江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ ）A衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C

2、線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位2隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.43設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()ABCD4下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD5已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD7己知函數(shù)f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C78的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（ ）ABCD2709把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直

3、角三角形D四邊形10某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種11的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）AB16C1D012已知數(shù)列，如果，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，2sin2=cos2+1，則cos=_14在平面幾何中，以下命題都是真命題：過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直；平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是_（寫出所有符合要求的序號(hào)）15

4、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)16設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域?yàn)?若“”為假命題,“”為真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）如圖所示的幾何，底為菱形，.平面底面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）如圖，平面，交于點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，

5、2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過(guò)500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，將單位圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2

6、）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯(cuò)誤；C. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的

7、任何一個(gè)點(diǎn)；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問(wèn)題是對(duì)回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.2、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， .3、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間

8、，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力4、B【解析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長(zhǎng)為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心。【詳解】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長(zhǎng)為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個(gè)頂點(diǎn)為球的球心，故剩余的體積為： 故答案為：B.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之

9、間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無(wú)最小值即在有零點(diǎn)，且滿足： 即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題，將最值問(wèn)題轉(zhuǎn)為二次

10、函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x(chóng)-1,1時(shí)f【詳解】函數(shù)f(x)=故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記微積分基本定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為令，且，求得項(xiàng)的系數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，先求出其通項(xiàng)公式，即可得到其

11、系數(shù)，本題較為簡(jiǎn)單。9、B【解析】通過(guò)聯(lián)立方程直接求得交點(diǎn)坐標(biāo)，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與橢圓的交點(diǎn)問(wèn)題，難度不大.10、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個(gè)不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.11、C【解析】令，由此求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，解得 點(diǎn)睛：形如的模型，求通項(xiàng)公式，用累加法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12、13、【解析】化簡(jiǎn)2sin2=cos2+1即可得出sin與cos之間的關(guān)系式，再計(jì)算即可【詳解】因?yàn)椋?sin2=cos2+1所以 ， 化簡(jiǎn)得 解得【點(diǎn)睛】本題考查倍角的相關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對(duì)于,根據(jù)平行公理,可知過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對(duì)于,在平面幾何中,過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過(guò)直線外一點(diǎn)可以做一個(gè)平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故錯(cuò)誤.對(duì)于,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對(duì)于,平面幾何

13、中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故錯(cuò)誤.對(duì)于,平面幾何中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對(duì)邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故錯(cuò)誤.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系, 掌握點(diǎn)線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計(jì)算得解.詳解：因?yàn)?，所?聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力計(jì)算能力.(2) ）

14、圖中陰影部分的面積S= 16、【解析】由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即為所求【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中基本量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和進(jìn)行處理，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時(shí)的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點(diǎn)睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)

15、命題為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，進(jìn)而.再由，得平面，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）取中點(diǎn)G，從而平面，以、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）由題意可知，又因?yàn)槠矫娴酌?，所以平面，從?因?yàn)?，所以平面，易得，所以，?又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）取中點(diǎn)G，相交于點(diǎn)O，連結(jié)，易證平面，故、兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、所在直線分別

16、為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，.由（1）可得平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即令，得，所以.從而，故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)證明與進(jìn)而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標(biāo)系, 求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【詳解】（1）證明1：在中,.因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以.因?yàn)槠矫?所以,所以.又因?yàn)槠矫?所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點(diǎn),分別以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.在中,.

17、因?yàn)榻挥邳c(diǎn),所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,.設(shè)平面的法向量為,所以即令,則,所以.設(shè)直線與平面所成角為,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直線線垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解線面角的問(wèn)題.屬于中檔題.20、 (1)1；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.21、 (1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時(shí)【解析】(1) 根據(jù)坐標(biāo)變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關(guān)系可求出其參數(shù)方程； (2) 求出的直角坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距