山東省菏澤一中、單縣一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2已知全集，集合,，則（ ）ABCD3若變量滿足約束條件 ，則的取值范圍是( )ABCD4在平

2、面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若,則的面積為( )A B CD5已知函數(shù)，如果函數(shù)在定義域為(0,+)只有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍是ABCD6隨機(jī)變量，且，則（）A64B128C256D327我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“緣冪勢既同，則積不容異也”“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩等高幾何體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩幾何體體積相等已知某不規(guī)則幾何體與右側(cè)三視圖所對應(yīng)的幾何體滿足“冪勢既同”，其中俯視圖中的圓弧為圓周，則該不規(guī)則幾何體的體積為（ ）ABCD8如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，點是上一點，當(dāng)二面角為

3、時，（ ）ABCD19已知函數(shù)，那么下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A若是的極小值點，則在區(qū)間上單調(diào)遞減B函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形C，使D若是的極值點，則10設(shè)實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）ABCD11如圖所示，在一個邊長為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點該點落在正方形AOBC內(nèi)任何一點是等可能的，則所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率是（ ）ABCD12若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時，坐標(biāo)原點到直線的距離是（ ）A4 B C2 D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，且是實數(shù)，則實數(shù)_.14已知復(fù)數(shù)，

4、其中是虛數(shù)單位，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是關(guān)于的方程的一個根，求實數(shù)與的值.15將5個數(shù)學(xué)競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有_.16的二項展開式中含的項的系數(shù)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調(diào)性18（12分）已知冪函數(shù)f（x）=（mN*），經(jīng)過點（2，），試確定m的值，并求滿足條件f（2a）f（a1）的實數(shù)a的取值范圍19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集

5、；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點，求實數(shù)的取值范圍20（12分）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).（1）令，求的表達(dá)式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知函數(shù) （I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.22（10分）1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當(dāng)時，比較與的大小，并加以證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

6、D【解析】由題設(shè)，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應(yīng)選答案D。2、B【解析】試題分析：，所以 考點：集合的交集、補集運算3、B【解析】分析：根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為，則為直線的截距，通過平推法確定的取值范圍.詳解：（1）畫直線，和，根據(jù)不等式組確定平面區(qū)域，如圖所示.（2）將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為直線，則為直線的截距.（3）畫直線，平推直線，確定點A、B分別取得截距的最小值和最大值. 易得,聯(lián)立方程組,解得，B坐標(biāo)為（4）分別將點A、B坐標(biāo)代入，的取值范圍是 故選B.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵.目標(biāo)函數(shù)型線性規(guī)劃問題解題步驟：（1）確定可行區(qū)域

7、（2）將轉(zhuǎn)化為，求z的值，可看做求直線，在y軸上截距 的最值。（3）將平移，觀察截距最大（小）值對應(yīng)的位置，聯(lián)立方程組求點坐標(biāo)。 （4）將該點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，計算Z。4、C【解析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，即，所以，所以的面積，故選C【點睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題. 解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.5

8、、C【解析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并化簡整理，結(jié)合函數(shù)在定義域為(0,+)只有一個極值點進(jìn)行討論即可.詳解：函數(shù)的定義域為(0,+) 當(dāng)時，恒成立，令，則，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則在處取得極小值，符合題意；當(dāng)時，時，又函數(shù)在定義域為(0,+)只有一個極值點，在處取得極值.從而或恒成立，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)與相切的切點為，則切線方程為，因為切線過原點，則，解得，則切點為此時.由圖可知：要使恒成立，則.綜上所述：.故選：C.點睛：導(dǎo)函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點6、A【解析】根據(jù)二項分布期望的計算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而

9、求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項分布，且，所以，則，因此.故選A.【點睛】本小題主要考查二項分布期望和方差計算公式，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱錐與圓錐體的所得組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算該組合體的體積即可【詳解】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱錐與圓錐體的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為；所以對應(yīng)不規(guī)則幾何體的體積為故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的體積計算問題，也考查了三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體直觀圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8、A【解析】建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由于，所以，即，又平面的一個法向量是且，解之得，應(yīng)選答

