2021-2022學(xué)年重慶市彭水縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時(shí)應(yīng)假設(shè)或；若，則、中至少有一個(gè)大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD

2、2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3函數(shù)yln（x）的圖象大致為（）ABCD4直線的一個(gè)方向向量是（ ）ABCD5設(shè)a，bR，則“ab”是“abA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D708設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在

3、曲線上，則最小值為（ ）ABCD9下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（ ）ABCD10已知，則下列說(shuō)法正確是（ ）ABC與的夾角為D11函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD12一牧場(chǎng)有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.804二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（題文）x-1x614已知拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線的斜率為，那么的面積為_.15已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_16 三、解答題：共70分。解

4、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).18（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）若正數(shù)滿足，求的最小值.20（12分）已知，當(dāng)時(shí)，求的值；當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由；當(dāng)時(shí)，求的值用m表示21（12分）2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕. 習(xí)近平代表

5、第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為決勝全面建成小康社會(huì)奪取新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利的報(bào)告. 人們通過(guò)手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計(jì)通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱

6、為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過(guò)新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)附: (其中樣本容量)22（10分）已知函數(shù)f（x）=lnxmx2，g（x）=+x，mR,令F（x）=f（x）+g（x）（）當(dāng)m=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于x的不等式F（x）mx1恒成立，求整數(shù)m的最小值；參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

7、要求的。1、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項(xiàng)的性質(zhì)可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對(duì)于命題，由于可表示為且，該結(jié)論的否定為“或”，所以，命題正確；對(duì)于命題，假設(shè)且，由不等式的性質(zhì)得，這與題設(shè)條件矛盾，假設(shè)不成立，故命題正確；對(duì)于命題，設(shè)等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項(xiàng)的性質(zhì)得，則，命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項(xiàng)以及特稱命題的否定，理解這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題

8、的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】,復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為: .點(diǎn)在第二象限,所以B選項(xiàng)是正確的.3、C【解析】分析函數(shù)的定義域，利用排除法，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋钥膳懦鼳、B、D，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題，其中解答中合理使用函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了判斷與識(shí)別能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】利用特殊值來(lái)得出“ab”與“ab【詳解】若a=b=3，則ab，但ab若a=2，b=

9、-3，ab成立，但ab因此，“ab”是“ab”的既不充分也不必要條件，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，常用集合的包含關(guān)系來(lái)進(jìn)行判斷，也可以利用特殊值以及邏輯推證法來(lái)進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。6、A【解析】分析：先求導(dǎo)得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，再利用根的分布來(lái)解答得解.詳解：由題得，原命題等價(jià)于方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，所以.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)的極值問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個(gè)關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相

10、異的實(shí)數(shù)根，其二是能準(zhǔn)確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的等價(jià)不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問(wèn)題.7、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測(cè)氣溫為時(shí)的用電量.【詳解】因?yàn)?，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時(shí)，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計(jì)數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心.8、B【解析】由題意知函數(shù)yex與yln(2x)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，兩曲線上點(diǎn)之間的最小距離就是yx與yex上點(diǎn)的最小距離的2倍設(shè)yex上點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線

11、yx平行則，x0ln 2，y01，點(diǎn)(x0，y0)到y(tǒng)x的距離為(1ln 2)，則|PQ|的最小值為(1ln 2)2(1ln 2)9、B【解析】由判斷；由判斷；由判斷 判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，錯(cuò)誤；對(duì)于，正確；對(duì)于，錯(cuò)誤；對(duì)于，錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于中檔題10、D【解析】根據(jù)向量運(yùn)算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】，故，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故，故，錯(cuò)誤；，故，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考

12、查學(xué)生的計(jì)算能力.11、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來(lái)求周期的，即，要注意分母是含有絕對(duì)值的.稱為相位，其中稱為初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).12、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的期望與方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】試題分析：展開式的通項(xiàng)公式為T

13、r+1=(-1)r考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理14、【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，從而得到，代入拋物線的方程，求得對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，根據(jù)面積公式求得三角形的面積.詳解：因?yàn)?，所以?zhǔn)線，因?yàn)?，垂足為，所以設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，把代入中，得，所以，所以，故答案?點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問(wèn)題，以及直線與拋物線相交的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.15、【解析】依題意可得，橢圓焦點(diǎn)在軸上且因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以，則，所

14、以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為16、【解析】試題分析：考點(diǎn)：定積分三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為【解析】（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.（2）最小值為點(diǎn)到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.【詳解】（1）：，化簡(jiǎn)：.： ，由，化簡(jiǎn)可得：.所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)槭侵本€，所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.，其中，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了

15、參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，利用三角函數(shù)求最小值可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.18、（1）；（2）?！窘馕觥浚?）利用當(dāng)時(shí)，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知. 利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）. 當(dāng)時(shí)，. 又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題19、【解析】試題分析：由柯西不等式得，所以試題解析：因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，且，所以于是由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立從而故的最小值為此時(shí)考點(diǎn)：柯西不等式20、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】在的二項(xiàng)式定理中，先令得所有項(xiàng)系數(shù)和，再令得常數(shù)項(xiàng)，然后相減即得將變成

16、后，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡(jiǎn)整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，令和，可得：，故；當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項(xiàng)式定理可知，若、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡(jiǎn)得，即為，若、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無(wú)解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；可得時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于綜合題21、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由

17、頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可求得通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計(jì)算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過(guò)傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過(guò)PC端口觀看十九大通過(guò)電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算的值是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.22、（）（3，1）；（）3.【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（3）關(guān)于x的不等式F（x）mx-1恒成立，即為恒成立，令，求得導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，討論m的符號(hào)，由最大值小于等于3，通過(guò)分析即可得到m的最小值.【詳解】（1）當(dāng)m=時(shí)，