2022年山東禹城市綜合高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子5次,那么不能作為隨機(jī)變量的是 ( )A出現(xiàn)7點(diǎn)的次數(shù)B出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的次數(shù)C出現(xiàn)2點(diǎn)的次數(shù)D出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的次數(shù)2已知向量，若，則( )AB1C2D3

2、若滿足約束條件則的最大值為A2B6C7D84設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則()A3B4C5D65已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6設(shè)，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）ABCD8在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）ABCD9在等差數(shù)列中，則的前10項(xiàng)和為（）A-80B-85C-88D-9010如圖，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)，為的導(dǎo)函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A，是的極大值點(diǎn)B，是的極小值點(diǎn)C，不是的極值點(diǎn)D，是是的極值點(diǎn)11已知函數(shù)的圖象關(guān)于

3、原點(diǎn)中心對稱，則A1BCD212對任意的，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則等于_14設(shè)復(fù)數(shù)，則的最小值為_15若交大附中共有名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為_16若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則展開式中的系數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某育種基地對某個品種的種子進(jìn)行試種觀察，經(jīng)過一個生長期培養(yǎng)后，隨機(jī)抽取株作為樣本進(jìn)行研究株高在及以下為不良，株高在到之間為正常，株高在及以上為優(yōu)等下面是這個樣本株高指標(biāo)的莖葉圖和頻率分布

4、直方圖，但是由于數(shù)據(jù)遞送過程出現(xiàn)差錯，造成圖表損毀請根據(jù)可見部分，解答下面的問題：（1）求的值并在答題卡的附圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）通過頻率分布直方圖估計這株株高的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從育種基地內(nèi)這種品種的種株中隨機(jī)抽取2株，記表示抽到優(yōu)等的株數(shù)，由樣本的頻率作為總體的概率，求隨機(jī)變量的分布列（用最簡分?jǐn)?shù)表示）18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：19（12分）二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256.（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）展開式中是否有有理項(xiàng)，若有，求系數(shù)；若沒有，說明理由.20（12分

5、）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線過且與雙曲線交于、兩點(diǎn)（1）若的傾斜角為，是等腰直角三角形，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2），若的斜率存在，且，求的斜率；（3）證明：點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件21（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.22（10分）盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用.（1）從盒中每次隨機(jī)抽取1個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用過的零件的概率；（2）從盒中隨機(jī)

6、抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)隨機(jī)變量的定義可得到結(jié)果.【詳解】拋擲一枚骰子不可能出現(xiàn)點(diǎn)，出現(xiàn)點(diǎn)為不可能事件出現(xiàn)點(diǎn)的次數(shù)不能作為隨機(jī)變量本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程

7、的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標(biāo)函數(shù)得，的最大值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.4、C【解析】由又，

8、可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，公差，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.5、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6、C【解析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與平

9、行，所以，解得或，又當(dāng)時，與重合，不滿足題意，舍去；所以；由時，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】化簡二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再求即可.【詳解】，.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正切二倍角的計算，同時考查三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.9、A【解析】用待定系數(shù)法可求出

10、通項(xiàng)，于是可求得前10項(xiàng)和.【詳解】設(shè)的公差為，則，所以，前10項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，比較基礎(chǔ).10、B【解析】由圖判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合為在點(diǎn)P處的切線方程，則有，由此可判斷極值情況.【詳解】由題得，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，又，則有是的極小值點(diǎn)，故選B.【點(diǎn)睛】本題通過圖象考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調(diào)性與極值，分析圖象不難求解.11、B【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題. 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

11、，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由 恒成立求解，（2）偶函數(shù)由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由 求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.12、B【解析】問題首先轉(zhuǎn)化為恒成立，取自然對數(shù)只需恒成立，分離參數(shù)只需恒成立，構(gòu)造，只要求得的最小值即可。這可利用導(dǎo)數(shù)求得，當(dāng)然由于函數(shù)較復(fù)雜，可能要一次次地求導(dǎo)（對函數(shù)式中不易確定正負(fù)的部分設(shè)為新函數(shù)）來研究函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的單調(diào)性。【詳解】對任意的N，不等式（其中e是自然對數(shù)的底）恒成立，只需恒成立，只需恒成立，只需恒成立，構(gòu)造，.下證，再構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，令，在時，單調(diào)遞減，即，所以遞減，即，所以遞減，并且，所以有

