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文檔簡介
1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則的圖象是( )ABCD2已知的分布列為:設(shè)則的值為( )ABCD53已知曲線
2、在處的切線與直線平行,則 的值為( )A-3B-1C1D34已知向量,則( )ABCD5如圖,正方體,則下列四個命題:點在直線上運動時,直線與直線所成角的大小不變點在直線上運動時,直線與平面所成角的大小不變點在直線上運動時,二面角的大小不變點在直線上運動時,三棱錐的體積不變其中的真命題是 ( )ABCD6集合,則( )ABCD7盒中有只螺絲釘,其中有只是不合格的,現(xiàn)從盒中隨機地取出只,那么恰有只不合格的概率是( )ABCD8如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象,則的極大值點是( )ABCD9已知-1,a,b,-5成等差數(shù)列,-1,c,-4成等比數(shù)列,則a+b+c=( )A-8B-6C-6或-4D-8或-410甲
3、、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次,其命中率分別為,現(xiàn)已知目標被擊中,則它是被甲擊中的概率是( )ABCD11己知復(fù)數(shù)z1=3+ai(aR),z2A-1B1C10D312如圖所示,這是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13若的展開式中常數(shù)項為96,則實數(shù)等于_14已知關(guān)于的不等式的解集為,則的最小值是_15已知直線l的普通方程為x+y+1=0,點P是曲線上的任意一點,則點P到直線l的距離的最大值為_16用數(shù)學(xué)歸納法證明,在第二步證明從到成立時,左邊增加的項數(shù)是_項三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17
4、(12分)已知函數(shù)有兩個不同的零點,.(1)求的取值范圍;(2)求證:.18(12分)已知10件不同產(chǎn)品中有3件是次品,現(xiàn)對它們一一取出(不放回)進行檢測,直至取出所有次品為止(1)若恰在第5次取到第一件次品,第10次才取到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)有多少?(2)若恰在第6次取到最后一件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?19(12分)已知正實數(shù)列a1,a2,滿足對于每個正整數(shù)k,均有,證明:()a1+a22;()對于每個正整數(shù)n2,均有a1+a2+ann20(12分)已知函數(shù)在處取得極大值為.(1)求的值;(2)求曲線在處的切線方程.21(12分)已知等比數(shù)列的前項和,其中為常數(shù).
5、(1)求;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.22(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的范圍.參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意先得到,判斷其單調(diào)性,進而可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)且在上是奇函數(shù),所以所以,又因為函數(shù)在上是增函數(shù),所以,所以,它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個單位得到,故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換,熟記函數(shù)性質(zhì)即可,屬于??碱}型.2、A【解析】求出的期望,然后利用,求解即可【詳解】由題意可知E()
6、101,所以E(12)1E()21故選A【點睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的運算性質(zhì),也可根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系寫出的分布列,再由分布列求出期望3、C【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率,根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值。【詳解】因為,所以線在處的切線的斜率為 ,由于曲線在處的切線與直線平行,故,即,故選C【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】先求出的坐標,再根據(jù)向量平行的坐標表示,列出方程,求出.【詳解】 由得, 解得,故選A【點睛】本題主要考查向量的加減法運算以及向量平行的坐標表示5、D【解析】由與平面的位置關(guān)系判斷直線與直線所成角的大小變化情況;考慮與平面所成角的大
7、小,然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變;根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變;根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖,連接,因為,所以平面,所以,所以直線與直線所成角的大小不變;如下圖,連接,記到平面的距離為,設(shè)正方體棱長為,所以,所以,又因為,所以,所以與平面所成角的正弦值為:,又因為,所以,所以所以與平面所成角的正弦值為:,顯然,所以直線與平面所成角的大小在變化;因為,所以四點共面,又在直線上,所以二面角的大小不變;因為,平面,平面,所以平面,所以當在上運動時,點到平面的距離不變,所以三棱錐的體積不變.所以真命題有:.故選:D.【點睛
8、】本題考查空間中點、線、面的位置關(guān)系的判斷,難度一般.(1)已知直線平行平面,則該直線上任意一點到平面的距離都相等;(2)線面角的計算方法:作出線段的射影,計算出射影長度,利用比值關(guān)系即可求解線面角的大小;計算線段在平面外的一個端點到平面的距離,該距離比上線段長度即為線面角的正弦.6、B【解析】由,得,故選B.7、A【解析】分析:利用古典概型求恰有只不合格的概率.詳解:由古典概型公式得故答案為:A.點睛:(1)本題主要考查古典概型,意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗的總的基本事件數(shù);求出事件A所包含的基本事件數(shù);代公式=.8、B【解析】根據(jù)題意,有導(dǎo)函數(shù)的圖象
9、,結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,分析可得答案【詳解】根據(jù)題意,由導(dǎo)函數(shù)的圖象,并且,在區(qū)間,上為增函數(shù),在區(qū)間,上為減函數(shù),故是函數(shù)的極大值點;故選:【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值的關(guān)系,注意函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值,利用等比中項的性質(zhì)求出c的值,于此可得出a+b+c的值?!驹斀狻坑捎?1、a、b、-5成等差數(shù)列,則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列,則c2=-1當c=-2時,a+b+c=-8;當c=2時,a+b+c=-4,因此,a+b+c=-8或-4,故選:D?!军c睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì),在處理等差數(shù)列和等比
10、數(shù)列相關(guān)問題時,可以充分利用與下標相關(guān)的性質(zhì),可以簡化計算,考查計算能力,屬于中等題。10、D【解析】分析:根據(jù)題意,記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件B,目標被擊中為事件C,由相互獨立事件的概率公式,計算可得目標被擊中的概率,進而由條件概率的公式,計算可得答案詳解:根據(jù)題意,記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件B,目標被擊中為事件C,則P(C)=1P()P()=1(10.8)(10.5)=0.9;則目標是被甲擊中的概率為P=.故答案為:D.點睛:(1)本題主要考查獨立事件的概率和條件概率,意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 條件概率的公式: ,=.條件概率一般有“在
