2021-2022學(xué)年安徽省六安一中、舒城中學(xué)、霍邱一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少一人，每人做且僅做一項(xiàng)工作，甲

2、不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（）A12種B18種C24種D64種2若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD3五一放假，甲、乙、丙去廈門旅游的概率分別是、，假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有人去廈門旅游的概率為（ ）ABCD4觀察兩個(gè)變量(存在線性相關(guān)關(guān)系）得如下數(shù)據(jù):則兩變量間的線性回歸方程為（ ）ABCD5點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，則點(diǎn)A(23,C(-23,6若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個(gè)值為（ ）ABCD7如圖,陰影部分的面積是（ ）ABCD8某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-89下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上

3、單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ）ABCD10在區(qū)間0,2上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，則xy0,2的概率是（ ）A1-ln22 B3-2ln11既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）ABCD12函數(shù)f(x)=x+1AB C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_。14從編號(hào)為0，1，2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為_15執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_.16集合的所有子集

4、個(gè)數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）（本小題滿分13分）已知函數(shù)。（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處切線的斜率；（）求的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值。18（12分）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且求證：平面BDEF；求二面角的余弦值19（12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求的取值范圍.20（12分）在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)

5、生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）如圖1，等邊中，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值參考答案一、選擇題：本題共12小題，

6、每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，將4人分成3組，有種分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下的2組全排列，安排其他的2項(xiàng)工作，有種情況，此時(shí)有種情況，則有種不同的安排方法；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】由，得，則，故選A.3、B【解析】計(jì)算

7、出事件“至少有人去廈門旅游”的對(duì)立事件“三人都不去廈門旅游”的概率，然后利用對(duì)立事件的概率可計(jì)算出事件“至少有人去廈門旅游”的概率.【詳解】記事件至少有人去廈門旅游，其對(duì)立事件為三人都不去廈門旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對(duì)立事件的概率公式可得，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了對(duì)立事件概率的應(yīng)用，在求解事件的概率問(wèn)題時(shí)，若事件中涉及“至少”時(shí)，采用對(duì)立事件去求解，可簡(jiǎn)化分類討論，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.4、B【解析】分析：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，再由線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，排除A、C、D選項(xiàng)即可詳解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；=（106.995.01

8、2.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；兩變量x、y間的線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（0，0），可以排除A、C、D選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合題意故選：B點(diǎn)睛：本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目對(duì)于回歸方程，一定要注意隱含條件，樣本中心滿足回歸方程，再者計(jì)算精準(zhǔn)，正確理解題意，應(yīng)用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).5、D【解析】先判斷點(diǎn)P的位置，然后根據(jù)公式：2，根據(jù)點(diǎn)P的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(-3,3)，所以點(diǎn)P =(-3)2+所以=2k+56【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.6、D【

9、解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，符合題意選D7、C【解析】由定積分的定義可得，陰影部分的面積為.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：利用定積分求曲線圍成圖形的面積的步驟：(1)畫出圖形；(2)確定被積函數(shù)；(3)確定積分的上、下限，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(4)運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積求解時(shí)，注意要把定積分與利用定積分計(jì)算的曲線圍成圖形的面積區(qū)別開：定積分是一個(gè)數(shù)值(極限值)，可為正，可為負(fù)，也可為零，而平面圖形的面積在一般意義上總為正8、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；此時(shí)程序跳出循

10、環(huán)，輸出 .本題選擇B選項(xiàng).9、D【解析】分析：分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論詳解：A函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件By=x2+1是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿足條件C. 是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減，故不正確.Dy=|x|+1是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=x+1是增函數(shù)，滿足條件故選D點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10、C【解析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0 x20y2，所研究的事件滿足0y2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形，其面積為4，滿足0y2x的區(qū)域的面積為考點(diǎn)：幾何概型11、D【解

11、析】試題分析：根據(jù)函數(shù)和都是奇函數(shù)，故排除A，C；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故不滿足題意條件，即B不正確；由于函數(shù)是偶函數(shù)，周期為，且在上是減函數(shù)，故滿足題意，故選D.考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的單調(diào)性.12、A【解析】可分類討論，按x0，x-1，-1x0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)0，只有A故選A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過(guò)函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20

12、分。13、40【解析】將問(wèn)題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問(wèn)題拆分成幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行處理，要注意不重不漏.14、1【解析】確定系統(tǒng)抽樣間隔k=16，根據(jù)樣本中含編號(hào)為28的產(chǎn)品，即可求解，得到答案【詳解】由系統(tǒng)抽樣知，抽樣間隔k=80因?yàn)闃颖局泻幪?hào)為28的產(chǎn)品，則與之相鄰的產(chǎn)品編號(hào)為12和44，故所取出的5個(gè)

13、編號(hào)依次為12，28，44，60，1，即最大編號(hào)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的方法，確定好抽樣的間隔是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、110【解析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得解.【詳解】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于簡(jiǎn)單題目.16、8【解析】試題分析：集合有3個(gè)元素，集合的所有

14、子集個(gè)數(shù)為考點(diǎn)：本題考查了子集的個(gè)數(shù)點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題常常用到：若集合有n個(gè)元素，則該集合的所有子集個(gè)數(shù)為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）（）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為【解析】試題分析：（）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線斜率：當(dāng)時(shí)，故曲線在處切線的斜率為（）因?yàn)?，所以按分類討論：?dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在區(qū)間上，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）根據(jù)（）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，試題解析：解：（）當(dāng)時(shí)， 2分故曲

15、線在處切線的斜率為 3分（）。 4分當(dāng)時(shí)，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 5分當(dāng)時(shí)，由，得。在區(qū)間上，在區(qū)間上，。所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 7分綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 8分（）根據(jù)（）得到的結(jié)論，當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 10分 當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，。 12分綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最小值為，當(dāng)，在區(qū)間上的最小值為。 13分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值18、（1）見證明；（2）.【解析】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OF、DF，推導(dǎo)出，由此能證明平面BDEF以O(shè)A為x軸

16、，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值【詳解】設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OF、DF，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，且，四邊形ABCD與四邊形BDEF均為菱形，平面BDEF，平面ABCD，以O(shè)A為x軸，OB為y軸，OF為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則0，0，1，0，1，設(shè)平面ABF的法向量y，則，取，得，設(shè)平面BCF的法向量y，則，取，得，設(shè)二面角的平面角為，由圖可知為鈍角則二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、

17、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，解對(duì)數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得（2）由f（x）log2（a3）x+2a51得log2（a）log2（a3）x+2a51即log2（a）log2（a3）x+2a5，即a（a3）x+2a51，則（a3）x2+（a5）x11，即（x+1）（a3）x11，當(dāng)a3時(shí)，方程的解為x1，代入，成立當(dāng)a3時(shí)，方程的解為x1，代入，成立當(dāng)a3且a3時(shí)，方程的解為x1或x，若x1是方程的解

18、，則aa11，即a1，若x是方程的解，則a2a31，即a2，則要使方程有且僅有一個(gè)解，則1a2綜上，若方程f（x）log2（a3）x+2a51的解集中恰好有一個(gè)元素，則a的取值范圍是1a2，或a3或a3（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意得f（t）f（t+1）1，即log2（a）log2（a）1，即a2（a），即a設(shè)1tr，則1r，當(dāng)r1時(shí)，1，當(dāng)1r時(shí)，yr在（1，）上遞減，r，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為20、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【解析】先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測(cè)值.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而此時(shí)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題21、（1）極大值為，極小值為.（2）【解析】分析：（1）若