2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)

1、2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)考點相似三角形的應用考點聚焦1.在幾何圖形的證明與計算中的應用(1)證明線段的數(shù)量關系、求線段的長度、圖形的面積大小等等.(2)首先根據(jù)題中的條件,尋找出相似三角形,再利用相似三角形的性質解答.考點相似三角形的應用考點聚焦1.在幾何圖形的證明與計算中的2.相似三角形在實際生活中的應用建立相似三角形模型.常見題目類型:(1)利用投影、平行線、標桿等構造相似三角形求解;(2)測量底部可以達到的物體的高度;(3)測量底部不可以達到的物體的高度;(4)測量不可以達到的河的寬度.2.相似三

2、角形在實際生活中的應用1.在同一時刻,身高為1.6 m的小強,在太陽光線下影長是1.2 m,旗桿的影長是15 m, 則旗桿高為()A.22 mB.20 mC.18 mD.16 m題組一必會題對點演練B1.在同一時刻,身高為1.6 m的小強,在太陽光線下影長是1答案B2.如圖22-1,為估算某條河的寬度,在河對岸岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得ABBC,CDBC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB等于()A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m圖22-1答案B2.如圖22-1,為估算某條河的寬

3、度,在河對岸岸邊3.為測量操場上旗桿的高度,小麗同學想到了物理學中平面鏡成像的原理,如圖22-2,她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4 m,已知小麗同學的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm,則旗桿的高度為()A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m圖22-23.為測量操場上旗桿的高度,小麗同學想到了物理學中平面鏡成像答案B答案B4.小華同學自制了一個簡易的幻燈機,其工作情況

4、如圖22-3所示,幻燈片與屏幕平行,光源到幻燈片的距離是30 cm,幻燈片到屏幕的距離是1.5 m,幻燈片上小樹的高度是10 cm,則屏幕上小樹的高度是()A.50 cmB.60 cmC.500 cmD.600 cm圖22-3答案B4.小華同學自制了一個簡易的幻燈機,其工作情況如圖22-3所題組二易錯題【失分點】實際問題中的相似三角形找不清楚;建立方程求解時計算出錯.題組二易錯題【失分點】答案 A圖22-4答案 A圖22-46.如圖22-5,陽光通過窗口AB照射到室內,在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE,已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米,窗口高AB=1.8米,則窗口底邊離地面的高BC為(

5、)A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米圖22-5答案 A6.如圖22-5,陽光通過窗口AB照射到室內,在地面上留下27.如圖22-6,路燈的高OP為8 m,身高1.6 m的小明從距離燈的底部(點O)20 m的點A處,沿AO所在的直線行走14 m到點B時,人影的長度()A.增加1.5 mB.減少1.5 mC.增加3.5 mD.減少3.5 m圖22-6答案 D7.如圖22-6,路燈的高OP為8 m,身高1.6 m的小明考向一相似三角形的簡單應用圖22-7考向一相似三角形的簡單應用圖22-72020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)圖22-7圖22-7圖22-7圖22-7|

6、考向精練 |答案 D1.2019常德如圖22-8,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面積為1, ABC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是()A.20B.22C.24D.26圖22-8| 考向精練 |答案 D1.2019常德如圖22-2.2019黔東南州如圖22-9,在一斜邊長30 cm的直角三角形木板(即RtACB)中截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AFAC =13, 則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為()A.200 cm2B.170 cm2C.150 cm2D.100 cm2答案 D圖22-

7、92.2019黔東南州如圖22-9,在一斜邊長30 cm考向二利用相似計算物體的長度 微專題角度1利用平行投影計算目標物體長度例22019吉林在某一時刻,測得一根高為1.8 m的竹竿的影長為3 m,同時同地測得一棟樓的影長為90 m,則這棟樓的高度為m.54考向二利用相似計算物體的長度 微專題角度1角度2利用光的反射計算目標物體的長度例3 2019荊門如圖22-10,為了測量一棟樓的高度OE,小明同學先在操場上A處放一面鏡子,向后退到B處,恰好在鏡子中看到樓的頂部E;再將鏡子放到C處,然后后退到D處,恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E(O,A,B,C,D在同一條直線上),測得AC=2 m,BD=2

