接觸剛度的計(jì)算

1、istep(time,0,0d,0.68,-12000d)+step(time,0.68,0d,1.77,0d)+step(time,1.77,0d,2.45,12000d)3.2.3定義齒輪嚙合的接觸碰撞力為了保證仿真分析的真實(shí)性，齒輪之間的嚙合運(yùn)動(dòng)關(guān)系沒(méi)有被定義成理想化的幾何約束關(guān)系，而是被定義為基于接觸碰撞的力約束關(guān)系，即齒輪之間只能通過(guò)接觸碰撞力(法向)和摩擦力(切向)相互約束，而不存在其他的約束關(guān)系。在ADAMS中有兩種接觸碰撞的計(jì)算模型，一種是基于Hertz理論的Impact函數(shù)模型，一中是基于恢復(fù)系數(shù)(Coefficientofrestitution)的泊松(POISSON)模型

2、。兩種力模型都來(lái)自于法向接觸約束的懲罰函數(shù)。ADAMS/C+Solver使用懲罰因子來(lái)轉(zhuǎn)換所有的接觸約束。采用Impact函數(shù)來(lái)計(jì)算各嚙合齒輪輪齒之間的接觸碰撞力。Impact函數(shù)模型將實(shí)際中物體的碰撞過(guò)程等效為基于穿透深度的非線性彈簧阻尼模型，其計(jì)算表達(dá)式為：xx1其中K接觸剛度系數(shù)；x1位移開(kāi)關(guān)量，用于確定單側(cè)碰撞是否起作用;x接觸物體之間的實(shí)測(cè)位移變量；d阻尼達(dá)到最大時(shí)兩接觸物體的穿透深度；Cmax最大接觸阻尼；x穿透速度；n非線性彈簧力指數(shù)。當(dāng)xx時(shí)，兩物體不發(fā)生接觸，接觸力為0,當(dāng)xx時(shí)，兩物體接觸，接11觸力大小與接觸剛度系數(shù)、非線性指數(shù)、阻尼系數(shù)以及兩物體距離的改變量即穿透量有關(guān)

3、。由以上公式可知，Impact接觸力包括兩個(gè)部分：彈性分量K(x-x)n，相當(dāng)于一個(gè)非線性彈簧；阻尼分量step(x,x-d,C,x,0)x，其方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，為了避1max1免阻尼分量突變而使得函數(shù)變得不連續(xù)，采用了階躍函數(shù)step()來(lái)定義阻尼，step()函數(shù)是利用三次多項(xiàng)式逼近海賽(Heacisde)階躍函數(shù)，具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，但在起始點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。在ADAMS中的表達(dá)形式為：step(x,x,h,x,h)0011方0=h+(h一h)l(xx)/(x一x)1一2(x一x)/(x01001001hI1xxxxx13-2)其中，x為自變量，當(dāng)x小于x時(shí)，因變量的值為初始值h,當(dāng)

4、x大于x時(shí)，001因變量的值為終止值h；當(dāng)x在初始值和終止值之間變化時(shí)，因變量根據(jù)一定規(guī)1律光滑過(guò)渡，避免出現(xiàn)數(shù)值過(guò)渡突變、微分值不連續(xù)。由此定義的碰撞阻尼系數(shù)，如圖3-5所示。（1）彈性分量計(jì)算物體接觸剛度系數(shù)與物體的材料屬性和接觸表面的幾何形狀有關(guān)，在此根據(jù)文獻(xiàn)1提供的接觸剛度計(jì)算式來(lái)計(jì)算各齒輪嚙合的齒廓面接觸剛度，計(jì)算式為43兀(h+h)12RR11/21_R+R123-3)其中，R，R相嚙合的兩齒廓面在嚙合點(diǎn)處的曲率半徑。對(duì)于漸開(kāi)線12齒輪，其工作過(guò)程中嚙合點(diǎn)在齒廓面上的位置是不斷變化的，其曲率半徑也是不斷變化的，主動(dòng)輪齒廓面上嚙合點(diǎn)處的曲率半徑由小變大，從動(dòng)輪尺闊面上嚙合點(diǎn)處的曲率半

5、徑由大變小，因此以兩輪齒在節(jié)點(diǎn)處嚙合作為計(jì)算點(diǎn)，則R二mZisina；i二1,2，m為模數(shù)，z為嚙合齒輪的齒i2數(shù)，a為節(jié)圓壓力角，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)嚙合，節(jié)圓壓力角等于分度圓壓力角20o。1一u2h，h材料參數(shù)，定義為：h二i；i二1,2，u為泊松比，E為12i兀E彈性模量非線性指數(shù)n，根據(jù)Hertz理論，一般取1.5較合適2。阻尼分量計(jì)算采用文獻(xiàn)2給出的非線性阻尼模型來(lái)計(jì)算輪齒嚙合接觸阻尼系數(shù)，該阻尼模型認(rèn)為物體表面接觸碰撞過(guò)程中的能量損失是由接觸阻尼引起的，在基于等效能量損失的基礎(chǔ)上給出接觸阻尼的計(jì)算式：3-4)C=3K(1一”8n4U其中，K接觸剛度；e彈性恢復(fù)系數(shù)，一般定義為碰撞前法向速度差值

