2021年高考理科數(shù)學(xué)全國1卷(附答案)

1、可編輯修改WORD版本可編輯修改WORD版本 3/3可編輯修改WORD版本2021年高考理科數(shù)學(xué)全國1卷(附答案) 學(xué)校：_ _年_班 姓名：_ 學(xué)號：_- - - - - - - - - 密封線 - - - - - - - - - 密封線 - - - - - - - - - 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 全國I 卷 （全卷共10頁） (適用地區(qū)：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建、山東) 注意事項： 1 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動

2、，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 3 考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。 一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的。 1. 設(shè) i i i z 211+-= ，則=|z A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 2. 已知集合,02|2 -=x x x A 則=A C R A. 21|-=, 0,ln , 0,)(x x x e x f x .)()(a x x f x g +=若)(x g 存在2個零點，則 a 的取值范圍是 A. )0,1- B. ),0+ C.

3、 ),1+- D. ),1+ 10. 下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成， 三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC ，直角邊AB,AC. ABC ?的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為.在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為,321p p p 則 A. 21p p = B. 31p p = C. 32p p = D. 321p p p += 11. 已知曲線C ：,13 22 =-y x O 為坐標原點，F(xiàn) 為C 的右焦點，過F 的直線與C 的兩條漸近線的交點分別為M ，N.若OMN ?為直角三角形，則=|MN A. 2 3 B

4、.3 C. 32 D.4 12. 已知正方體的棱長為1，每條棱長所在直線與平面所成的角都相等，則截 此正方體所得截面面積的最大值為 A. 433 B. 332 C. 423 D. 2 3 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若y x ,滿足約束條件? ? ?+-,0,01,022y y x y x 則y x z 23+=的最大值為 _. 14. 記n S 為數(shù)列n a 的前n 項和.若,12+=n n a S 則=6S _. 15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不 同的選法共有_種.（用數(shù)字填寫答案） 16. 已知函數(shù),2sin sin

5、 2)(x x x f +=則)(x f 的最小值是_. 三、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一） 必考題：共60分。 17(12分) 在平面四邊形ABCD 中，.5,2,45,90=?=?=BD AB A ADC (1) 求;cos ADB (2) 若,22=DC 求BC. 如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把 DFC ?折起，使點C到達點P的位置，且. BF PF (1) 證明：平面PEF平面ABFD； (2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值設(shè)橢圓C：1 2 2 2 = +y x 的右焦點為F，過F的直線l與C交于A,B兩點，點M 的坐標為)0,2(. (1) 當(dāng)l與x軸垂直時，求直線AM的方程； (2) 設(shè)O為坐標原點，證明：OMB OMA = . 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