2022屆華南師大附中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列求導(dǎo)運算正確的是（ ）ABCD2在中，.將繞旋轉(zhuǎn)至另一位置（點轉(zhuǎn)到點），如圖，為的中點，為的中點.若，則與平面所成角的正弦值是（ ）ABCD3已知函數(shù)，若函數(shù)在上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD4已知X的分布列為X10 1P

2、設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為A B4C1D15個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共個,其中白球個.從中任取兩個,則概率為的事件是( ).A沒有白球B至少有一個白球C至少有一個紅球D至多有一個白球6九章算術(shù)中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A96,80B100,76C

3、98,78D94,827設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) ()ABCD8已知，則（）AB3CD9若集合M1，3，N1，3，5，則滿足MXN的集合X的個數(shù)為()A1B2C3D410設(shè)奇函數(shù)的最小正周期為，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增11已知點P為雙曲線右支上一點，點F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，點I是PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A（1，）B（1，2）C（1，2D（1，12將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13雙曲線的漸近線方程為

4、14某次試驗中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.15已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為_.16已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

5、記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附： 臨界值表18（12分）已知F(x)，x(1，)(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1，5上的最值19（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域當(dāng)?shù)卣?/p>

6、府為了緩解該古跡周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P當(dāng)新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低設(shè)POA，公路MB，MN的總長為（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，投資費用最低？并求出的最小值20（12分）已知函數(shù)，集合.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的值域.21（12分）甲、乙兩種不同規(guī)格的產(chǎn)品，其質(zhì)量按測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于82分的為合格品，否則為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測，其結(jié)果如

7、下：測試指標(biāo)分?jǐn)?shù)甲產(chǎn)品81240328乙產(chǎn)品71840296 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的 列聯(lián)表，并判斷是否有 的有把握認(rèn)為兩種產(chǎn)品的質(zhì)量有明顯差異？甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品合計合格品次品合計 (2)已知生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利40元，若為次品，則虧損5元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若為合格品，則可盈利50元，若為次品，則虧損10元.記 為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望（將產(chǎn)品的合格率作為抽檢一件這種產(chǎn)品為合格品的概率）.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.8282

8、2（10分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用導(dǎo)數(shù)運算公式，對每個選項進(jìn)行一一判斷.【詳解】對A，因為，故A錯；對B，故B正確；對C，故C錯；對D，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.2、B【解析】由題意畫出圖形，證明平面，然后找出與平面所成角，求解三角形得出答案.【詳解】解：如圖，由題意可知，又，即，分別為，的中點，.，而，平面.延長至

9、，使，連接，則與全等，可得平面.為與平面所成角，在中，由,可得.故選：B.【點睛】本題考查直線與平面所成角，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題.3、B【解析】求f（x）的導(dǎo)數(shù)f（x），利用f（x）判定f（x）的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，即得正實數(shù)a的取值范圍【詳解】f（x）lnx（a0），f（x）（x0），令f（x）0，得x，函數(shù)f（x）在（0，上f（x）0，在，+）上f（x）0，f（x）在（0，上是減函數(shù)，在，+）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間1，+）內(nèi)是增函數(shù)，1，又a0，a1，實數(shù)a的取值范圍是1，+）；故選：B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性問題，解題時應(yīng)根據(jù)導(dǎo)

10、數(shù)的正負(fù)來判定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來解答問題，是中檔題4、A【解析】由條件中所給的隨機(jī)變量的分布列可知EX=1+0+1=，E（2X+3）=2E（X）+3，E（2X+3）=2（）+3= 故答案為：A5、B【解析】表示任取的兩個球中只有一個白球和兩個都是白球的概率，即至少有一個白球的概率.故選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多

11、且元素數(shù)目較多的題目.6、C【解析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，故輸出的分別為98,78.故選C.【點睛】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.7、D【解析】由復(fù)數(shù)的乘除運算即可求得結(jié)果【詳解】故選【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，解題的關(guān)鍵是要掌握復(fù)數(shù)四則運算法則，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解析】根據(jù)正弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為齊次式，即可求解，得到答案【詳解】由題意，可得，故選D【點睛】本題主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)

12、題9、D【解析】可以是共4個，選D.10、B【解析】分析：利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，根號函數(shù)的周期和奇偶性即可得到結(jié)論詳解： ，函數(shù)的周期是，）是奇函數(shù)，即 當(dāng)時，即則在單調(diào)遞減，故選：B點睛：本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求解以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因為，所以,由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：求出

13、，代入公式；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)12、D【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求對稱軸即可.【詳解】為偶函數(shù)，令，得故選：D【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點：雙曲線方程及性質(zhì)14、【解析】根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.15、8【解

14、析】雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.即，根據(jù)可求得答案.【詳解】由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，由焦點到漸近線的距離為4，即，即.雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關(guān)于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.所以，又即，即，所以.所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.故答案為：8【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.16、【解析】試題分析：直線的普通方程為

15、，圓C的普通方程為，圓C的圓心到直線的距離，解得.考點：參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、點到直線的距離.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機(jī)變量取法，利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.【詳解】解：（1）根據(jù)22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測值為，在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”. (2)由表可知在8人中成績不優(yōu)良

16、的人數(shù)為，則的可能取值為0,1,2,1 ； ； 的分布列為：所以【點睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.點睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率

17、”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布)，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(1，0)和(4，)，單調(diào)

18、遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F(x)，令F(x)0，F(xiàn)(x)0，即x24x0，得1x4；由F(x)0，即x24x0，得0 x4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，0)和(4，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)(2)由(1)知F(x)在1，4上遞減，在4，5上遞增因為F(1)2，F(xiàn)(4)43242，F(xiàn)(5)532526，所以F(x)在1，5上的最大值為，最小值為.【點睛】本題考察微積分定理以及利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值的問題屬于中檔題19、 (1) ;(2) 當(dāng)時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】

19、（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當(dāng)且僅當(dāng)時取“”，此時求得，又，所以當(dāng)時，投資費用最低，此時的最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實際應(yīng)用，以及基本不等式求最值問題，其中根據(jù)平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式和恒等變換的公式，得到函數(shù)的解析式是解答的關(guān)

20、鍵，著重靠考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力.20、（1）；（2）；（3）當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為【解析】分析：（1）先根據(jù)一元二次方程解得ex3，再解對數(shù)不等式得解集，（2）解一元二次不等式得集合A,再根據(jù)，得log2f(x)1在0 x1上有解，利用變量分離法得a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin.最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值得結(jié)果,（3）先轉(zhuǎn)化為對勾函數(shù)，再根據(jù)拐點與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論，結(jié)合單調(diào)性確定函數(shù)值域.詳解：（1）當(dāng)a3時，由f(x)1得ex3e-x11， 所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0， 所以ex3，

21、故xln3，所以不等式的解集為(ln3，+). （2）由x2x0，得0 x1，所以Ax|0 x1.因為AB，所以log2f(x)1在0 x1上有解， 即 f(x)2在0 x1上有解，即exae-x30在0 x1上有解， 所以a3exe2x在0 x1上有解，即a3exe2xmin. 由0 x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. （3）設(shè)tex，由（2）知1te，記g(t)t1(1te，a1)，則，t(1，)(，)g(t)0g(t)極小值當(dāng)e時，即ae2時，g(t)在1te上遞減，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域為. 當(dāng)1e時，即1ae2時，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2時，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域為； 2若a，即1ae時，g