機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1、機械工程控制基礎(chǔ) 復(fù)習(xí)課件 武漢輕工大學(xué)機械工程學(xué)院第1頁第一章 緒論 反饋信號與系統(tǒng)輸入信號方向相反（作用相反），稱負(fù)反饋。 反饋信號與系統(tǒng)輸入信號方向相同（作用相同），稱正反饋。一、反饋 ：將系統(tǒng)輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端 輸入xi輸出xoG1、正反饋與負(fù)反饋：第2頁第一章 緒論 二、控制系統(tǒng)分類按有沒有反饋來分 1開環(huán)控制系統(tǒng)：輸入和輸出之間無反饋，輸出對系統(tǒng)控制作用無影響?？刂破鬏斎胼敵隹刂茖ο?閉環(huán)控制系統(tǒng)：輸入、輸出之間有反饋，輸出對控制作用有影響，反饋作用就是減小偏差?？刂破鬏斎胼敵隹刂茖ο蟮?頁第一章 緒論 三、控制系統(tǒng)基本要求 穩(wěn)定性就是指動態(tài)過程振蕩傾向和系

2、統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)能力。穩(wěn)定系統(tǒng)當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時，其輸出能隨時間增加收斂并回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作先決條件。 1.穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定，與外界原因無關(guān)。穩(wěn)定性由控制系統(tǒng)內(nèi)部儲能元件能量不可能突變所產(chǎn)生慣性滯后作用所造成。第4頁2.準(zhǔn)確性第一章 緒論 前提是系統(tǒng)穩(wěn)定?？焖傩允侵府?dāng)系統(tǒng)輸出量與給定輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差快慢程度即過渡過程。普通希望這種過渡過程進行得越快越好，但假如要求過渡過程時間很短，可能使動態(tài)誤差(偏差)過大。合理設(shè)計應(yīng)該兼顧這兩方面要求。3.快速性控制精度，以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時

3、，系統(tǒng)輸出量實際值與給定量之間差值。 第5頁定義：第二章 傳遞函數(shù) 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量拉氏變換與引發(fā)該輸出輸入量拉氏變換之比。 一、傳遞函數(shù)定義系統(tǒng)傳遞函數(shù) G(S) 為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi+=-LL（nm） 第6頁2）列出系統(tǒng)原始微分方程組（非線性方程需線性化） 3）假設(shè)全部初始條件均為零，對微分方程4）求輸出量和輸入量拉氏變換之比傳遞函數(shù)進行拉氏變換二、求傳遞函數(shù)步驟：第二章 傳遞函數(shù) 1）確定輸入、輸出第7頁列寫微分方程普通步驟(1)確定系統(tǒng)或各元件輸入、輸出變量。系統(tǒng)給定輸入量或擾動輸入量都是系統(tǒng)輸入量，而被控制

4、量則是輸出量；(2) 從系統(tǒng)輸入端開始，按照信號傳遞次序，依據(jù)各變量所遵照物理定理，依次列寫出各元件、部件動態(tài)微分方程；(3)消除中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量微分方程；(4)標(biāo)準(zhǔn)化。右端輸入，左端輸出，各階導(dǎo)數(shù)降冪排列.第二章 傳遞函數(shù) 第8頁 機械系統(tǒng)微分方程列寫 機械系統(tǒng)中部件運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通慣用達朗貝爾原理。即：作用于每一個質(zhì)點上協(xié)力，同質(zhì)點慣性力形成平衡力系。 第二章 傳遞函數(shù) 第9頁第二章 傳遞函數(shù) 質(zhì)量mfm(t)參考點x (t)v (t)2. 彈簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1

5、(t)x2(t)v2(t)第10頁第二章 傳遞函數(shù) 3. 阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)第11頁電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程列寫 電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要依據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點全部電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)點電流之和等于全部流進節(jié)點電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)閉合回路中電勢代數(shù)和等于沿回路電壓降代數(shù)和。第二章 傳遞函數(shù) 第12頁第二章 傳遞函數(shù) 電氣系統(tǒng)電阻電氣系統(tǒng)三個基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)2.電容Ci(t)u(t)第13頁第二章 傳遞函數(shù) 3.電感Li(t

