山東省聊城市東阿縣行知學校2022年數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某技術(shù)學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種

2、B90種C150種D240種2已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為AB4CD33直三棱柱中，、分別為、的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD4給出下列三個命題：(1)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行；(2)一個平面內(nèi)的任意一條直線都與另一個平面不相交，則這兩個平面平行；(3)一個平面內(nèi)有不共線的三點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行；其中正確命題的個數(shù)是( )A0B1C2D35已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點（）ABCD6二項式展開式中的常數(shù)項為（ ）ABCD7過拋物線的焦點F

3、的直線交拋物線于A、B兩點，若，則（）AB1CD28已知：，且，則ABCD9已知函數(shù)滿足，在下列不等關(guān)系中，一定成立的（ ）ABCD10雙曲線的焦點坐標是ABCD11執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（ ）ABCD12某個班級組織元旦晚會，一共準備了、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_。14

4、已知三棱錐的底面是等腰三角形，底面，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_.15將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則“”的概率是_.16 設(shè)是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan _.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求證：面；（2）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.18（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長軸和短軸為對角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點，是上一點，若四邊形是平行四邊形，求的坐標.19（12分）某校高二年級某班的數(shù)

5、學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中男生的人數(shù)(1)請列出X的分布列；(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率20（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）若為等比數(shù)列，求的值及數(shù)列的通項公式；（2）在（1）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項和.21（12分）設(shè)an是等差數(shù)列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數(shù)列（）求an的通項公式；（）記an的前n項和為Sn，求Sn的最小值22（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網(wǎng)站2017年

6、1-8月促銷費用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù).（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到）；（2）已知6月份該購物網(wǎng)站為慶祝成立1周年，特制定獎勵制度：以（單位：件）表示日銷量，則每位員工每日獎勵100元；，則每位員工每日獎勵150元；，則每位員工每日獎勵200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷量服從正態(tài)分布，請你計算某位員工當月獎勵金額總數(shù)大約多少元.（當月獎勵金額總數(shù)精確到百分位）參考數(shù)據(jù)：，其中，分別為第個月的促銷費用和產(chǎn)品銷量，.參考公式：（1）對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.（2）若隨機變量服從正態(tài)分布，則，.參考答案一、選擇題

7、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應(yīng)用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由題意得出，設(shè)，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設(shè)，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選A.【

8、點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解3、B【解析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設(shè),則、，、，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點睛】本題考查了空間向量法求異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是建立恰當?shù)淖鴺讼担瑢儆诨A(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)面面平行的位置關(guān)系的判

9、定依次判斷各個命題的正誤，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）若一個平面內(nèi)有無數(shù)條互相平行的直線平行于另一個平面，兩個平面可能相交，則（1）錯誤；（2）平面內(nèi)任意一條直線與另一個平面不相交，即任意一條直線均與另一個平面平行，則兩個平面平行，（2）正確；（3）若不共線的三點中的兩點和另一個點分別位于平面的兩側(cè)，此時雖然三點到平面距離相等，但兩平面相交，（3）錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行相關(guān)命題的辨析，考查學生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】計算出和，即可得出回歸直線必過的點的坐標.【詳解】由題意可得，因此，回歸直線必過點，故選：C.【點睛】本題考查回歸直線必過的點的坐標，解題時

10、要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應(yīng)用，考查結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】求出二項展開式的通項，使得的指數(shù)為，即可得出常數(shù)項.【詳解】通項為常數(shù)項為故選：B【點睛】本題主要考查了利用二項式定理求常數(shù)項，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論【詳解】拋物線的焦點F（1，0），準線方程為，設(shè)A（x，y），則，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即，代入得，解得x=4（舍）或，則，故選：C【點睛】本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵一般和拋物線有關(guān)的小題，可以應(yīng)用結(jié)

11、論來處理；平時練習時應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用。尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實現(xiàn)點點距和點線距的轉(zhuǎn)化。8、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用 即可得出結(jié)論詳解：由題意， 故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界最常見的一種分布9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，求導后可知，則在上單調(diào)遞增，由此可得，整理可得結(jié)果.【詳解】令，則， 在上單調(diào)遞增，即 本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠準確構(gòu)造函數(shù)，利用已知不等關(guān)系判斷出導函數(shù)的符

12、號，從而得到所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性.10、C【解析】分析：由題意求出，則，可得焦點坐標詳解：由雙曲線，可得，故雙曲線的焦點坐標是選C.點睛：本題考查雙曲線的焦點坐標的求法，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當時，當時，得，即.故選：A【點睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：

13、元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分

14、步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不漏.14、【解析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出詳解：ABAC，PA底面ABC，PA=AB=1，SABC=ACBC=11=，SPAC=ACPA= SPAB=ABPA=，SPCB=，VPABC=PASABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（SABC+SPAC+SPAB+SPCB）=PASABC，解得r=故答案為點睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.

15、(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補法和等體積法.15、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點睛：古典概型概率要準確求出總的事件個數(shù)和基本事件個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.16、【解析】先根據(jù)已知和三角函數(shù)的坐標定義得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函數(shù)的坐標定義求tan 的值.【詳解】因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x，解得x3，所以tan .故答案為【點睛】（1）本題主要

16、考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 點p(x,y)是角終邊上的任意的一點（原點除外）,r代表點到原點的距離，則sin= cos=, tan= .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）為線段的中點.【解析】（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)點的坐標為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點的位置.【詳解】（1

17、）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可證平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以為原點，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標系，則、，設(shè).則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，則平面的一個法向量為.又平面的一個法向量為，解得或（舍去）.此時， 即所求點為線段的中點.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計算，解題時要注意二面角的定義，本題考查二面角的動點問題，一般要建立空間直角坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進行求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等

18、題.18、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)， 由得， ，解得，由四邊形是平行四邊形線，可得， 代入橢圓方程，則的坐標可求.詳解：（1）橢圓長軸長，短軸長，由已知，得 解得 橢圓的方程是 （2）（2）設(shè)， 由得， ，解得， ，四邊形是平行四邊形線， ， 代入橢圓方程，得，即，解得， 又， ，點的坐標是點睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想19、（1）X01231P（2）【解析】試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1結(jié)合變量對應(yīng)的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望（2）選出的1人中至少有3名男生，表示男生有3個人，或者男生有1人，根據(jù)第一問做出的概率值，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果解：（1）依題意得，隨機變量X服從超幾何分布，隨機變量X表示其中男生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，3，1所以X的分布列為：（2）由分布列可知至少選3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=1）=+=點評：本小