2022年廣東省佛山市禪城區(qū)佛山實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（ ）ABCD2已知x，y為正實數(shù)，則（ ）A2

2、lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為（ ）ABCD4設(shè)，則的定義域為（ )A（4,0)（0,4)B（4，1)（1,4)C（2，1)（1,2)D（4，2)（2,4)5兩射手彼此獨立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.986函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）7在空間中，設(shè)，表示平面，m，n

3、表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無數(shù)個點不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行8的展開式中的系數(shù)為（ ）ABCD9如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是ABCD10.已知為等比數(shù)列，則若為等差數(shù)列，則的類似結(jié)論為（）ABCD11曲線在處的切線與直線垂直，則（ ）A-2B2C-1D112在4次獨立重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知地球半徑為，地球上兩個城市、，城市位于東經(jīng)30北緯45，城市位于西經(jīng)60北緯45，則城市、之間的球面

4、距離為_14從編號為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為_15已知隨機變量服從二項分布，那么方差的值為_16在極坐標(biāo)系中，直線被圓4截得的弦長為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得

5、，利用正態(tài)分布，求18（12分）將前12個正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個三元子集，使得每個三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)19（12分）已知函數(shù)的定義域為R，值域為，且對任意，都有，. （）求的值，并證明為奇函數(shù)；（）若時，且，證明為R上的增函數(shù)，并解不等式.20（12分）設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù).(1)若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，當(dāng)時，證明：.22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】 ，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2、D【解析】因為as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，滿足上述兩個公式，故選D3、A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解：由圖象可知，即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而有解集為，故選：【點睛】本題主要考查了函

7、數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是識圖，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.5、D【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：

8、B【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。7、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)等于

9、，求出參數(shù)的值，再代入通項即可得出項的系數(shù).【詳解】二項展開式的通項為，令，得，因此，的展開式中的系數(shù)為，故選：D.【點睛】本題考查二項式指定項的系數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵就是充分利用二項展開式的通項，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解析】模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值【詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：故選D【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方

10、法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模10、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項性質(zhì)推導(dǎo)可得.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)，有2.易知選項D正確【點睛】等差中項和等比中項的性質(zhì)是出題的熱點,經(jīng)常與其它知識點綜合出題.11、B【解析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確

11、求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.12、A【解析】分析：可從事件的反面考慮，即事件A不發(fā)生的概率為，由此可易得結(jié)論詳解：設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為，則，解得故選A點睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率時，通常從事件的反而入手可能較簡單，如本題中“至少發(fā)生1次”的反面為“一次都不發(fā)生”，若本題求“至多發(fā)生3次”的概率，其反面是“至少發(fā)生4次”即“全發(fā)生”二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可.A、B兩地在同一緯度圈上，計算經(jīng)度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出

12、球面距離.即可得到答案.【詳解】由已知地球半徑為R，則北緯45的緯線圈半徑為，又兩座城市的經(jīng)度分別為東經(jīng)30和西經(jīng)60，故連接兩座城市的弦長，則A，B兩地與地球球心O連線的夾角，則A、B兩地之間的距離是.故答案為：.【點睛】本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題.14、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因為樣本中含編號為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號為12和44，故所取出的5個編號依次為12，28，44，60，1，即最大編號為1【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的

13、方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】分析：隨機變量服從二項分布，那么，即可求得答案.詳解：隨機變量服從二項分布，那么，即.故答案為：.點睛：求隨機變量X的均值與方差時，可首先分析X是否服從二項分布，如果XB(n，p)，則用公式E(X)np；D(X)np(1p)求解，可大大減少計算量16、【解析】將直線及圓分別化成直角坐標(biāo)方程：，利用點到直線距離求出圓心到直線的距離為1長等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第

14、二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點睛：這個題目考查了平均數(shù)的計算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.18、8【解析】設(shè)四個子集為，2，3，4，其中，2，3，4，設(shè)，則，所以，故，因此若，則由，得，即有，再由，必須，共得兩種情況：，；以及，對應(yīng)于兩種分法：，；，若，則，于是，分別得，對于，得到三種分法：，；，；，對于，也得三種分法：，；，；，因此本題的分組方案共八種19、（） ,見解析；（）解集為.【解析】（）由題意令

15、，求得，再利用函數(shù)的奇偶性的定義，即可判定函數(shù)的奇偶性；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，可判定函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性，把不等式得到，進而可求解不等式的解集?！驹斀狻浚ǎ┝?，得.值域為，.的定義域為，的定義域為.又，為奇函數(shù).（）任取 ，時，又值域為，.為上的增函數(shù).，.又為R上的增函數(shù)，.故的解集為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判定，以及函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，以及利用函數(shù)的基本性質(zhì)，合理轉(zhuǎn)化不等式關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。20、 (1) ;(2) 【解析】(1)由絕對值不等式

16、的解法可得解集；(2)由題意可得的最小值,運用絕對值不等式的性質(zhì)可得的最小值,再由一元二次不等式的解法可得所求范圍.【詳解】(1) ,可得或,解得或,即解集為.(2) ，使得成立,即的最小值,由,當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號,可得,解得.【點睛】本題考查含有絕對值的不等式的解法,考查利用絕對值不等式解決能成立問題中的最值,難度一般.21、（1）；（2）見解析【解析】(1)求得的導(dǎo)數(shù)，得到方程的判別式，分和、三種討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解； (2)由，當(dāng)時，只需，故只需證明當(dāng)時，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則，方程的判別式.()若，即，在的定義域內(nèi)，故單

17、調(diào)遞增()若，則或.若，則，.當(dāng)時，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增若，單調(diào)遞增()若 ，即或，則有兩個不同的實根，當(dāng)時，從而在的定義域內(nèi)沒有零點，故單調(diào)遞增當(dāng)時，在的定義域內(nèi)有兩個不同的零點，即在定義域上不單調(diào)綜上：實數(shù)的取值范圍為. (2)因為，當(dāng)，時，故只需證明當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，故在上有唯一實根，且，當(dāng)時，當(dāng)時，從而當(dāng) 時，)取得最小值由得，即，故，所以.綜上，當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題22、（1