6、)u(t)第14頁1.線 性 性 質(zhì)若有常數(shù)k1，k2,函數(shù)f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)拉氏變換為F1(s),F2(s),則有拉氏變換性質(zhì) 第二章 傳遞函數(shù) 顯然，拉氏變換為線性變換。第15頁4.微分定理設(shè)f(t)拉氏變換為F(s),則：第二章 傳遞函數(shù) 當(dāng)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時刻值均為零時（零初始條件）：第16頁第二章 傳遞函數(shù) 5.積分定理設(shè)f(t)拉氏變換為F(s),則:當(dāng)初始條件為零時：一樣：當(dāng)初始條件為零時：第17頁質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)my(t)f(t)ck圖2-5令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換()()(2sFsYkcsms=+kcsmssFsYsG+=

7、21)()()( 例1:)()()()(tftk ytyctym=+.第二章 傳遞函數(shù) 第18頁第二章 傳遞函數(shù) L、C、R 組成電路如圖，列出以u1為RCu2(t)i(t)Lu1(t)輸入、u2為輸出運動方程 例2：解：由 KVL 有：=+=dtduCiudtdiLRu=dtiCu12221,消去中間變量i ：222221udtudCLdtduCRU+=寫成微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：()()(1122sUsURCsLCs=+11)()()(212+=RCsLCssUsUsG第19頁第二章 傳遞函數(shù) 1傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng) 微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)動態(tài)關(guān)系（特征） 傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述系

8、統(tǒng)動態(tài)關(guān)系（特征）三、傳遞函數(shù)性質(zhì)和特點第二章 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)是 s 復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中各項系數(shù)和對應(yīng)微分方程中各項系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)； 第20頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2、傳遞函數(shù)是一個以系統(tǒng)參數(shù)表示線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間關(guān)系式；傳遞函數(shù)概念通常只適合用于線性定常系統(tǒng)； 3、傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義，即在零時刻之前，系統(tǒng)對所給定平衡工作點處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。所以，傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)上不能反應(yīng)系統(tǒng)在非零初始條件下全部運動規(guī)律； 第21頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 4、傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)、輸入與輸出關(guān)系，無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量改變情況。 5、一

9、個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出關(guān)系，只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)描述。 統(tǒng)與外界聯(lián)絡(luò)，當(dāng)輸入位置發(fā)生改變時，分子會改變。 6、傳遞函數(shù)分母只取決于系統(tǒng)本身固有特征，與外界無關(guān)，所以分母反應(yīng)系統(tǒng)固有特征，其分子反應(yīng)系第22頁第二章 傳遞函數(shù) 四、傳遞函數(shù)特征方程、零點和極點第二章 傳遞函數(shù) 令：則：N(s)=0稱為系統(tǒng)特征方程，其根稱為系統(tǒng)特征根。特征方程決定著系統(tǒng)動態(tài)特征。N(s)中s最高階次等于系統(tǒng)階次。 特征方程當(dāng)s=0時： G(0)=bm/an=KK稱為系統(tǒng)放大系數(shù)或增益。第23頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2.零點和極點 將G(s)寫成下面形式： N(s)=a0(s-p1)(

10、s-p2)(s-pn)=0根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為傳遞函數(shù)極點；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線收斂性，即穩(wěn)定性式中: M(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數(shù)零點；影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性第24頁第二章 傳遞函數(shù) 1百分比步驟（放大步驟）KsXsXsGi=)()()(0傳遞函數(shù)： ，K：放大系數(shù)（增益） 第二章 傳遞函數(shù) 五、經(jīng)典步驟傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)： 1)()()(0+=Ts1sXsXsGiK：增益；T：時間常數(shù) 2一階慣性步驟第25頁第二章 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)：G(s)=s 3微分步驟：第二章 傳遞函

11、數(shù) 5積分步驟：ssG1)(=傳遞函數(shù)： 4一階微分步驟：sG)(=傳遞函數(shù)： 1+Ts121)(22+=TssTsGx2222nnnsswxww+=T：振蕩步驟時間常數(shù) n：無阻尼固有頻率 ：阻尼比 01 6振蕩步驟：第26頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 7. 二階微分步驟： 式中，時間常數(shù) 阻尼比，對于二階微分步驟，01傳遞函數(shù)：SiesXsXsGt-=)()()(08延時步驟：第27頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 方框圖結(jié)構(gòu)要素 1.信號線 帶有箭頭直線，箭頭表示信號傳遞方向，直線旁標(biāo)識信號時間函數(shù)或象函數(shù)。X(s), x(t)信號線2.信號引出點（線） 表示信號引出或測量位