10、案A9、A【解析】分析：求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，若存在極小值點，根據(jù)二次函數(shù)的圖象便知一定存在極大值點，并且該極大值點在極小值點的左邊，從而知道存在實數(shù)x1x0，使f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增，從而判斷出A的結(jié)論錯誤，而根據(jù)f（x）的值域便知f（x）和x軸至少一個交點，從而B的結(jié)論正確，而a=b=c=0時，f（x）=x3為中心對稱圖形，從而判斷C正確，而根據(jù)極值點的定義便知D正確，從而得出結(jié)論錯誤的為A詳解：Af（x）=3x2+2ax+b，導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)；在極小值點的左邊有一個極大值點，即方程f（x）=0的另一根，設(shè)為x1；則x1x0，且xx1時，f（x）0；即

11、函數(shù)f（x）在（，x1）上單調(diào)遞增,選項A錯誤；B該函數(shù)的值域為（，+），f（x）的圖象和x軸至少一個交點；x0R，使f（x0）=0；選項B正確；C當(dāng)a=b=c=0時，f（x）=x3，為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；f（x）是中心對稱圖形,選項C正確；D函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)為0,選項D正確故選：A點睛：本題利用導(dǎo)函數(shù)研究了函數(shù)的極值點，零點，對稱性，單調(diào)性等性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.10、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=|x|y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍詳解：作出實數(shù)x，y

12、滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）設(shè)z=F（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當(dāng)x0時，直線為圖形中的紅色線，可得當(dāng)l經(jīng)過B與O點時，取得最值z0，當(dāng)x0時，直線是圖形中的藍(lán)色直線，經(jīng)過A或B時取得最值，z，3綜上所述，z，3故答案為：A點睛：（1）本題主要考查線性規(guī)劃，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查學(xué)生分類討論思想方法.(2)解答本題的關(guān)鍵是對x分x0和x0討論，通過分類轉(zhuǎn)化成常見的線性規(guī)劃問題.11、C【解析】欲求所投的點落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計

13、算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式求解【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點落在葉形圖內(nèi)部所對應(yīng)的幾何度量：（A）所以（A）故選：【點睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.12、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng)好成立，此時原點到直線的距離為.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是實數(shù),得3t+2=0,即.14、 (1)

14、；(2) 或.【解析】(1)先寫出的表示，然后將模長關(guān)系表示為對應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍；(2)根據(jù)是關(guān)于的方程的一個根，先求出方程的根，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的原則即可求解出實數(shù)與的值.【詳解】(1)因為，所以，所以，所以，所以；(2)因為是關(guān)于的方程的一個根，所以方程有兩個虛根，所以，因為是方程的一個根，所以，所以或.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模長的計算以及有關(guān)復(fù)數(shù)方程的解的問題，難度一般.(1)已知，則；(2)若兩個復(fù)數(shù)相等，則復(fù)數(shù)的實部和實部相等，虛部和虛部相等.15、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，

15、有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.16、60【解析】，令即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，故的項的系數(shù)是60.故答案為：60【點睛】本題考查求二項展開式中的特定項的系數(shù)問題，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（1）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，要對進(jìn)行分類討論；（1）由，確定的值，然后用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可.試題解析：（1）當(dāng)a0時，f（x）x1，f（x）f（x），函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時，f

16、（x）x1 （x0，常數(shù)aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，這時f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，則f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用導(dǎo)數(shù)論證，同樣給分）（x1x1）由于x11，x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）1時，對x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 綜上可知，a的取值范圍是(，1 點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性判斷與最值計算

17、，數(shù)學(xué)歸納法證明，分類討論思想，屬于中檔題21、（I）；（II）【解析】（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域為，令， 故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。22、（），（），證明見解析【解析】（）由正方形數(shù)的特點知，由二項式定理的性質(zhì)，求出楊輝三角形第行個數(shù)的和，由此能求出和的通項公式；（