2022屆內(nèi)蒙古包頭市百靈廟中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=02如圖，正方體的棱長為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上若，（大于零），則四面體PEFQ的體積A與

2、都有關(guān)B與m有關(guān)，與無關(guān)C與p有關(guān)，與無關(guān)D與有關(guān)，與無關(guān)3已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（）A,B,C,D,4下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C電視機(jī)的使用壽命D從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)5已知AB1，2，3，4，5，從集合A到B的映射滿足： ；的象有且只有2個(gè)，求適合條件的映射的個(gè)數(shù)為 ( )A10B20C30D406祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，公元五世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩

3、個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7參數(shù)方程（R）表示的曲線是（ ）A圓B橢圓C雙曲線D拋物線8設(shè)集合， ，則ABCD9某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的

4、得分為分，則的值為( )ABCD10已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）A1B2C3D411已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A3B4C5D612先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，是角A，B，C的對(duì)邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：的外接圓面積是；可能等于16；作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)，則的最大值是.請(qǐng)將所有正確的判斷序號(hào)填在橫線上_.14根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_.15甲、乙、丙、丁名同學(xué)被隨機(jī)地分到 三個(gè)社區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名同學(xué)，

5、則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是_16已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)為常數(shù)，且)有極大值，求的值18（12分）已知函數(shù)（1）若在處的切線過點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時(shí)，求直線的普通方程.20（12

6、分）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積21（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍；（2）設(shè)的最小值為，若正實(shí)數(shù)，滿足.證明：.22（10分）（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為. （1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛?/p>

7、x216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。2、C【解析】連接、交于點(diǎn)，作，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論【詳解】如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無關(guān)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知

8、的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題3、B【解析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,利用圖像判斷即可【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),則是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),畫出函數(shù)圖像,如圖所示,則當(dāng)時(shí),在下方,即；當(dāng)時(shí),在上方,即,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想4、C【解析】分析： 直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無限多

9、個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.5、D【解析】分析：將元素按從小到大的順序排列，然后按照元素在中的象有且只有兩個(gè)進(jìn)行討論.詳解：將元素按從小到大的順序排列，因恰有兩個(gè)象，將元素分成兩組，從小到大排列，有一組；一組；一組；一組，中選兩個(gè)元素作象，共有種選法，中每組第一個(gè)對(duì)應(yīng)集合中的較小者，適合

10、條件的映射共有個(gè)，故選D. 點(diǎn)睛：本題考查映射問題并不常見，解決此類問題要注意：（）分清象與原象的概念；（）明確對(duì)應(yīng)關(guān)系.6、A【解析】分析：利用祖暅原理分析判斷即可.詳解：設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，A，B的體積不相等，A，B在等高處的截面積不恒相等如果截面面積恒相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的充分不必要條件.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審查，注意空間思維能力的培養(yǎng).7、A【解析】利用平方關(guān)系式消去參數(shù)可得即可得到答案.【詳解】由可得，所以，化簡(jiǎn)得.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了平方關(guān)系式，考

11、查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由，得：；， 故選C9、A【解析】依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.10、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)椋怨蔬xB.【點(diǎn)睛】本題考查了正

12、弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問題.11、C【解析】利用定義域的的要求可以求出A集合，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出B集合，再計(jì)算A與B的交集的元素個(gè)數(shù)即可.【詳解】集合A滿足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素個(gè)數(shù)為5.【點(diǎn)睛】本題考查集合間的交集關(guān)系的求解，本題難點(diǎn)在于無理數(shù)與有理數(shù)的比大小，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】先化簡(jiǎn)，得到或.利用列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出所求的概率.【詳解】由，有，得或，則滿足條件的為，所求概率為 故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，

13、考查列舉法求得古典概型概率有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個(gè)分析即可判斷每個(gè)命題的真假【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故正確根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故正確，故錯(cuò)誤設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)中的結(jié)論，可得，故正確綜上，答案為【點(diǎn)睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等14、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿足

14、條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】可把甲乙看成一個(gè)整體，再分到三個(gè)社區(qū)，算出對(duì)應(yīng)的方法種數(shù)，再由題意算出所有的分配種數(shù)，結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】把甲乙看作一個(gè)整體，再與其他兩人分到三個(gè)社區(qū)共有種方法，而所有的分配方法有種，則甲、乙兩人被分在同一個(gè)社區(qū)的概率是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組

15、合公式的應(yīng)用，古典概型的求法，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i2019時(shí)，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為【詳解】執(zhí)行程序框圖，有S2，i1滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i2滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i3滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)，S，i4滿足條件 ，執(zhí)行循環(huán)， S2，i5觀察規(guī)律可知，S的取值以4為周期，由于2018504*4+2，故有：S, i2019，不滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，其中判斷S的取值規(guī)律是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析

16、】求導(dǎo)，解出導(dǎo)數(shù)方程的兩根，討論導(dǎo)數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)左右兩邊導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定極大值點(diǎn)，再將極大值點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可求出實(shí)數(shù)的值【詳解】，則，令，得，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)在處取得極大值，即，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，基本步驟如下：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)；（3）求極值點(diǎn)并判斷導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的符號(hào)，確定極值點(diǎn)的屬性；（4）將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可求出極值18、（1）；（2）【解析】（1）求出，然后求出和，然后表示出切線方程，把點(diǎn)代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【詳解】解：（1），又，在點(diǎn)處的切線方程為，即由過點(diǎn)得：，（2）由，得，令，令，解得，或

17、易知，由在上存在零點(diǎn)，得的取值范圍為【點(diǎn)睛】若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域.19、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點(diǎn)，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)點(diǎn)，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點(diǎn)， ，且，所以，當(dāng)（）時(shí)，取最大值，此時(shí)，所以，此時(shí)，的普通方程為點(diǎn)睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時(shí)要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參數(shù)的過程中一定要注意普通方程與參數(shù)方程的等價(jià)性20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21、（1）或.（2）見解析【解析】（1）等式的不是空集，等價(jià)于的最小值，解得答案（2）由（1）知，再利用兩次均值不等式得到答案.【詳解】（1）不等式的不是空集，等價(jià)于的最小值.，可