浙江省金麗衢十二校2021屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題

1、重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載浙省麗十校 屆三一聯(lián)數(shù)試一選題本題 12 小題每題 5 分,共 60 分.每題出四選中只一 項(xiàng)符題要的1.若集合，則 （ ）A.B.C. D.【答案】【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集和并集的定義進(jìn)行求解即可 【詳解】，故選： 【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，結(jié)合補(bǔ)集并集的定義是解決本題的關(guān)鍵2.已知向量，則 與 的角為（ ）A.【答案】【解析】【分析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算B.C. D.【詳解】由條件可知，所以，故 與 的角為故選： 【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵， 屬于基礎(chǔ)題3.等比數(shù)列的前 項(xiàng)為 ，知 ， ，則 （ ）-

2、 1 -A. 7【答案】【解析】【分析】重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改B. -9 C. 7 或9 D.歡迎下載等 比 數(shù) 列 的 前n項(xiàng) 和 為S ， 己 知S 3 ， 15,可求得公比，再分情況求首項(xiàng)，進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】等比數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，知 S 3， 15, n 代入數(shù)值得到 或 2，當(dāng)公比為 時(shí)，當(dāng)公比為2 時(shí)，解得解得， 7；， -9.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對(duì)于等比等差數(shù)列的 小，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利 用數(shù)列的基本性.4.雙曲線A.的漸近線方程為（ ）B. C. D.【答案】【解析】

3、【分析】根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 、 的值，由雙曲線的漸近線方程分析可得 答案【詳解】根據(jù)題意，雙曲線其焦點(diǎn)在 軸，且 ， ，標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，- 2 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載則其漸近線方程為；故選： 【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線漸近線方程的計(jì)算，注意雙曲線的焦點(diǎn)位 置，是基礎(chǔ)題5.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】由題設(shè)中三視圖提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)三棱柱與一個(gè)等高三棱錐的組合體，其中三棱柱與三棱錐的底面都是直角邊長(zhǎng)為，應(yīng)選答案 C。的等腰直角三角形，所以其體積6.己知復(fù)數(shù) 滿A.

4、 第象限，則 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ）B. 第象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】【解析】【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】由，得 ，則 在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)位于第一象限- 3 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載故選： 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ) 題7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果對(duì)任意的 ，存在 ，使得成立，則稱函數(shù)A.為“ 函數(shù)”，下列為“ 函數(shù)”的是（ ）B. C. D.【答案】【解析】【分析】運(yùn)用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù) ， ，判斷 ；由函數(shù)的單調(diào)性和值域，可判斷 ；指數(shù)函數(shù)的值域即可判斷

5、；用配方法，可取 【詳解】由，可判斷 由取由，可得，且， 不在故 不“ 函” ，由于即有任一個(gè)遞增，且 ， ； ， ，可得唯一的 ，得，故 為 函”；由可得，不成立，故 不“ 函”；由，若可取，可得 無，故 不“ 函數(shù)”故選： 【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為 鍵，是解決本題的關(guān)- 4 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載8.如圖，二面角的大小為 ， ，且 ， ，則與 所成角的大小為（ ）A.【答案】【解析】【分析】B. C. D.由題得為等邊三角形，由 ， ，得為等腰直角三角形，取BC 中 E,連 DE 為二面角的平面角而 AD=1,過 A 作 AODE,證明 AO ，故ADE

6、 為與 所角即可求解【詳解由 余 弦 定 理 得故為等邊三角形又 ， ，為 等 腰 直 角 三 角 形 ， 取 BC 中 點(diǎn) E, 連 接 DE ， 則AEBC,DEBC,DEA 為二面的平面角，BC面 ADE,DE=所成角，故答案為中由余弦定理得 AD=1,過 A 作 AODE, BC故 AO 故ADE 為 ADE=與【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角，線面垂直的應(yīng)用，二面角的定義，考查空間想象能力， 熟練作輔助線找角是關(guān)鍵，是中檔題9.五人進(jìn)行過關(guān)游戲，每人隨機(jī)現(xiàn)左路和右路兩種選擇若選擇同一條路的人數(shù)超過 2 人，- 5 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載則他們每人得 1 分若選擇同一路的人數(shù)小于

7、 3 人，則他們每人得 0 分，小強(qiáng)游戲得分為 ，（ ）A.B. C. D.【答案】【解析】【分析】推導(dǎo)出 ， ，此能求出 【詳解】五人進(jìn)行過關(guān)游戲，每人隨機(jī)出現(xiàn)左路和右路兩種選擇若選擇同一條路的人數(shù)超過 2 人則他們每人得 1 分；若選擇同一條路的人數(shù)小于 3 人則他們每人得 0 分，故選： 【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考 查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題10.在等腰直角中， ， ， 為中點(diǎn)， 為中點(diǎn)， 為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿向紙面上方或者下方翻折使 ，點(diǎn) 在面上的投影為點(diǎn) ，點(diǎn) 在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 線C.【答案】

