2021-2022學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2021-2022 學(xué)年湖南省永州市零陵區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共 10 小題，滿分 40 分，每小題 4 分）1若一個三角形的兩邊長分別為3 7，則第三邊長可能是（）A2B3C42要使分式有意義，則x 應(yīng)滿足的條件是（）D5Ax1Bx1Cx0Dx13 在 ，2ab2， ，A2 個中，分式共有（）B3個C4個D5個4若（ambn）3a9b15，則m、n 的值分別為（）A9；5B3；5C5；35等腰三角形的一個角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80或50D65為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每30400300 x 棵，則列出的方

2、程為（ ）BCD如圖，兩個三角形為全等三角形，則的度數(shù)是（）20的結(jié)果是（）BC58D50D如圖，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB5cm，BC3cm， 則PBC的周長等于（）4cmB6cmC8cm10計算（2x3y2）4的結(jié)果是（）A16x7y6B16x7y6C16x12y8D16x12y8二、填空題（10 40 分）11當(dāng)x時，分式?jīng)]有意義1填空：a）413 定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆定理是：14如圖，在中，A45，B60，則外角度已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，將0.00

3、07用科學(xué)記數(shù)法表示為已知，則的值是18化簡：一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊 AB、CE D，則BDC當(dāng)m時，方程會產(chǎn)生增根三、解答題（本大題共 7 小題，共 70 分）計算：（1）a2b2（3a2b3）2（2）22先化簡，再求值），其中x2 中，ADBC，ABAC，BAD18ADAE，求EDC 的度數(shù)，垂足分別為 求證：ACDCBE25已知：如圖，在ABC 中，A30，B60作BBDACDABE（痕跡，不必寫作法和證明）；DE，求證：ADEBDE甲、乙兩座城市的中心火車站360km一列動車與一列特快列車分別從A，B 兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快 54km/h

4、，當(dāng)動車到達(dá) B 站時，特快列車恰好到達(dá)距離A 135km C 少？已知ABC D，E，F(xiàn) AB，BC，AC M 是射線EC 上的一個動點(diǎn)，作等邊DMN，使DMN 與ABC 在 BC 邊同側(cè)，連接 NF1M C FN EM 的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)M EC 上（點(diǎn)M 不重合）時，在圖2判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；DM AC DNF 的面積是GMC 9倍，AB8，請直接寫出線段 CM 的長參考答案一選擇題（共 10 小題，滿分 40 分，每小題 4 分）若一個三角形的兩邊長分別為3 和7，則第三邊長可能是（）A2B3C4D5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊

5、，兩邊之差小于第三邊即可判斷 解：設(shè)第三邊長為 x，由題意得：73x7+3， 則 4x10， 故選：D要使分式Ax1有意義，則x 應(yīng)滿足的條件是（）Bx1Cx0Dx1【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0 解：x+10，x1 故選：B3 在 ，2ab2， ，A2 個中，分式共有（）B3 個C4 個D5 個【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行選擇即可解：分式有 ，兩個，故選：A若（ambn）3a9b15，則m、n 的值分別為（）A9；5B3；5C5；3D6；12【分析】根據(jù)積的乘方法則展開得出a3mb3na9b15，推出 3m9，3n15，求出 m、n 即可解：（ambn）3a9b15，a3m

6、b3na9b15，3m9，3n15，m3，n5， 故選：B等腰三角形的一個角是50，則它的底角是（）A50B50或65C80或50D65【分析】分這個角為底角和頂角兩種情況討論即可 解：當(dāng)?shù)捉菫?50時，則底角為 50，當(dāng)頂角為 50時，由三角形內(nèi)角和定理可求得底角為：65，50為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進(jìn)行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每30400300 x 棵，則列出的方程為（ ）BCDx 棵所需時間300 棵所需時間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹 x 棵，則原計劃每天植樹（x30）棵，根據(jù)題意，可列方程：，故選：A如圖，兩個三角形為全等三角形，則 的度

7、數(shù)是（）A72B60C58D50 可得172因為兩個全等三角形，的結(jié)果是（）CD【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案解： 故選：A如圖，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)，若AB5cm，BC3cm， 則PBC的周長等于（）4cmB6cmC8cmD10cm【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ACAB5cm，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出 APBP，故 AP+PCAC，由此即可得出結(jié)論解：ABC 中，ABAC，AB5cm，AC5cm，AB 的垂直平分線交 AC 于 P 點(diǎn)，BP+PCAC，PBC 的周長10計算（2x3y2）4 的結(jié)果是（）A16x7y6B

8、16x7y6C16x12y8D16x12y8【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方求出即可解：（2x3y2）416x12y8， 故選：D二、填空題（10 40 分）11當(dāng)x 2時，分式?jīng)]有意義【分析】根據(jù)分式無意義的條件可得 x20，再解即可 解：由題意得：x20，解得：x2， 故答案為：212填空：（a3）4【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計算，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義求出即可 解：（a3）4a12，故答案為：13定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆定理是： 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上 【分析】寫出下列定理的逆命題解答即可解：定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