12、置和傳遞方向。 同一信號線上引出信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。 引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)第28頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 3.函數(shù)方框(步驟) G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框含有運算功效，即： X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數(shù)圖解表示。4.求和點（比較點、綜合點）信號之間代數(shù)加減運算圖解。用符號“”及對應(yīng)信號箭頭表示，每個箭頭前方“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。 第29頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 性質(zhì)1：相鄰求和點能夠交換、合并、分解，即滿足代數(shù)運算交換律、結(jié)合律和分配律。 X1(s)X2(s)X1(s)X2(s)

13、ABA-BCA-B+CA+C-BBCAA+CABA-B+CCA-B+C性質(zhì)2：求和點能夠有多個輸入，但輸出是唯一。 第30頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 求和點函數(shù)方框函數(shù)方框引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例任何系統(tǒng)都能夠由信號線、函數(shù)方框、信號引出點及求和點組成方框圖來表示。 第31頁第二章 傳遞函數(shù) 三、傳遞函數(shù)方塊圖變換 經(jīng)過方塊圖變換，可使方塊圖簡化，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)。1、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。 第二章 傳遞函數(shù) Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)第32頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 2）并聯(lián)規(guī)則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(

14、s)G1G2X0(s)1）串聯(lián)規(guī)則： Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)+3）反饋規(guī)則：Xi(s)+GX0(s)Xi(s)GX0(s)H+1GH第33頁第二章 傳遞函數(shù) 分支點前移：規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)方塊XGX GX GXGGX GX G分支點后移：規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)倒數(shù)方塊XGX GXXGX G1GX4）分支點移動規(guī)則第二章 傳遞函數(shù) 第34頁相加點前移 GX2X1GX2+-X1+GX1GX21GX2-5)求和點移動規(guī)則第二章 傳遞函數(shù) 相加點后移 GX1X2（X1X2）G+-X1GX2G（X1X2）G+-第35頁第二章 傳遞函數(shù) A+A+B-C

15、B+C-A+A+B-CC+B-相加點分離規(guī)則B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C相加點交換規(guī)則第二章 傳遞函數(shù) 第36頁第二章 傳遞函數(shù) 第二章 傳遞函數(shù) 1）求和點后移，分支點前移，加傳遞函數(shù)本身 2）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作任何移動3）求和點和分支點之間不作任何移動小結(jié)： 第37頁第二章 傳遞函數(shù) 1）明確系統(tǒng)輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引發(fā)輸出分別進行化簡；2）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路，則依據(jù)步驟串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接等效從里到外進行簡化；3）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則依據(jù)相加點、分支點等移動規(guī)則消除交叉回路，然后按第2）步

16、進行化簡；2、方塊圖簡化及系統(tǒng)傳遞函數(shù)求取第二章 傳遞函數(shù) 第38頁第二章 傳遞函數(shù) 0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C解：1）相加點C前移（再相加點交換）i+A+BG1H1G2G3D-0+1G1H2-+例1 ：第二章 傳遞函數(shù) 第39頁第二章 傳遞函數(shù) 2）內(nèi)環(huán)簡化 3）內(nèi)環(huán)簡化 i+A-01G1H2-C+G1G2G31-G1G2H1i+(E)0-G1G2G31G1G2H1+G2G3H2第二章 傳遞函數(shù) 第40頁第二章 傳遞函數(shù) 4）總傳遞函數(shù) i0G1G2G31G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31）分支點E前移i+A+G1+H2G3H1G2G3D-0-+C（E）解2：第二章

17、傳遞函數(shù) 第41頁第二章 傳遞函數(shù) 2）內(nèi)環(huán)簡化 i+G1H1G30-+1+G2G3H2G23）內(nèi)環(huán)簡化 i+G30-G1G21+G2G3H2G1G2H1第二章 傳遞函數(shù) 4）總傳遞函數(shù) i0G1G2G31+G2G3H2G1G2H1+G1G2G3第42頁3、梅遜公式介紹式中： 方框圖特征式，且第k條前向通道傳遞函數(shù)；系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；第43頁全部不一樣回路開環(huán)傳遞函數(shù)之和每兩個互不接觸回路開環(huán)傳遞函數(shù) 乘積之和每三個互不接觸回路開環(huán)傳遞函 數(shù)乘積之和各局部反饋：正反饋取+ ; 負(fù)反饋取-第44頁第k條前向通道特征式余因子，即對于將與第k條前向通道相接觸回路傳遞函數(shù)代以零值，余下 即為 第45頁

