABCD7觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD8如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線所成

3、角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD9設(shè)，則“”是的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）附：若XN(,2)，則PA1193B1359C2718D341311已知函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）ABCD12從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

4、20分。13若以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為_.14如圖，在底面半徑和高均為的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，則該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為_15已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則_16在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實(shí)數(shù)的值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某同學(xué)在解題中發(fā)現(xiàn)，以下三個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù). （是虛數(shù)單位）（）從三個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（）的計(jì)

5、算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)復(fù)數(shù)恒等式，并證明你的結(jié)論.18（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程19（12分）有名學(xué)生排成一排，求分別滿足下列條件的排法種數(shù)，要求列式并給出計(jì)算結(jié)果.（1）甲不在兩端；（2）甲、乙相鄰；（3）甲、乙、丙三人兩兩不得相鄰；（4）甲不在排頭，乙不在排尾。20（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，圓的極坐標(biāo)方程為（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為

6、直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為1直線與圓交于兩點(diǎn)，試求的值22（10分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立()記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；()現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以()中確定的作為p的值已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果

7、支付a元的賠償費(fèi)用()若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；()以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于

8、基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.2、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可。【詳解】，；，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算3、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】通過(guò)對(duì)括號(hào)展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.5、A【解析】根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.6357.87.879,所以

9、有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”.【詳解】因?yàn)?.6357.87.879,所以有以上的把握認(rèn)為“愛好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計(jì)結(jié)論是求解關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可求得的值.【詳解】復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠

10、結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，8、D【解析】由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計(jì)算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因?yàn)?，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因?yàn)?，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因?yàn)?，所以四點(diǎn)共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；因?yàn)椋?/p>

11、平面，平面，所以平面，所以當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等；(2)線面角的計(jì)算方法：作出線段的射影，計(jì)算出射影長(zhǎng)度，利用比值關(guān)系即可求解線面角的大?。挥?jì)算線段在平面外的一個(gè)端點(diǎn)到平面的距離，該距離比上線段長(zhǎng)度即為線面角的正弦.9、A【解析】分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再利用充要條件的定義來(lái)判斷.詳解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因?yàn)?，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不

12、等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡(jiǎn)每一個(gè)命題，建立命題和集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時(shí)，則是的充要條件.10、B【解析】由正態(tài)分布的性質(zhì)可得，圖中陰影部分的面積S=0.9545-0.6827則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(-1,1)的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利

13、用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.11、C【解析】轉(zhuǎn)化函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)性，奇偶性，再轉(zhuǎn)化為，即，求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)，定義域?yàn)镽，故為偶函數(shù)令，在單調(diào)遞增，且在單調(diào)遞增則因此故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.12、D【解析】從、中任取兩個(gè)字母排成一列，直接利用排列數(shù)公式可得出結(jié)果.【詳解】由排列數(shù)的定義可知，從、中任取兩個(gè)字母排成一列，則不同的排列種數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利

14、用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)公式將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，因此，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)，解題時(shí)要熟悉極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】結(jié)合拋物線的解析式分析可知，若要求解解析式，則至少需要求出一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，因拋物線所在平面為平面，故可考慮先求出長(zhǎng)度，作，先求出，再以平面建立直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)，代入拋物線解析式即可求解【詳解】如圖，作交于點(diǎn)，由是母線的中點(diǎn)，底面半徑和高均為可得，則，以平面建立直角坐標(biāo)系，以為原點(diǎn)，如圖：則，設(shè)拋物線方程為，將代入可得，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為故答

15、案為【點(diǎn)睛】本題考查圓錐中具體線段的求解，拋物線解析式的求法，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題15、【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式直接求解詳解：，所以點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)，模的計(jì)算公式16、【解析】分析：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以其漸近線方程為，又因?yàn)樵撾p曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點(diǎn)睛：雙曲線漸近線方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)為，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I）（II）結(jié)論為（且不同時(shí)為零），證明見解析【解析】（）將三個(gè)式子化簡(jiǎn)答案都為.（II）觀察結(jié)構(gòu)歸納結(jié)論為，再利用復(fù)數(shù)

16、的計(jì)算證明結(jié)論.【詳解】（I） （II）根據(jù)三個(gè)式子的結(jié)構(gòu)特征及（I）的計(jì)算結(jié)果，可以得到：（且不同時(shí)為零） 下面進(jìn)行證明：要證明只需證 只需證 因?yàn)樯鲜匠闪?，所以成? （或直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算得出結(jié)果）【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算和證明，意在考查學(xué)生的歸納能力.18、（）；（）或【解析】（）由題中已知條件可得，代入橢圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值，進(jìn)而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；（）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可求出直線l的方程【詳解】（）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢

17、圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為；（）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，解得或由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，解得，合乎題意！因此，直線l的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的綜合，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題19、（1）30240（2）10080（3）14400（4）30960【解析】（1）先把甲安排到中間6個(gè)位置的一個(gè)，再對(duì)剩下位置全排列；（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，結(jié)合公式求解；（4）可采用間接法得到；【詳解】（1）假設(shè)8個(gè)人

18、對(duì)應(yīng)8個(gè)空位，甲不站兩端，有6個(gè)位置可選，則其他7個(gè)人對(duì)應(yīng)7個(gè)位置，故有：種情況（2）把甲乙兩人捆綁在一起看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外6人全排列，故有種情況；（3）把甲乙丙3人插入到另外5人排列后所形成的6個(gè)空中的三個(gè)空，故有種情況；（4）利用間接法，用總的情況數(shù)減去甲在排頭、乙在排尾的情況數(shù)，再加上甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況，故有種情況【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件找到突破口，學(xué)會(huì)尋找位置間的相關(guān)關(guān)系，特殊位置優(yōu)先處理，相鄰位置捆綁，不相鄰位置插空，正難則反等思想方法常用于解答此類題型，屬于中檔題20、（）;（）.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),此時(shí),. 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時(shí). 上式，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為.21、（1）；（2）【解析】（）根據(jù)直線參數(shù)方程的一般式，即可寫出，化簡(jiǎn)圓的極坐標(biāo)方程，運(yùn)用cos=x，sin=y，即可普通方程