2021-2022學(xué)年西藏省高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1學(xué)校組織同學(xué)參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（ ）A70種B140

2、種C420種D840種2如圖所示，這是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3已知函數(shù)f(x)x3ax1，若f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()Aa3 Ba3Ca3 Da34函數(shù)與兩條平行線，及軸圍成的區(qū)域面積是（ ）ABCD5在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種6下面幾種推理過程是演繹推理的是 （ ）A某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50

3、人B由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的對角線互相平分D在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式7已知拋物線（是正常數(shù)）上有兩點、，焦點，甲：；乙：；丙：；?。?以上是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件有幾個（）ABCD8已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD9函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD10設(shè)，則“”是“直線與平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知，則ABCD12數(shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空

4、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項展開式中，若只有的系數(shù)最大，則_14用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，則個體m被抽到的概率為_15已知函數(shù)，當時，這兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為_個（參考數(shù)值：）16=_。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車

5、的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？18（12分）已知集合Mx|x5，Px|(xa)(x8)0(1)求MPx|5x8的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件19（12分）在銳角中，角所對的邊分別為，已知證明：；若的面積，且的周長為10，為的中點，求線段的長20（12分）甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響且無平局.求：（1）前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率；（2）設(shè)本場比賽的局數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望. (用分數(shù)表示)21（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)

6、在上單調(diào)遞增的，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.22（10分）如圖，已知圓心為的圓經(jīng)過原點（）求圓的方程；（）設(shè)直線與圓交于，兩點若，求的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長、寬、高分別為的長方體，上半部分為底

7、面半徑為1，高為2的兩個半圓柱，故其體積為，故選A.3、A【解析】f(x)=x3ax1，f(x)=3x2a，要使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則f(x)0在x(1,1)上恒成立，則3x2a0，即a3x2，在x(1,1)上恒成立，在x(1,1)上，3x23，即a3，本題選擇A選項.4、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義直接求出在區(qū)間的定積分，即可得出答案?！驹斀狻?故選B【點睛】本題考查定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)

8、情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.6、C【解析】分析：根據(jù)歸納推理、類比推理、演繹推理得概念判斷選擇.詳解：某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人,這個是歸納推理；由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是類比推理；平行四邊形的對角線互相平分,菱形是平行四邊形,所以菱形的

9、對角線互相平分，是演繹推理；在數(shù)列an中，a11,，由此歸納出an的通項公式，是歸納推理，因此選C.點睛：本題考查歸納推理、類比推理、演繹推理，考查識別能力.7、B【解析】設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達定理驗證四個選項結(jié)論成立時，實數(shù)的值，可以得出“直線經(jīng)過焦點”的充要條件的個數(shù).【詳解】設(shè)直線的方程為，則直線交軸于點，且拋物線的焦點的坐標為.將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，由韋達定理得，.對于甲條件，得，甲條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于乙條件，得，此時，直線過拋物線的焦點，乙條件是“直線經(jīng)過焦點”的充要條件；對于丙條件，即，解得或，所以，丙條件

10、是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件；對于丁條件，化簡得，得，所以，丁條件是“直線經(jīng)過焦點”的必要不充分條件.綜上所述，正確的結(jié)論只有個，故選B.【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的綜合問題，同時也考查了充分必要條件的判定，解題時要假設(shè)直線的方程，并將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解，考查運算求解能力與邏輯推理能力，屬于中等題.8、D【解析】 由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考

11、查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點9、A【解析】求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值的正負，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性判斷選項.【詳解】解：當時，則，若，若，則恒成立，即當時，恒成立，則在上單調(diào)遞減，故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，可以通過函數(shù)的性質(zhì)進行排除，屬于中檔題.10、C【解析】先由直線與平行，求出的范圍，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線與平行，所以，解得或，又當時，與重合，不滿足題意

12、，舍去；所以；由時，與分別為，顯然平行；因此“”是“直線與平行”的充要條件；故選C【點睛】本題主要考查由直線平行求參數(shù)，以及充分條件與必要條件的判定，熟記概念即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】 ，故選A.12、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價法：利用與非非，與非非，與非非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若，則是的充分條件

13、或是的必要條件；若，則是的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、10【解析】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可直接得出答案.【詳解】根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，由于只有第項的二項式系數(shù)最大，故答案為10.【點睛】本題主要考查了二項式系數(shù)的性質(zhì)，解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】總體含100個個體，從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【詳解】因為總體含100個個體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個個體被抽到的概率為.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣的概念，即若總體有個個體，從中抽取個個體做為樣本，則每個個體被抽到的

14、概率均為.15、1【解析】原問題等價于函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點個數(shù)，作出函數(shù)圖象觀察即可得出答案【詳解】函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的交點個數(shù)，即為x2+8x6lnx+m的解的個數(shù)，亦即函數(shù)yx2+8x6lnx與函數(shù)ym，m（7，8）的交點個數(shù)，令y0，解得x1或x1，故當x（0，1）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，當x（1，1）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞增，當x（1，+）時，y0，此時函數(shù)yx2+8x6lnx單調(diào)遞減，且y|x17，y|x1156ln18，作出函數(shù)yx2+8x6lnx的草圖如下，由圖可知，函數(shù)yx2+8x6lnx與

15、函數(shù)ym，m（7，8）有1個交點故答案為：1【點睛】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查函數(shù)交點個數(shù)的判斷，考查了運算能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16、【解析】利用定積分的幾何意義及其計算公式，可得結(jié)論【詳解】由題意，可得.故答案為【點睛】本題主要考查了定積分的計算公式，以及定積分的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記定積分的計算公式，合理使用定積分的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標函數(shù)化為斜截式,

16、比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車利潤最大，最大利潤元.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.18、 (1)；(2)【解析】（1）根據(jù)兩個集合的交集為，可知，即充要條件就是.（2）由（1）可知，要找充分不必要條件，即是在找一個值，都是符合題意的值.【詳解】(1)由MPx|5x8，得3a5，因此MPx|5x8的充要條件是3a5；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為MPx|5x8的一個充分但不必要條件

17、，就是在集合a|3a5中取一個值，如取a0，此時必有MPx|5x8；反之，MPx|5x8未必有a0，故a0是MPx|5x8的一個充分不必要條件【點睛】本小題主要考查利用集合的交集來求解參數(shù)的取值范圍，考查找充分不必要條件的方法，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦定理求出結(jié)果；（2）利用題中所給的條件，結(jié)合三角形的面積公式求得兩條邊長，根據(jù)三角形的周長求得第三邊，之后根據(jù)，利用余弦定理得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又，即.（2）解：又.， .點睛：該題考查的是有關(guān)解三角形的問題，涉及到的知識點有正弦定理、誘導(dǎo)公式、三角

18、形的面積公式、余弦定理，在解題的過程中，需要對題的條件靈活應(yīng)用，即可求得結(jié)果.20、（1）；（2）詳見解析.【解析】（1）分為甲隊勝三局和甲隊勝二局兩種情況，概率相加得到答案.（2）本場比賽的局數(shù)為有3,4,5三種情況，分別計算概率得到分布列，最后計算得到答案.【詳解】解：（1）設(shè)“甲隊勝三局”為事件，“甲隊勝二局”為事件， 則，所以，前三局比賽甲隊領(lǐng)先的概率為（2）甲隊勝三局或乙勝三局，甲隊或乙隊前三局勝局，第 局獲勝甲隊或乙隊前四局勝局，第局獲勝的分部列為：數(shù)學(xué)期望為【點睛】本題考查了概率的計算，分布列，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.21、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當時，.令，得.當時，當時，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故.又，故.點睛：點睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的關(guān)系要注意