6、與碰撞后法向速度差值的比值。跟物體的材料、碰撞表面曲率半徑、碰撞速度、以及潤(rùn)滑介質(zhì)的粘度有關(guān)，一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。8穿透深度，對(duì)應(yīng)ADAMS取最大阻尼系數(shù)時(shí)的穿透深度，在此取8-0.1mm；n非線性指數(shù)，一般取1.52。U碰撞速度，以相嚙合的兩個(gè)齒輪在節(jié)點(diǎn)處的線速度的差值代替。在齒廓面間的動(dòng)態(tài)碰撞力的作用下，相嚙合的兩個(gè)齒輪在節(jié)點(diǎn)處的線速度是不等的，且隨時(shí)間變化，即碰撞速度也不是定值在阻尼分量中，彈性恢復(fù)系數(shù)和碰撞速度與實(shí)際的工況有關(guān)，其具體的取值在各仿真工況下確定。摩擦力計(jì)算接觸體之間的摩擦力采用庫(kù)侖摩擦模型，考慮靜摩擦和動(dòng)摩擦，有潤(rùn)滑時(shí)，取靜摩擦系數(shù)為0.08，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05，無(wú)潤(rùn)滑時(shí)

7、，取靜摩擦系數(shù)為0.15，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1。在ADAMS中摩擦力采用下面的函數(shù)表達(dá)式計(jì)算：F=-N*step(v,-Vs,-1,Vs,1)*step(ABS(v),Vs,Cst,Vtr,Cdy)(3-5)其中：N法向力；v表面相對(duì)滑移速度；Vs最大靜摩擦對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移速度；Cst靜摩擦系數(shù)；Vtr動(dòng)摩擦對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移速度；Cdy動(dòng)摩擦系數(shù)；摩擦系數(shù)與相對(duì)滑移速度的關(guān)系，如圖3-5所示。圖3-5摩擦系數(shù)與相對(duì)滑移速度的關(guān)系曲線4發(fā)射裝置動(dòng)力學(xué)仿真4.1ADAMS動(dòng)力學(xué)分析算法及求解器的選擇ADAMS對(duì)動(dòng)力學(xué)微分方程，根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)特性，選擇不同的積分算法：對(duì)剛性系統(tǒng)，采用變系數(shù)的BDF(Back

8、wardsDifferentiationFormulation)剛性積分程序，它是自動(dòng)變階、變步長(zhǎng)的預(yù)估校正法(PECE，Predict-Evaluate-Correct-Evaluate),并分別有Index3、SI2、SI1三種積分格式，在積分的每一步采用了修正的Newton-Raphson迭代算法，對(duì)應(yīng)的求解器有GSTIFF、WSTIFF、DSTIFF、CONSTANT_BDF；對(duì)高頻系統(tǒng)，采用坐標(biāo)分塊法將微分一代數(shù)(DAE)方程簡(jiǎn)化為常微分(ODE)方程，分別利用ABAM(Adams-BashforthandAdams-Moulton)方法和龍格一庫(kù)塔(RKF45)方法求解，對(duì)應(yīng)的求解

9、器有ABAM求解器和RKF45求解器。4.11BDF剛性積分法步驟預(yù)估階段用Gear預(yù)估一校正算法可以有效地求解微分一代數(shù)方程。首先，根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)變量，用泰勒級(jí)數(shù)預(yù)估下一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)矢量值：(4-1)Qy丫1d2yy=y+nh+nh2+n+1yQt2!Qt2其中，時(shí)間步長(zhǎng)h=t-1。這種預(yù)估算法得到的新時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)矢量值n+1n通常不準(zhǔn)確，可以用Geark+1階積分求解程序(或其他向后差分積分程序)來(lái)校正。4-2)y二-hPy+ayn+10n+1in-i+1i=1其中，y為y（t）在t=t時(shí)的近似值；P和a為Gear積分程序系統(tǒng)值。n+1n+10i上式經(jīng)過(guò)整理，可表示為：yn+1

10、-1hp0yn+1-ayin-i+1i=14-3)（2）校正階段求解系統(tǒng)方程G,如G（y,y,t）=0,則方程成立，此時(shí)的y為方程的解，否則繼續(xù)。求解Newton-Raphson線性方程，得到Ay，以更新y,使系統(tǒng)方程G更接近于0。JAy=G（y,y,t），其中J為系統(tǒng)的雅可比矩陣。n+1采用Neeton-Raphson迭代，更新y:yk+1=yk+Ayk重復(fù)以上步驟直到Ay足夠小。（3）誤差控制階段預(yù)估計(jì)積分誤差并與誤差精度比較，如積分誤差過(guò)大，則舍棄此步。計(jì)算優(yōu)化的步長(zhǎng)h和階數(shù)n。如達(dá)到仿真結(jié)束時(shí)間，則停止，否則t=t+At，重新進(jìn)入第一步。4.1.2坐標(biāo)縮減的微分方程求解過(guò)程步驟（1）坐

11、標(biāo)分離將坐標(biāo)的約束方程進(jìn)行矩陣的滿秩分解，可將系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)列陣訂分解成獨(dú)立坐標(biāo)列陣Qh口非獨(dú)立坐標(biāo)列陣V），即q=$iqd丄。（3）預(yù)估用Adams-Bashfoh顯示公式，根據(jù)獨(dú)立坐標(biāo)前幾個(gè)小時(shí)步長(zhǎng)的值，預(yù)估t時(shí)刻的獨(dú)立坐標(biāo)值ii，P表示預(yù)估值。（4）校正用Adams-Moulton隱示公式對(duì)上面的預(yù)估值，根據(jù)給定的收斂誤差限進(jìn)行校正，以得到獨(dú)立坐標(biāo)的校正值*，C表示校正值。（5）確定相關(guān)坐標(biāo)確定獨(dú)立坐標(biāo)的校正值后，可由相應(yīng)公式計(jì)算出非獨(dú)立坐標(biāo)和其他系統(tǒng)狀態(tài)變量值。（6）積分誤差控制與上面預(yù)估校正算法積分誤差控制過(guò)程相同，如果預(yù)估值與校正的差值小于給定的積分誤差限，接受該解，進(jìn)行下一時(shí)刻的求解。否則減小積分