11、已發(fā)生的條件下”這樣的關(guān)鍵詞,表明這個條件已經(jīng)發(fā)生, 發(fā)生了才能稱為條件概率.但是有時也沒有,要靠自己利用條件概率的定義識別.11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念求得.【詳解】由已知得:z1z所以3-3a=09+a0, 解得:故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算和純虛數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】由三視圖可知:該幾何體分為上下兩部分,下半部分是長、寬、高分別為的長方體,上半部分為底面半徑為1,高為2的兩個半圓柱,故其體積為,故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、 【解析】的展開式的通項是 ,令 ,的展開式中常數(shù)項為可得 故答案為 .【方法點晴】本題
12、主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù),屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一,關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確,主要從以下幾個方面命題:(1)考查二項展開式的通項公式;(可以考查某一項,也可考查某一項的系數(shù))(2)考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和;(3)二項展開式定理的應(yīng)用.14、【解析】由韋達定理求出與,帶入計算即可。【詳解】由一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系,知道的解為,由韋達定理知,所以當且僅當取等號?!军c睛】本題考查韋達定理與基本不等式,屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】根據(jù)曲線的參數(shù)方程,設(shè),再由點到直線的距離以及三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解【詳解】由題意,設(shè),則到直線的距離,
13、故答案為【點睛】本題主要考查了曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)出點的坐標,利用點到直線的距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)等式時,考慮和時,等式左邊的項,再把時等式的左端減去時等式的左端,即可得到答案【詳解】解:當時,等式左端,當時,等式左端,所以增加的項數(shù)為:即增加了項故答案為:【點睛】此題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的問題,解答的關(guān)鍵是明白等式左邊項的特點,再把時等式的左端減去時等式的左端,屬于基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)見解析【解析】分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)
14、數(shù),通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出的范圍即可;(2)構(gòu)造函數(shù),則可證當時,在上,有,即.將代入上面不等式中即可證明.詳解:(1),若,則,在上單調(diào)遞增,至多有一個零點,舍去;則必有,得在上遞減, 在上遞增,要使有兩個不同的零點,則須有(嚴格來講,還需補充兩處變化趨勢的說明:當時,;當時,).(2)構(gòu)造函數(shù),則.當時,但因式的符號不容易看出,引出輔助函數(shù),則,得在上,當時,即,則,即,得在上,有,即.將代入上面不等式中得,又,在上,故,.點睛:本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題,同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,屬于難題18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意,分析可得前4次取出的
15、都是正品,第5次和第10次中取出2件次品,剩余的4個位置任意排列,由排列數(shù)公式計算可得答案;(2)根據(jù)題意,分析可得若第6次為最后一件次品,另2件在前5次中出現(xiàn),前5次中有3件正品,由排列、組合數(shù)公式計算可得答案【詳解】解:(1)根據(jù)題意,若恰在第5次取到第一件次品,第10次才取到最后一件次品,則前4次取出的都是正品,第5次和第10次中取出2件次品,剩余的4個位置任意排列,則有種不同測試方法,(2)若第6次為最后一件次品,另2件在前5次中出現(xiàn),前5次中有3件正品,則不同的測試方法有種【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,注意優(yōu)先分析受到限制的元素、位置,屬于基礎(chǔ)題19、()見解析()見解析【解析】
16、()利用已知條件可得,然后結(jié)合基本不等式可證;()利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明.【詳解】證明:()當k2時,有,即,數(shù)列為正實數(shù)列,由基本不等式2,a2+a22()用數(shù)學(xué)歸納法:由()得n2時,a2+a22,不等式成立;假設(shè)當nk(k2)時,a2+a2+akk成立;則當nk+2時,a2+a2+ak+ak+2k,要證kk+2,即證2,即為kakak2+k2,即為(ak2)(k2)0,k2,k22,當ak20時,a2+a2+ak+ak+2k+2,對于每個正整數(shù)n2,均有a2+a2+ann當0ak2時,對于每個正整數(shù)k,均有,則,a2+a2+an+an+2an+2n2+2n+2綜上,對于每個正整數(shù)n2,均
17、有a2+a2+ann【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)列問題中的應(yīng)用,明確數(shù)學(xué)歸納法的使用步驟是求解的關(guān)鍵,側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).20、 (1);(2) .【解析】分析:(1)由題意得到關(guān)于a,b的方程組,求解方程組可知;(2)由(1)得,據(jù)此可得切線方程為.詳解:(1),依題意得,即,解得,經(jīng)檢驗,符合題意.(2)由(1)得,.,曲線在處的切線方程為,即.點睛:導(dǎo)數(shù)運算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號,防止與乘法公式混淆二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì),直線與曲線只有一個公共點,直線不一定是曲線的切線,同樣,直線是曲線的切線,則直線與曲線
18、可能有兩個或兩個以上的公共點三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式由外向內(nèi)逐層求導(dǎo),其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.21、(1) (2)【解析】(1)利用求出當時的通項,根據(jù)為等比數(shù)列得到的值后可得 .(2)利用分組求和法可求的前項和.【詳解】(1)因為,當時,當時,所以,因為數(shù)列是等比數(shù)列,所以對也成立,所以,即.(2)由(1)可得,因為,所以,所以,即.【點睛】(1)數(shù)列的通項與前項和 的關(guān)系是,我們常利用這個關(guān)系式實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.(2)數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式,如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和,則用分組求和法;如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積,則用錯位相減法;如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩
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