2022屆貴州省獨(dú)山縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題“對(duì)任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對(duì)任意的，2已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（ ）ABCD3已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（ ）A-8B-6C-6或-4D-8或-44某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排

3、在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（ ）A960種B984種C1080種D1440種5某城市關(guān)系要好的，四個(gè)家庭各有兩個(gè)小孩共人，分別乘甲、乙兩輛汽車(chē)出去游玩，每車(chē)限坐名（乘同一輛車(chē)的名小孩不考慮位置），其中戶(hù)家庭的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的名小孩恰有名來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有（ ）A種B種C種D種6如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱上，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上若，（大于零），則四面體PEFQ的體積A與都有關(guān)B與m有關(guān)，與無(wú)關(guān)C與p有關(guān)，與無(wú)關(guān)D與有關(guān)，與無(wú)關(guān)7已知為拋物線上的不同兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則（ ）AB10CD68某巨型摩天輪其旋轉(zhuǎn)半徑50米

4、，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時(shí)他距地面大約為（ ）米A75B85C100D1109若,則A70B28C26D40102021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時(shí)將面臨著選擇物理還是歷史的問(wèn)題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：樣本中的女生更傾向于選歷史；樣本中的男生更傾向于選物理；樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11若拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)

5、是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A2B3C4D812已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，則等于（ ）A1B2C3D4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項(xiàng)式中，常數(shù)項(xiàng)等于_（結(jié)果用數(shù)值表示）.14函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.15若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是_16一根木棍長(zhǎng)為4，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大于3的概率為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知：在中，分別提角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，求的面積.18（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓

6、錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.19（12分）如圖，直三棱柱中，且，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.20（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記，求的取值范圍21（12分）已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

7、共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】注意兩點(diǎn)：1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定“對(duì)任意的，”的否定是:存在，選C.2、D【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為，切線方程為，即，設(shè)切線與相切的切點(diǎn)為，由的導(dǎo)數(shù)為，切線方程為，即，由，可得，且，解得，消去，可得，令，在上單調(diào)遞增，且，所以有的根，故選D.3、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得出a+b的值，利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當(dāng)c=-2時(shí)，a+b+c=-8；當(dāng)c

8、=2時(shí)，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關(guān)問(wèn)題時(shí)，可以充分利用與下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4、A【解析】分五類(lèi)：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙： ；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選： ；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問(wèn)題分為四類(lèi)，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理求出問(wèn)題的答案，使得問(wèn)題獲解。5、B

9、【解析】若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐甲車(chē),即剩下的兩個(gè)小孩來(lái)自其他的2個(gè)家庭,有種方法.若A戶(hù)家庭的李生姐妹乘坐乙車(chē),那來(lái)自同一家庭的2名小孩來(lái)自剩下的3個(gè)家庭中的一個(gè),有.所以共有12+12=24種方法.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法6、C【解析】連接、交于點(diǎn)，作

10、，證明平面，可得出平面，于此得出三棱錐的高為，再由四邊形為矩形知，點(diǎn)到的距離為，于此可計(jì)算出的面積為，最后利用錐體的體積公式可得出四面體的體積的表達(dá)式，于此可得出結(jié)論【詳解】如下圖所示，連接、交于點(diǎn)，作，在正方體中，平面，且平面，又四邊形為正方形，則，且，平面，即平面，平面，且，易知四邊形是矩形，且，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為，所以，四面體的體積為，因此，四面體的體積與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于尋找底面和高，要充分結(jié)合題中已知的線面垂直的條件，找三棱錐的高時(shí)，只需過(guò)點(diǎn)作垂線的平行線可得出高，考查邏輯推理能力，屬于難題7、C【解析】設(shè)，根據(jù)，可求得這

11、些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論【詳解】設(shè)，則，又，由，得，.故選C【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦，則8、B【解析】分析：設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過(guò)初始位置求出，求出f（35）的值即可詳解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+6

12、0，又因?yàn)閒（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（35）=50sin（35+）+60=1故選B點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求9、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開(kāi)式，再求展開(kāi)式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

13、，指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】分析條形圖，第一幅圖從性別方面看選物理歷史的人數(shù)的多少，第二幅圖從選物理歷史的人數(shù)上觀察男女人數(shù)的多少，【詳解】由圖2知樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量，由圖1有物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有歷史意愿的學(xué)生數(shù)量，樣本中的男生更傾向物理，女生也更傾向物理，所以正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖的認(rèn)識(shí)，只要分清楚條形圖中不同的顏色代表的意義即可判別11、D【解析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)

14、焦點(diǎn)，所以，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)12、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，則可以得到的值.【詳解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數(shù)量積等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是要將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為基向量，從而求解問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、140【解析】寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求【詳解】由得 由6-3r=0，得r=1常數(shù)項(xiàng)等于,故答案為140.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題14

15、、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以的定義域?yàn)?，由于的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為；在上遞減.根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知，的單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用基本不等式將變形為即可求得的取值范圍.【詳解】，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍問(wèn)題，屬常規(guī)考題.16、【解析】試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為4，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為2，代入幾何概型概率公式即可得結(jié)果【詳解】設(shè)“長(zhǎng)為4的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間， “鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度有一段大

16、于3”為事件，則滿足的區(qū)間為或，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題 解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總長(zhǎng)度以及事件的長(zhǎng)度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、等腰三角形或直角三角形；.【解析】利用正弦定理化邊為角，可得，得到，或,由此可得出結(jié)論；當(dāng)時(shí)，可知為等腰三角形，則，利用余弦定理求出，再由三角形面積公式求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：，則，即，.，是的內(nèi)角，或,為等腰三角形或直角三角形. 由及知，為等腰三角形，.根據(jù)余弦定理，得，解得，的

17、面積.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的性質(zhì)判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長(zhǎng)，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌?，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，所以，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證

18、明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，求出面的一個(gè)法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.直三棱柱中，平面，面，,，是的中點(diǎn)，,，面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不妨設(shè)，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可取為一個(gè)法向量，過(guò)作，連，則為二面角的平面角，在中，在中，則【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用，屬于中檔題.20、（1） （2）【解析】(1) 利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離(2) 用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，