9、”的逆定理是到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，故答案為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上14如圖，在 中，A45，B60，則外角 105度【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 解：A45，B60，ACDA+B45+60105 故答案為：105已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 10【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊，知道等腰三角形的腰的長度是4，底邊長 2，把三條邊的長度加起來就是它的周長解：因為 2+24，所以等腰三角形的腰的長度是 4，底邊長 2， 周長：4+4+210，肥皂泡的泡壁厚度大約是0.000

10、7mm，將0.0007用科學(xué)記數(shù)法表示為 71041 a10n數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù) 0 的個數(shù)所決定解：0.00077104 故答案為：7104已知，則的值是 2【分析】先把所給等式的左邊通分，再相減，可得 ，再利用比例性質(zhì)可得 ab2（ab），再利用等式性質(zhì)易求解 ： ， ，的值ab2（ba），ab2（ab），2 18化簡：【分析】分子分母先分解因式，再約分化簡 解： AB、CE D75 【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計算即可； 解：CEA60，BAE45，ADE180CEABAE75，BDCADE75， 故答案為 75當(dāng)

11、m 3 時，方程會產(chǎn)生增根【分析】方程兩邊都乘最簡公分母化為整式方程，把可能的增根 求解解：方程兩邊都乘以公分母（x3），得：x2（x3）m， 由 x30，得：x3，x3，得：m3m3時，原方程有增根三、解答題（本大題共 7 小題，共 70 分）計算：（1）a2b2（3a2b3）2（2）【分析】（1）先算積的乘方，然后單項式乘單項式；（2）先去分母，再解方程，最后一定檢驗 解：（1）a2b2（3a2b3）2a2b29a4b69a2b4；（2），100（x+7）30 x，100 x+70030 x，100 x30 x700，70 x700，x10，檢驗：把 x10 代入 x（x+7）0，x10

12、是此方程的解22先化簡，再求值），其中x2【分析】先將括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計算，然后再算括號外面的，最后代入求值解：原式（），當(dāng) x2 時，原式2 中，ADBC，ABAC，BAD18ADAE，求EDC 的度數(shù)【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)求得DAE解：ABAC，ADBC，DAEBAD18，ADAE，ADE （180DAE） （18018）81，EDC90ADE90819如圖，ACB90，ACBC，ADCE，BECE求證：ACDCBE【分析】根據(jù)垂直的定義可得ADCE90，然后根據(jù)同角的余角相等求出BACD，再利用“角角邊”證明ACDCBE【解答】證明：ADCE，BECE，ADCE90，AC

13、B90，BCE+ACD90，B+BCE90，BACD，在BEC 和CDA 中，ACDCBE（AAS）25已知：如圖，在ABC 中，A30，B60作BBDACDABE（痕跡，不必寫作法和證明）；DE，求證：ADEBDE【分析】B ABBC FNFN 為FN長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，過BM畫射線，交ACD，線段就是B的平分線；分別以 A、B 為圓心，大于 AB 長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y 畫直線與 AB交于點(diǎn) E，點(diǎn) E 就是 AB 的中點(diǎn)；（2） SSS 解：（1）BD；作出 AB 的中點(diǎn) E（2）證明：ABD 6030，A30，ABDA，ADBD，在ADE 和BDE 中ADEBDE

14、（SSS）甲、乙兩座城市的中心火車站 兩站相距 360km一列動車與一列特快列車分別從A，B54km/hB站時，特快列車恰好到達(dá)距離A 135km C 少？360km與特快列車行駛所用的時間相同，列方程求解解：設(shè)特快列車的平均速度為 xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x90，經(jīng)檢驗得：x90 是這個分式方程的解x+54144答：特快列車的平均速度為 90km/h，動車的速度為 144km/h已知ABC D，E，F(xiàn) AB，BC，AC M 是射線EC 上的一個動點(diǎn)，作等邊DMN，使DMN 與ABC 在 BC 邊同側(cè)，連接 NF1M C FN EM 的數(shù)量關(guān)系；當(dāng)點(diǎn)

15、M EC 上（點(diǎn)M 不重合）時，在圖2 判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；DM AC DNF 的面積是GMC 9 倍，AB8，請直接寫出線段 CM 的長【分析】ED，EF，DF AB，BC，AC 的中點(diǎn)，得出DEF FNEM；與ED，EF，DF DEM（SAS），即可得出 FNEM；分兩種情況當(dāng)M 在線段CE 上時，連接則 是等邊三角形，根據(jù)條件判定GCDE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出 再根據(jù)C BC4CM CE1；M EC 延長線上時，運(yùn)用同樣的方法，判定GCMDEM，得出 ，即 ，再根據(jù)CE4，即可得出CM 解：（1）線段FN 與線段EM 的數(shù)量關(guān)系為理由：如圖 1，連接 ED，EF，DF，ABC 是等邊三角形，ABBCAC，D，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC，AC 的中點(diǎn)，DEEFFD，即DEF 是等邊三角形，F(xiàn)DE60，又DMN 是等邊三角形，DNDM，MDN60，F(xiàn)DNEDM， 在FDN 和EDM ，DFNDEM（SAS），F(xiàn)NEM2FNEM ED，EF，DF，ABC 是等邊三角形，ABBCAC，D，E，F(xiàn) 分別是邊 AB，BC，AC 的中點(diǎn)，DEEFFD，即DEF 是等邊三角形，F(xiàn)DE60