球的體積與表面積教案設(shè)計(jì)參考

1、.積教材分本節(jié)容是數(shù)學(xué) 2 一章空間幾何體第 3 空間幾何體的外表積與體積的第 2 課時(shí)球的體積和外表積，是在學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺(tái)體等根本幾何體的根底上， 通過空間度量形式了解另一種根本幾何體的構(gòu)造特征知識(shí)上講是一種高 度對(duì)稱的根本空間幾何體，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究空間組合體構(gòu)造特征的根底； 從方法上講，它為我們提供了另外一種求空間幾何體體積和外表積的思想方法； 從教材編排上重視學(xué)生的直觀感知和操作確認(rèn)螺旋式上升的學(xué)習(xí)奠定了 根底課時(shí)分配本節(jié)容用 1 課時(shí)的時(shí)間完成解球的體積公式和外表積公式及公式的 應(yīng)用二、教目標(biāo)知識(shí)與技能1通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過程中所用的根本數(shù)學(xué) 思想方法

2、割求和化為準(zhǔn)確和利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分 和近代數(shù)學(xué)知識(shí)2能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題3培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力 過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式4 = 3和面積公式 = 的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積的方法，表達(dá)了極限思想情感與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心三、教重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的根本思想方法. .word.難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成,以及與球有關(guān)的組合

3、體的 外表積和體積的計(jì)算四、學(xué)和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生思考教師提出的問題，通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解 并初步掌分割近似值由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積的解題 方法和步驟教學(xué)用具影儀在通過動(dòng)態(tài)圖形使得學(xué)生對(duì)球這一立體圖形有一個(gè)直 觀的認(rèn)識(shí)五、教設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景教師提出問題：烏鴉喝水的問題我們都知道，只有一顆一顆的小圓石頭往水瓶里投烏鴉才能喝到水是不是可以用數(shù)學(xué)方法準(zhǔn)確的計(jì)算出烏鴉具體需要投入幾顆小圓石頭呢？這里就涉及到了小石子的體積了小石子都是均勻的球體知道球既沒有底面法像在柱體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形來求球的外表積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展思考教師設(shè)疑大小是與球的半徑有關(guān) 用球半徑來表示球的體

4、積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球 的體積和面積公式探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球小 之時(shí)得到很小圓片圓片的體積的體積 之和正好是球的體積圓片近似于圓柱形 狀它的體積也近似于圓柱形狀它的體積 有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積的體積可以 按“分割求和化為準(zhǔn)確和的方法來進(jìn)展. .word.步驟：第一步：分割首先垂直于底面的半徑 OA n 等分，過這些等分點(diǎn)行于底面的平面把半球切割R成 n 個(gè)“小圓片，“小圓片厚度近似為 ，底面是“小圓片的底面，如以下列圖所以，第 i 層“小圓片下底面的半徑和體積：V i i2R i -1 1- ( ) 2 , i = , n n . .word.r = R -

5、 (i -1)2 i , n i n第二步：求和. V半球= + + 1 2 12 n 1 ) 1 2 n n22 n + n 2 2 1 ) = 2 + 2 + n -1) -n 2 1 ( -1) n(2n -1) -n n 2 62 1-1 ( -1)(2 n2 V半球 1 1 1 3 1- (1- )(2 - )6 n n第三步：化為準(zhǔn)確的和1當(dāng) 0 時(shí)，n2V 半球3得到定理：半徑是的球的體積34V = 球 33練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g,外是 5cm,它的徑(鋼的密度是 7.9g/cm2球的外表積：球的外表積是球的外表大小的度量它也是球半徑 R 的函數(shù),由于球面是不可展的曲,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的外表積公式那樣推導(dǎo)球的外表積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化. .word.為準(zhǔn)確和方法推導(dǎo)。簡(jiǎn)單講述中國(guó)晉時(shí)代的徽與 半徑為 R 的球的外表積為S = R練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為 3、 4是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球 的外表積是運(yùn)用新知答案 50 元典例分析:課本P 例 427穩(wěn)固深化、反響矯正1形的切球和外接球的體積的比為 表積比為2球心同側(cè)有相距 的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為 492 和 的外表積 答 案：25002分析出球的軸截面球的截面性質(zhì)求 球的半徑六、課小結(jié)：1了解球的體積、外表積