8、【解析】劃過的曲面面積為 B.D.取值范圍為- 6 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載【分析】作出圖形，對(duì)于 ，為直角三角形，為斜邊上的中線，為定長(zhǎng)，推理 NO掃 過 的 面 積 為 圓 錐 的 側(cè) 面 ， 即正 確 ； 對(duì) 于 ， 由 基 本 不 式 解 即 可 ； 于【詳解】如圖所示，正確；對(duì)于 ， 可，點(diǎn) 的軌跡是圓弧，即 正；對(duì)于 ，為直角三角形，為斜邊上的中線，為定長(zhǎng)，線段劃過的曲面為頂點(diǎn)為 N,ON 為線， AM 中為底面圓心，且半徑為 的錐側(cè)面，下面證明：過 O 作 OEBD, ,連接 AE,則 AEBD,AMCD, AE=AMOE=OM,故四邊形 DEOM為正方形AMO=故線段劃過的

9、曲面為整個(gè)圓錐面，又 A 正；AM=1,故圓錐底面半徑為,故圓錐側(cè)面積為對(duì)于 ，確；當(dāng)且僅當(dāng) BD=DC 時(shí)號(hào)成立B 正對(duì)于 對(duì)于 ，面 BCD,故故 D 錯(cuò)，正確；故選： 【點(diǎn)睛】本題命題真假判斷，空間的線面位置關(guān)系，考查推理及空間想象能力，屬于難題二填題每 5 分滿 20 ，答填答紙）11.已知 ，的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則 的小值_此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為_【答案】 (1). 5 (2). 2- 7 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載【解析】【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令 冪指數(shù)等于 ，求出 的系，可得 的小值以及此時(shí) 常數(shù)項(xiàng)【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令 ，可得 ，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為最小值為 5，的，故

10、答案為：；2【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬 于基礎(chǔ)題12.偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ，_，則若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有 4 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取范_【答案】 (1). (2).【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件，判斷函數(shù)是周期為 2 的周函數(shù)，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化 為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】 偶數(shù)，滿足 ，即函數(shù)則是周期為 2 的期函數(shù)，若，則，則，即，由要使函數(shù)得，有 4 個(gè)點(diǎn)等價(jià)為函數(shù)與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，- 8 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：過定點(diǎn)，則 滿，即 ，即實(shí)數(shù) 的值范圍是，故答

11、案為： ，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用條件判斷函數(shù)的奇偶性以及利用數(shù)形結(jié)合進(jìn) 行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵13.若實(shí)數(shù) 、 滿，且 ，的最小值是_，的最大值為_【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再根據(jù)基本不等式即可求【詳解】實(shí)數(shù) 、 滿，且，則，則故，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)淖钚≈凳?2，即時(shí)取等號(hào)，且當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)- 9 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載故的最大值為 ，故答案為：， 【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形與靈活配湊，是解本題的關(guān)鍵， 屬于中檔題14.在從 到 的有三位中位位位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的有_ 個(gè)；構(gòu)成等比數(shù)列的_個(gè)【答

12、案】 (1). 45 (2). 【解析】【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，通過分類討論即可得出【詳解】百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列：公差 999時(shí)，共有 個(gè)：，公差公差公差公差時(shí)，共有 7 個(gè)：123，789時(shí)，共有 5 個(gè)：135，579時(shí)，共有 3 個(gè)：147，258，369 時(shí)，共有 1 個(gè)：159同理可得：公差時(shí)，共有 8 個(gè)987，321，210公差公差公差時(shí)，共有 6 個(gè)時(shí)，共有 4 個(gè)時(shí)，共有 2 個(gè)綜上共有 45 個(gè)百位、十位、個(gè)位數(shù)字依次構(gòu)成等比數(shù)列：公比時(shí)，共有 個(gè)：，公比時(shí)，共有 2 個(gè)：124，248公比時(shí)，共有 2 個(gè)421公比公比時(shí)，共有 1 個(gè)：139

13、公比時(shí)，共有 1 個(gè)：469公比時(shí)，共有 1 個(gè)：931時(shí)，共有 1 個(gè)：964綜上共有： 個(gè)故答案為：，17- 10 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，通過分類討論，考查了推理能力與計(jì)算能 力，屬于中檔題15.若等邊則【答案】【解析】的邊長(zhǎng)為_，平面內(nèi)一點(diǎn) 滿 ，試題分析 點(diǎn)原點(diǎn)所在的直線為 軸建直角坐標(biāo)系，所 以， 所 以，所以， 所 以.， 所 以考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn).16.己知函數(shù)是由向左平移個(gè)單位得到的，則_【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式用函數(shù)的圖象變換規(guī)律 的值【詳解】函數(shù)單位得到的，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角