18、4、梅遜公式應(yīng)用0i+A+BG1+H2H1G2G3D-+C例1 ：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB+-=第46頁一、 經(jīng)典輸入信號1、系統(tǒng)響應(yīng)過程瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)響應(yīng)過程。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)。 第三章 時域分析法 第47頁第三章 時域分析法 2、慣用經(jīng)典輸入信號sint 正弦信號 復(fù)數(shù)域表示式 時域表示式 名 稱 1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度信號 1(t)，t0 單位階躍信號 第48頁部分分式展開法

19、對于象函數(shù)F(s),常可寫成以下形式： 式中:p1,p2,pn稱為F(s)極點，z1,z2,zm稱為F(s)零點第二章 傳遞函數(shù) 第49頁F(s)總能展開成下面部分分式之和 :1、F(s)無重極點情況第二章 傳遞函數(shù) 式中，Ai為常數(shù)，稱為s = pi極點處留數(shù)。第50頁 例1第二章 傳遞函數(shù) 例：求原函數(shù)。解：第51頁第二章 傳遞函數(shù) 即：第52頁第二章 傳遞函數(shù) 2、 F(s)含有重極點 設(shè)F(s)存在r重極點p0，其余極點均不一樣，則： 式中，Ar+1，An利用前面方法求解。第53頁第二章 傳遞函數(shù) 第54頁第二章 傳遞函數(shù) 注意到：所以：第55頁解 例2求 拉氏反變換 第二章 傳遞函數(shù)

20、 第56頁拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為：單位階躍輸入象函數(shù)：則系統(tǒng)輸出量拉氏變換為： 第三章 時域分析法 二、一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 1. 表示式第57頁第三章 時域分析法 三、一階系統(tǒng)單位速度響應(yīng) 拉氏反變換，得單位速度響應(yīng)為：單位速度輸入象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)拉氏變換為： 1. 表示式0,)(+-=-tTeTttxTto第58頁第三章 時域分析法 四、一階系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 拉氏反變換，得單位脈沖響應(yīng)為：單位脈沖輸入象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)拉氏變換為： 1. 表示式第59頁1、二階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型用微分方程描述： 傳遞函數(shù)： )()()(2)(0002txtxtxTtxTi=+&x121)(22+=TssT

21、sGx1=阻尼比無阻尼固有頻率:xTw n二階系統(tǒng)特征參數(shù) 四、 二階系統(tǒng)時間響應(yīng)第三章 時域分析法 221+=wnssTnxw令2wn2wn第60頁二階系統(tǒng)特征方程： 0222=+nnsSwxw122,1-=xwxwnns特征根： （極點） 極點s1、s2在復(fù)平面（s平面）上分布不一樣，系統(tǒng)時城特征不一樣，依據(jù)阻尼比不一樣，分五種情況： 1. 0 1 過阻尼系統(tǒng) s10js2圖3-7s1(s2)n0j圖3-8s20js1圖3-9njsw2,1nsw-=2,1122,1-=xwxwnns第三章 時域分析法 5. 0 (i = 0, 1, 2, , n)注意：該條件僅為系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件。第三章

22、時域分析法 第84頁 系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件勞斯穩(wěn)定判據(jù) 其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件。 考慮系統(tǒng)特征方程：勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別過程以下： 第三章 時域分析法 第85頁 列出勞斯陣列 ：sna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1第三章 時域分析法 第86頁第三章 時域分析法 在上述計算過程中，為了簡化數(shù)學(xué)運算，能夠用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論。 第87頁 用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性考查勞斯陣列表中第一列各數(shù)符號，假如第一列中

23、各數(shù)a0、a1、b1、c1、符號相同，則表示系統(tǒng)含有正實部特征根個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；假如符號不一樣，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變次數(shù)等于系統(tǒng)含有正實部特征根個數(shù)。 通常a0 0，所以，勞斯穩(wěn)定判據(jù)能夠簡述為勞斯陣列表中第一列各數(shù)均大于零。 第三章 時域分析法 第88頁例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：勞斯陣列以下：s31100s24500s1-25 0s05000勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(tǒng)含有兩個正實部極點，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。實際上系統(tǒng)包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.185、 -4.812第三章 時域分析法 第89頁 低階系統(tǒng)勞

