2022年北京市北京二中教育集團(tuán)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱(chēng)這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫(huà)出不同位置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A36B64C80D9

2、62二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)等于（）A60B60C15D153復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，其中m為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A（，1）B（1，1）C（1，2）D（，1）（2，+）4在下列命題中，從分別標(biāo)有1,2,9的9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是；的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為2；設(shè)隨機(jī)變量，若，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD5已知集合，則圖中陰影部分表示的集合為 A1，BCD6有一個(gè)偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 則第

3、20行第4列的數(shù)為 （ ）A546B540C592D5987如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入( )ABCD8已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（ ）ABCD9給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱(chēng)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱(chēng)在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是 （ ）ABCD10若，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD11設(shè)集合A=x|x2-5x+60，B= x|x-10，則AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)12已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為（ ）ABCD二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)14某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品共計(jì)3000件已知甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：4：現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取150件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)15已知、滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)_.16已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行軸的直線與圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）， 與交于點(diǎn)，則周長(zhǎng)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)(為常數(shù))，.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)

5、任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式成立，求證實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知在中，角、的對(duì)邊分別是、，且（1）求角的大小；（2）若的面積，求的值19（12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且.（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線與軸相交于點(diǎn)，若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，證明：點(diǎn)在直線上.20（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.21（12分）如圖，平面，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).22

6、（10分）（1）求過(guò)點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；（2）已知直線和圓相交，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】把問(wèn)題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.2、A【解析】化簡(jiǎn)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此計(jì)算的系數(shù)，從而得出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，即，故常數(shù)項(xiàng)為，選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力

7、，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】整理復(fù)數(shù)為的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】i對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，因此有，即，故選B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，古典概型，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可判斷.【詳解】對(duì)：從9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，共有種可能； 滿(mǎn)足2張卡片上的數(shù)奇偶性不同，共有種可能； 根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式可得，其概率為，故錯(cuò)誤；對(duì)：對(duì)寫(xiě)出通項(xiàng)公式可得， 令，解得，即可得常數(shù)項(xiàng)為，故正確；對(duì)：由正態(tài)分布的特點(diǎn)可知，故正確.綜上所述，正確的有.故選

8、：C.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率計(jì)算，二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，以及正態(tài)分布的概率計(jì)算，屬綜合性基礎(chǔ)題.5、B【解析】圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可【詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖表達(dá)集合的關(guān)系及交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，注意集合的限制條件6、A【解析】分析：觀察數(shù)字的分布情況，可知從右上角到左下角的一列數(shù)成公差為2的等差數(shù)列，想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可，進(jìn)而歸納每一行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律即可得出結(jié)論詳解：順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個(gè)數(shù)再減去即可.觀察可知第

9、1行的第1個(gè)數(shù)為：；第2行第1個(gè)數(shù)為：；第3行第1個(gè)數(shù)為：.第23行第1個(gè)數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.故選A.點(diǎn)睛：此題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察得出數(shù)字的排列規(guī)律，是中檔題7、B【解析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第2次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第3次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第4次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第5次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫(xiě)的條件應(yīng)為，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬

10、程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力8、D【解析】對(duì)給出的四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析、討論后可得結(jié)果【詳解】對(duì)于A，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以不滿(mǎn)足題意對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，不滿(mǎn)足題意對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意對(duì)于D，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意故選D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象9、D【解析】

11、對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號(hào)即可得選項(xiàng).【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】令，將二項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用二項(xiàng)式定理求出的系數(shù)，列方程求出實(shí)數(shù)的值【詳解】令，則，所以，展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，解得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查利用二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵依據(jù)指數(shù)列方程求參數(shù)，利用參數(shù)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題11、A【解析】先求出集合A，再求出交集【詳解】由題意得，則故選A【點(diǎn)

12、睛】本題考點(diǎn)為集合的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目12、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即又時(shí)滿(mǎn)足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】將一個(gè)正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的體積為，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則，解得該圓柱的側(cè)面積為，故答案為.14、【解析】根據(jù)甲乙丙丁的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【詳解】解：甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品共計(jì)3000件，已知甲、乙、丙、丁4類(lèi)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：2：4：8，用分層抽

13、樣的方法從中抽取150件，則乙類(lèi)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義和應(yīng)用，熟練掌握分層抽樣的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵15、1【解析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域.平移直線,找到使直線在縱軸上的截距最大時(shí),所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)坐標(biāo),把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式中，可以求出的值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示：平移直線,，所以當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí), 直線在縱軸上的截距最大,解方程組：,把點(diǎn)的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)中，,解得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了已知目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)問(wèn)題,正確畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域是解題的關(guān)鍵.16

14、、【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直與拋物線的準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，從而得出的周長(zhǎng)為，考查直線與圓相切和過(guò)圓心，得出、不共線時(shí)的范圍，進(jìn)而得出周長(zhǎng)的取值范圍。【詳解】如下圖所示：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義得，圓的圓心為點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，則點(diǎn)、重合，此時(shí)，；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)、三點(diǎn)共線，則。由于、不能共線，則，所以，即，因此，的周長(zhǎng)的取值范圍是，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，考查三角形周長(zhǎng)的取值范圍，在處理直線與拋物線的綜合問(wèn)題時(shí)，若問(wèn)題中出現(xiàn)焦點(diǎn)，一般要將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離利用定義轉(zhuǎn)化，利用共線求最值，有時(shí)也要

15、注意利用臨界位置得出取值范圍，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）.（3）【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，令可求a；對(duì)任意，總存在，使得成立，故只需滿(mǎn)足值域是的值域的子集；由不等式得，構(gòu)造利用單調(diào)性可求解正實(shí)數(shù)t的取值范圍【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，即，解得得，當(dāng)時(shí)，由得為奇函數(shù)，所以.（2）因?yàn)?，且在上是減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以在上的取值集合為.由，得是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，所以在上的取值集合為.由“任意，總存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.則有，且，解得：.即實(shí)數(shù)的

16、取值范圍是.（3）記，則，所以是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)最值的求法，通過(guò)子集的關(guān)系求參數(shù)的范圍，構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)范圍，屬于難題18、（1）； （2）.【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得到2（1cos2A）3cosA=0，解出角A的余弦值，進(jìn)而得到角A；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理得到a=，再結(jié)合正弦定理得到最終結(jié)果.【詳解】（1）在ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，2（1cos2A）3cosA=0，解得cosA=，或cosA=2（舍去），0A，A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=bc=5，bc

17、=20，再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=21，a= ， sinB+sinCsinB+sinC的值是.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了同角三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角形面積公式和正余弦定理的應(yīng)用，解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.19、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)，由，得，且，得，橢圓的方程為；（2）由題意，得

18、，橢圓的方程，則，設(shè)，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)，直線的斜率為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)得，又為橢圓上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，由，解得，即點(diǎn)在直線上20、【解析】根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長(zhǎng)和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長(zhǎng)，代入圓柱的體積公式求出值【詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑， ，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即， 在直角三角形中，圓柱的體積 【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長(zhǎng)即可21、（）見(jiàn)證明；（）（）【解析】首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系()利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證