14、公式，函數(shù)是由向左平移的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題個(gè)17.已知 是橢圈上的動(dòng)點(diǎn)過 作圓的切線 與 軸、 軸分交于點(diǎn) 、- 11 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載，當(dāng) （ 為標(biāo)原點(diǎn)）的面積最小時(shí)， （ 、 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) 該橢圓的離心率_【答案】【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)直線的方程為： 橢圓方程聯(lián)立，由直線與橢圓相切，可得： 為： 利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：由 ，得： ，解得 ， ，由直線的方程為 ： 可得，且當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 用余弦定理進(jìn)而得出 【詳解】如圖所示，設(shè)切點(diǎn)直線的方程為： 聯(lián)立，化為：由直線化為：與橢圓相切，可得：，化為： - 12 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載由，可得：，解得 ， 由直線的方程

15、為： 可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)設(shè) ， ， ，化為： ，代入化 ： ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相切、三角形面積計(jì)算公式、 余弦定理、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題三解題 （大共 6 小題， 70 分.答寫文說、明程演步.18.如圖，在中，已知點(diǎn) 在邊上， ， ， ， （1）求（2）求的值；的長(zhǎng).【答案）- 13 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載【解析】試題分析：根據(jù)平方關(guān)系由求出 ，用求出 ，據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系利用和角公式求出 理求出 .試題解析） 所以同理可得，所以，利用正弦定理求出中， ，根據(jù)，計(jì)算 ，后利用余弦定（2）在中，由正弦定理

16、得， 又在，所以中，由余弦定理得，【點(diǎn)睛】湊角求值是高考常見題型，湊角求知要“先備料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，要靈活使用正、余弦定理，有時(shí)還要用到面積公式，注意邊角 互化.19.如圖，在四棱錐 中已知 面 ABCD且四邊形 為角梯形ABC BAD ，AD2AB1點(diǎn) 、E 分別 、 的中點(diǎn)- 14 -重點(diǎn)中學(xué)試卷(1)求證：/平面 (2)點(diǎn) 為段 BP 中點(diǎn)，求直線 PA 與平 所成角的余弦.【答案】見解析）.【解析】【分析】可修改歡迎下載(1) 連 ME，通過對(duì)邊關(guān)系得四邊形為平行四邊形，所以 ，而得到線面平行）建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得到線 PA 的方向量，和面的法向量

17、，進(jìn)而得到線面.【詳解（ ） 連接 ME ，為點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形.又因?yàn)槠矫?，平?,所以平面 .（2）如圖，以 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立間坐標(biāo)系，則又設(shè)平面，的法向量為 ，列方程組得其中一個(gè)法向量為 ，直線與平面所成角大小為 ，是，進(jìn)而求得 .【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了空間中的直線和平面的位置關(guān)系。求線面角，一是可以利用等體積計(jì)算出直線的端點(diǎn)到面的距離，除以線段長(zhǎng)度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向 量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可。20.已知數(shù)列 ， ， ，滿足 （且 ）- 15 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載（1）求證：（2）令為等差數(shù)列；，設(shè)數(shù)列的前

18、 項(xiàng)為 ，求的最大.【答案）見解析） 【解析】【分析】.(1)將式子變形得到 ，故得到數(shù)列列 ）過第一問的結(jié)論，以累加法的應(yīng)用得到是公差為 2 的差數(shù)，代入表達(dá)式得到 ，【詳解） 所以，則是公差為 2 等差數(shù).，將此式和 0 比即得到最大項(xiàng)（2）.的當(dāng)則滿足.，設(shè)，當(dāng)即即則時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為，【點(diǎn)睛】數(shù)列最值的求解方法如下1鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得 的值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組- 16 -重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載求得 的取值范圍2數(shù)形結(jié)合數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式 對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解3單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對(duì)應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性21.已知橢圓左頂點(diǎn)為 ， 為點(diǎn)， ， 是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且 ，直線和分別與橢圓 交 ， 兩（1）若，求的面積的最小值；（2）若 ， ， 三共線，求實(shí)數(shù) 值. 【答案）1）【解析】【分析】 ）由勾股定理、三角形面積得：，再利用為： 得 為，即可得出設(shè)理 為，可得據(jù)方程利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解）由勾股定理、三角面積可得：，即的面積的最小值為 1（2）設(shè)，,當(dāng)僅當(dāng)?shù)?/p>