24、斯穩(wěn)定判據(jù) 二階系統(tǒng)a00，a10，a20從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為：第三章 時域分析法 三階系統(tǒng)從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件為：特征方程各項系數(shù)大于零，且： a1a2-a0a30 第90頁例：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)穩(wěn)定時K和T取值范圍解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：第三章 時域分析法 第91頁 勞斯判據(jù)應(yīng)用-綜合實例 例：已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中K、K1 、K2 、Kh、T1 、T2均為正常數(shù)。求系統(tǒng)在輸入xi(t) = a+bt (a, b0)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess 0)時，系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足條件。第三章 時域分析法 第92頁解：系統(tǒng)必須穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差才有意義

25、。系統(tǒng)特征方程為：穩(wěn)定條件為：即：第三章 時域分析法 第93頁本系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在輸入xi(t) = a+bt 作用下穩(wěn)態(tài)誤差為：顯然，穩(wěn)態(tài)誤差ess m時，Nyquist曲線終點幅值為 0 ，而相角為 (nm)90。第113頁第四章 頻率特征分析 n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0 不含一階或二階微分步驟系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含有一階或二階微分步驟系統(tǒng)，因為相角非單調(diào)改變， Nyquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。第114頁第四章 頻域分析法 3、Nyquist判據(jù) 當(dāng)w由 到 時，若GH平面上開環(huán)頻率特征G(jw)H(jw)逆時針方向包圍(-1,j0)點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，P

26、為G(s)H(s)在s平面右半平面極點數(shù)。 對于開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，有P=0，此時閉環(huán)穩(wěn)定充要條件：系統(tǒng)開環(huán)頻率軌跡G(jw)H(jw)不包圍(-1,j0)點。第115頁第四章 頻域分析法 4、判別步驟（1）依據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定P；（2）作G(jw)H(jw)Nyquist圖，確定N；（3）利用判據(jù)N=Z-P，確定Z；若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定第116頁第四章 頻域分析法 四、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用例1：穩(wěn)定不穩(wěn)定第117頁第四章 頻域分析法 解：2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡：3) N=-1=-P，則有Z=0，閉環(huán)穩(wěn)定（開環(huán)不穩(wěn)定）1)右半平面極點數(shù)：P=1注意：我們作Nyquis

27、t軌跡時，w取值常從0 到 ，此時Nyquist軌跡逆時針包圍(-1,j0)圈數(shù)為N，若有N=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。例2：第118頁第四章 頻域分析法 五、開環(huán)含有積分步驟時Nyquist軌跡處理：作出由 0+ 改變時Nyquist曲線后，從G(j0)開始，沿逆時針方向用虛線以無窮大半徑、角度為v90 輔助圓弧。第119頁第四章 頻域分析法 例1：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。解：開環(huán) Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點，而N=0，所以，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。 =0 =0 =0+ReIm第120頁第四章 頻域分析法 例2：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別

28、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。已知：解：開環(huán) Nyquist曲線順時針包圍 (-1, j0 )點2圈，即N=2，所以，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。第121頁系統(tǒng)開環(huán)Bode圖繪制則系統(tǒng)對數(shù)幅頻特征：系統(tǒng)對數(shù)相頻特征：|)(|lg20)(wwjGL=+=|)(|lg20|)(|lg2021wwjGjG +=)()(21wwLL +=j)()()()(21wwwwjGjGjG 第四章 頻率分析法 )()()()(321wwwwjGjGjGjG= 考慮系統(tǒng)：第122頁經(jīng)典步驟Bode圖第四章 頻率分析法 第123頁繪制Bode圖步驟疊加法：第四章 頻率分析法 第124頁繪制Bode圖步驟次序頻率法：第四章 頻率分析法 1.

29、將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為經(jīng)典步驟標(biāo)準(zhǔn)形式串聯(lián)： 2. 確定各步驟轉(zhuǎn)折頻率：并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。第125頁第四章 頻率分析法 3. 過（1，20lgK）點，作斜率等于 -20v dB/dec 直線4. 向右延長最低頻段漸近線，每碰到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次漸近線斜率。斜率改變量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)步驟決定。對慣性步驟，斜率下降 20dB/dec；振蕩步驟，下降 40dB/dec；一階微分步驟，上升20dB/dec；二階微分步驟，上升 40dB/dec 5. 如有需要， 對漸近線進行修正以取得準(zhǔn)確幅頻特征。 6. 相頻特征曲線由各步驟相頻特征相加取得。第126頁第四章 頻率分析法 w5.211j

