2022屆江西省上饒市“山江湖”協(xié)作體高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1形狀如圖所示的2個(gè)游戲盤中（圖是半徑為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心；圖是正六邊形，點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)2個(gè)游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后

2、，這2個(gè)盤中的小球都停在陰影部分的概率是（ ）ABCD2已知雙曲線x2a2-yAx212-y283將3名教師，5名學(xué)生分成3個(gè)小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實(shí)踐活動(dòng)，每地至少去1名教師和1名學(xué)生，則不同的安排方法總數(shù)為（）A1800B1440C300D9004對任意實(shí)數(shù)，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD5設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公比，則（ ）ABCD6一個(gè)盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個(gè)球，其中黃球5個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球3個(gè).現(xiàn)從盒子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件為“取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球”，則ABCD7構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的

3、三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，則與的面積之比為（ ）ABCD8閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.9如圖，在中, ,是上的一點(diǎn),若,則實(shí)數(shù)的值為( ) ABCD10已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6()A B C. D111歐拉公式eixcos xisin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三

4、象限D(zhuǎn)第四象限12已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是_。14定積分的值為_ 15下列命題中已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是_16設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）解關(guān)于的不等式.18（12分）數(shù)列滿足.（）計(jì)算，并由此猜想通項(xiàng)公式；（）用數(shù)學(xué)歸納法證明（）中的猜想.19（12分）已知，使不等式成立.（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T；（2），使不等式成立，求的最大值.20（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.

6、22（10分）某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先計(jì)算兩個(gè)圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可求概率.【詳解】一局游戲后，這2

7、個(gè)盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，由題意知，相互獨(dú)立，且，所以“一局游戲后，這2個(gè)盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及相互獨(dú)立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的離心率為62，所以ca考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)3、D【解析】將三個(gè)教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學(xué)生，可求出答案.【詳解】先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有種分法，然后安排5名學(xué)生，將5名學(xué)生可分為1，1，3三組，也可分為2，2，1三組，則安排到三地有種方法；根據(jù)分步乘法原理，可知不同的安排方法總數(shù)

8、為種.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法原理的應(yīng)用，考查了分配問題，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.4、B【解析】考點(diǎn)：絕對值不等式；函數(shù)恒成立問題分析：要使不等式|x+2|-|x-1|a恒成立，需f（x）=|x+2|-|x-1|的最小值大于a，問題轉(zhuǎn)化為求f（x）的最小值解：（1）設(shè)f（x）=|x+2|-|x-1|，則有f（x）=，當(dāng)x-2時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)-2x1時(shí)，f（x）有最小值-1；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1綜上f（x）有最小值-1，所以，a-1故答案為B5、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，則，故選D【點(diǎn)睛】本題考

9、查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】分析：先求取出的兩個(gè)球顏色不同得概率，再求取出一個(gè)黃球，一個(gè)綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率計(jì)算公式，考查基本求解能力.7、D【解析】由題意得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由余弦定理得出，結(jié)合三角形面積公式得出正確答案.【詳解】，即點(diǎn)為的中點(diǎn)由余弦定理得：解得： 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理以及三角形的面積公式，屬于中檔題.8、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以?？键c(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。9、C【解析】先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平

10、面向量基本定理得方程組解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】如下圖，三點(diǎn)共線，即,又，對比，由平面向量基本定理可得：【點(diǎn)睛】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.10、B【解析】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，可得an=a1+（n1）d，=+（n1）d，于是=+d，=+2d，化簡整理可得a1，d，即可得出【詳解】設(shè)等差數(shù)列an和的公差為d，則an=a1+（n1）d，=+（n1）d，=+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=dd2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d1）=0，解得d=0或d=0時(shí)，可得a1=0，舍去，a1=a6=故答案為：B【

11、點(diǎn)睛】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用=+d，=+2d求出d.11、B【解析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2icos 2isin 2，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】解：命題p：x0，ln（x+1）0，則命題p為真命題，則p為假命題；取a=1，b=2，ab，但a2b2，則命題q是假

12、命題，則q是真命題pq是假命題，pq是真命題，pq是假命題，pq是假命題故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解析】將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】第一步：將進(jìn)行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個(gè)步驟來進(jìn)行處理，要注意不重不漏.14、【解析】 15、【解析】中，根據(jù)，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個(gè)圓；因?yàn)?所以根

13、據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關(guān)性定義，正確；因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯(cuò)誤；因?yàn)?，且?dāng)時(shí)取等號，不符合橢圓的定義，錯(cuò)誤.綜上正確的是.16、-160.【解析】 由， 所以二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解析】將原不等式因式分解化為，對參數(shù)分5種情況討論：，分別解不等式【詳解】解：原不等式可化為，即，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或，當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)

14、，即時(shí)，解得滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用，對分類時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.18、（）見解析；（）見解析.【解析】分析：（）計(jì)算出，由此猜想.( )利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.詳解：（），由此猜想；（）證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立； 假設(shè)（，且），結(jié)論成立，即，當(dāng)（，且）時(shí)，即，所以，這就是說,當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立， 根據(jù)(1)和(2)可知對任意正整數(shù)結(jié)論都成立，即 .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查不完全

15、歸納法和數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.（2）數(shù)學(xué)歸納法證明的關(guān)鍵是證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立，這時(shí)要利用已知和假設(shè).19、（1）；（2）.【解析】（1）利用三角不等式求出的最小值，從而得到的范圍；（2）由于，使不等式成立，則的最小值小于等于的最大值，利用基本不等式求出的最小值，從而求得的最大值?！驹斀狻浚?）由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，故集合.（2）由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.又因?yàn)?，使不等式成立，則，即,故的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式以及基本不等式求最值的問題，屬于中檔題。20、（1）6（2）x=4,46【解析】（1）由f

16、（5）13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值【詳解】解：（1）因?yàn)閤5時(shí)，y13，所以a2+1013，故（2）由（）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)6從而，f（x）10（x6）2+2（x3）（x6）30（x6）（x4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f（x）的變化情況如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 單調(diào)遞增極大值46 單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)所以，當(dāng)x4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題21、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，