12、，所以，所以在上遞減，所以最小值為.，即的最大值為。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題時首先要對不等式進(jìn)行變形，目的是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值。本題中函數(shù)的最小值求導(dǎo)還不能確定，需多次求導(dǎo)，這考驗(yàn)學(xué)生的耐心與細(xì)心，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度很大。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令即可求解可得答案【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項(xiàng)為，令，則 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意二項(xiàng)式的展開式的形式，區(qū)分某一項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)14、【解析】分析：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)

13、的軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復(fù)數(shù)分別對應(yīng)點(diǎn) 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長， 即答案為.點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題.15、1【解析】分析：根據(jù)每年有天，可判斷名教職工，中至少有兩人生日在同一天為必然事件,從而可得結(jié)果.詳解：假設(shè)每一天只有一個人生日，則還有人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查必然事件的定義以及必然事件的概率，屬于簡單題.16、【解析】首先求出的展開

14、式的通項(xiàng)公式，通過計算常數(shù)項(xiàng)求出a的值，再利用通項(xiàng)公式求的系數(shù).【詳解】展開式的通項(xiàng)公式為，當(dāng)時，常數(shù)項(xiàng)為，所以當(dāng)時，展開式中的系數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的應(yīng)用，考查二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），補(bǔ)圖見解析（2）估計這株株高的中位數(shù)為82（3）見解析【解析】根據(jù)莖葉圖和頻率直方圖，求出中位數(shù)，得離散型隨機(jī)變量的分布列【詳解】解：（1）由第一組知，得，補(bǔ)全后的頻率分布直方圖如圖（2）設(shè)中位數(shù)為，前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為，得，估計這株株高的中位數(shù)為82.（3）

15、由題設(shè)知，則的分布列為012【點(diǎn)睛】本題考查頻率直方圖及中位數(shù)，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.18、（1）；（2）見解析【解析】(1)根據(jù)前n項(xiàng)和與通項(xiàng)間的關(guān)系得到，兩式做差即可得到數(shù)列，數(shù)列為常數(shù)列，即；（2）根據(jù)第一問得到，裂項(xiàng)求和即可.【詳解】（1）當(dāng)時，即， 當(dāng)時， ， ，得，即，所以，且， 所以數(shù)列為常數(shù)列，即（2）由（1）得，所以，所以，【點(diǎn)睛】這個題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等19、 (1)

16、;(2);(3)見解析.【解析】分析：（1）依題意知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，由此求得的值，則展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第五項(xiàng)，從而求得結(jié)果（2）令二項(xiàng)式中的，可得二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時為有理項(xiàng)；詳解：因?yàn)槎?xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，所以，解得.（1），則展開式的通項(xiàng).二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；（2）令二項(xiàng)式中的，則二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為.（3）由通項(xiàng)公式及且得當(dāng)時為有理項(xiàng)；系數(shù)分別為，.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題20、（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）將代

17、入雙曲線的方程，得出，由是等腰直角三角形，可得出，再將代入可得出的值，由此可得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與雙曲線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，并求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由得出，轉(zhuǎn)化為，利用這兩條直線斜率之積為，求出實(shí)數(shù)的值，可得出直線的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的方程以及必要不充分條件的定義，即可得證.【詳解】（1）直線的傾斜角為，可得直線，代入雙曲線方程可得，是等腰直角三角形可得，即有，解得，則雙曲線的方程為；（2）由，可得，直線的斜率存在，設(shè)為，設(shè)直線方程為，可得，由，聯(lián)立雙曲線方程，可得，可

18、得，線段的中點(diǎn)為，由，可得，解得，滿足，故直線的斜率為；（3）證明：設(shè)，雙曲線的兩條漸近線為，可得到漸近線的距離的乘積為，即為，可得，可得在雙曲線或上，即有點(diǎn)到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點(diǎn)在已知雙曲線上的必要非充分條件【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，同時也考查為韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩直線垂直的條件、點(diǎn)到直線的距離公式以及必要不充分條件的判斷，解題時要結(jié)合相應(yīng)條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，考查化歸與轉(zhuǎn)化、以及方程思想的應(yīng)用，屬于難題.21、（1）；（2）最小值為，最大值.【解析】（1）利用輔助角公式化簡，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得圖像變換后的解析式，根據(jù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得的最大值和最小值.【詳解】（1）因?yàn)?由題設(shè)知，所以，故，又，所以