30、+decdB/20-0.41=Tww025.011j+402=TwdecdB/20-w5.01j+23=TwdecdB/202)各轉(zhuǎn)角頻率分別為： 第127頁第四章 頻率分析法 3) 過（1，20lg3）點，作斜率等于 -20v =0dB/dec 直線decdB/20-0.41=Tw402=TwdecdB/20-23=TwdecdB/204) 向左延長最低頻段漸近線，每碰到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次漸近線斜率。第128頁第四章 頻率分析法 5)相頻特征曲線由各步驟相頻特征相加取得。)()(wwjG=jww5.25.0arctgarctg-=w025.0arctg-第129頁例2： 第四章 頻率特征

31、分析 下列圖所表示為一單位反饋最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特征。求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) -200-20-40200.1120 (rad/s)L()第130頁第四章 頻率特征分析 解：系統(tǒng)低頻段斜率為20dB/dec，v=1。注意到，(lg0.01，20)和(lg1，20lgK)兩點位于斜率為20dB/dec直線上。由：系統(tǒng)存在三個轉(zhuǎn)折頻率：0.1、1和20rad/s。對應(yīng)經(jīng)典步驟分別為：第131頁第四章 頻率特征分析 總而言之，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：第132頁二、系統(tǒng)相對穩(wěn)定性 控制系統(tǒng)正常工作必要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計時，我們還要求系統(tǒng)含有適當(dāng)相對穩(wěn)定性。 來定量表示 相位裕量相對穩(wěn)定性 可由： 幅值裕度k

32、g 第四章 頻域分析法 相對穩(wěn)定性：第133頁定義：在=c時，相頻特征曲線（c ）距-180線相位差，稱為相位裕量。 = (c) (180)=180+(c)意義：表示在c時，若系統(tǒng)從穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定, 所需要附加相位滯后量 。 1相位裕度ReIm第四章 頻域分析法 第134頁其Bode圖如圖a所表示，例：第135頁第136頁由上可知，K=10時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但幅值裕度較大，且相位裕度b時，輸出嚴(yán)重衰減，系統(tǒng)處于截止?fàn)顟B(tài)。 b大，表明系統(tǒng)允許工作頻率范圍大（對隨動系統(tǒng)而言） 第148頁截止頻率b 可見：一定時，b 響應(yīng)速度加緊 tstp242211/442211xDxxxxw-+-+-=nts

33、b 2422144221xxxxpw-+-+-=pbt求得： w()42244221xxxw+-+-=nb若A(0)=1 則21A=(wb )=0.707A(0)= A(0) 第5章 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正1）對系統(tǒng)快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)快速性越好，即過渡過程上升時間越小2)對高頻噪聲必要濾波特征。對低通濾波器，希望b小注:第149頁5-2 系統(tǒng)校正在系統(tǒng)中增加新步驟，以改進系統(tǒng)性能方法。 一、校正概念第5章 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正例1：原系統(tǒng)（P=0）， 不穩(wěn)定 減小K，穩(wěn)定， 但對穩(wěn)態(tài)性能不利 說明：僅靠增益調(diào)整普通難以同時滿足全部性能指標(biāo)。 加入新步驟（改變系統(tǒng)頻率特征曲線）， 穩(wěn)定，但不改

34、變穩(wěn)態(tài)性能。第150頁1、串聯(lián)校正：校正步驟GC(s)串聯(lián)在原系統(tǒng)前面通道中 （前端），低功率部分。 二、校正分類1）增益調(diào)整 2）相位超前校正 3）相位滯后校正 第5章 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正4）相位滯后超前校正 5）PID校正:P、PI、PD、PID 無源校正有源校正Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)第151頁53 PID校正第5章 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正一、PID（Proportional Integral Derivative）控制規(guī)律：PID控制：對偏差信號 (t)進行百分比、積分和微分運算變換 后形成一個控制規(guī)律。其中： Kp (t) 百分比控制項， Kp為百分比系數(shù) 積分控制項，Ti為積分時間常數(shù) 微分控制項，d為微分時間常數(shù)； 第152頁第5章 控制系統(tǒng)設(shè)計與校正PID控制傳遞函數(shù)：1）PID控制是控制工程中應(yīng)用最為廣泛一個控制策略，已形成了一套完整控制方法和經(jīng)典結(jié)構(gòu)。2）在很多情形下，PID 控制能夠?qū)嵤㏄、PI、PD 或PID 控制。顯然，P控制部分是必不可少。 3）PID 控制參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)靈活，并已經(jīng)有許多系列化產(chǎn)品。而且數(shù)字PID 控制也