8、.1 m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG為1.6 m,試確定樓的高度OE.圖22-10角度2利用光的反射計算目標物體的長度例3 2019荊2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)角度3利用點光源計算目標物體的長度例4 一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度,如圖22-11,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等,接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.25 m.已知李明直立時的身高為1.75 m,求路燈的高CD的長.(結果精確到0.1 m)圖22-11角度3利用點光源計

9、算目標物體的長度例4 一天晚上,李明2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)| 考向精練 |圖22-12答案B| 考向精練 |圖22-12答案B2.張明同學想利用影子測校園內的樹高.他在某一時刻測得小樹高為1.5米時,其影長為1.2米,同一時刻,當他測量教學樓旁一棵大樹影長時,因大樹靠近教學樓,有一部分影子在墻上.經(jīng)測量,地面部分影長為6.4米,墻上影長為1.4米,那么大樹的高約為多少米?圖22-132.張明同學想利用影子測校園內的樹高.他在某一時刻測得小樹高2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)3.如圖22-14所示,小華在晚上由路燈AC走向路燈BD,當

10、他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行12 m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知小華的身高是1.6 m,兩個路燈的高度都是9.6 m.(1)求兩個路燈之間的距離;(2)當小華走到路燈BD的底部時,他在路燈AC下的影長是多少?圖22-143.如圖22-14所示,小華在晚上由路燈AC走向路燈BD,當2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)3.如圖22-14所示,小華在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行12 m到達點Q時,發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸

11、到路燈BD的底部,已知小華的身高是1.6 m,兩個路燈的高度都是9.6 m.(2)當小華走到路燈BD的底部時,他在路燈AC下的影長是多少?圖22-143.如圖22-14所示,小華在晚上由路燈AC走向路燈BD,當2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)考向三相似的動態(tài)問題例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB向點B方向運動,如果點P的速度是4 cm/s,點Q的速度是2 cm/s,它們同時出發(fā),當有一點到達所在線段的端點時,都停止運動.設運動時間為t秒.求:(1)當t=3秒時,P

12、,Q兩點之間的距離是多少?(2)若CPQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式.(3)當t為多少秒時,以點C,P,Q為頂點的三角形與ABC相似?圖22-15解:由題意得AP=4t,CQ=2t,則CP=20-4t.(1)當t=3秒時,CP=20-4t=8,CQ=2t=6.由勾股定理得PQ=10 cm.考向三相似的動態(tài)問題例5 在RtABC中,C=90例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB向點B方向運動,如果點P的速度是4 cm/s,點Q的速度是2 cm/s,它們同時出發(fā),當有一點到達所在線段的端點時

13、,都停止運動.設運動時間為t秒.求:(2)若CPQ的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式.圖22-15例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,B例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,BC=15 cm,現(xiàn)有動點P從點A出發(fā),沿AC向點C方向運動,動點Q從點C出發(fā),沿線段CB向點B方向運動,如果點P的速度是4 cm/s,點Q的速度是2 cm/s,它們同時出發(fā),當有一點到達所在線段的端點時,都停止運動.設運動時間為t秒.求:(3)當t為多少秒時,以點C,P,Q為頂點的三角形與ABC相似?圖22-15例5 在RtABC中,C=90,AC=20 cm,B2020年中考數(shù)學復習專項訓練：相似三角形的應用(含解析)| 考向精練 |2017宿遷如圖22-16,在ABC中,AB=AC,點E在邊BC上移動(點E不與點B,C重合),滿足DEF=B,且點D,F分別在邊AB,AC上.(1)求證:BDECEF;(2)當點E移動到BC的中點時,求證:FE平分DFC.圖22-16證明:(