江蘇省南京市鹽城市2022年數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1函數(shù)在的圖象大致為（ ）ABCD2下列不等式中正確的有( )；ABCD3甲、乙、丙、丁四位同

2、學(xué)各自對、兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（ ）A甲B乙C丙D丁4已知隨機(jī)變量B（n，p），且E=2.4，D=1.44，則n，p值為（ ）A8，0.3B6，0.4C12，0.2D5，0.65已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為（ ）ABCD6已知（ax）5的展開式中含x項的系數(shù)為80，則（axy）5的展開式中各項系數(shù)的絕對值之和為（）A32B64C81D2437已知（是實常數(shù)）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為ABCD8

3、已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是AB1CD9已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD 10已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B(10)C4(5)D6(5)11已知函數(shù)，則的值是（ ）ABCD12奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13對于自然數(shù)方冪和（，），求和方法如下：2313331，3323322321， (n1)3n 33n23n1，將上面各式左右兩邊分別，就會有(n1)313n，解得n(n1)(2n1)，類比以上過程可以求得，A，B，C，D，E，F(xiàn)

4、R且與n無關(guān)，則AF的值為_14設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是該雙曲線上一點，且，則的面積等于_15若（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是_.16已知的展開式中項的系數(shù)是-35，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點 ，且滿足，(1)求的解析式；(2)已知，求函數(shù)在的最大值和最小值；函數(shù)的圖像上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由19（12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)

5、在處取得極值，求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍20（12分）已知二項式，其展開式中各項系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點.（1）求展開式中最大的二項式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.21（12分）某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.84

6、16.63510.82822（10分）已知函數(shù)().()若在處的切線過點，求的值；()若恰有兩個極值點，().()求的取值范圍；()求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當(dāng)時，當(dāng)時，得，則則極值點，故選C點睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點的位置，進(jìn)一步找出正確圖象2、B【解析】逐一對每個選項進(jìn)行判斷

7、,得到答案.【詳解】,設(shè)函數(shù),遞減,即,正確,設(shè)函數(shù),在遞增,在遞減, ,即,正確,由知,設(shè)函數(shù),在遞減,在遞增,即正確答案為B【點睛】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求最值來判斷不等式關(guān)系,意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)而殘差越大，則相關(guān)性越小可得甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)考點：線性相關(guān)關(guān)系的判斷4、B【解析】 ，選B.5、D【解析】試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標(biāo)為.考點：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1首先確定振幅和周期，從

8、而得到與；2求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，6、D【解析】由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即，本題即求的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和【詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)為，解得，則所以其展開式中各項系數(shù)的絕對值之和，即為的展開式中各項系數(shù)的和，令，可得的展開式中各項系數(shù)的和為.故選D項.【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題7、A【解析】根據(jù)二項式定理展開

9、式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值【詳解】展開式的通項公式為Tt+1x5t（2y）t2tx5tyt，kxmyn（k是實常數(shù)）是二項式（x2y）5的展開式中的一項，m+n5，又mn+1，得m3，n2，則tn2，則k2t2241040，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，結(jié)合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關(guān)鍵8、A【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線

10、的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標(biāo)為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題10、C【解析】分析：由該幾何體的三視圖判斷出組合體各部分的幾何特征，以及各部分的幾何體相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，由面積公式求出該幾何體的表面積.詳解：該幾何體是兩個相同的半圓錐與一個半圓柱的組合體，其表面積為：S444(5).故選：C.點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的

11、數(shù)據(jù).11、C【解析】首先計算出，再把的值帶入計算即可【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，以及上的單調(diào)性，判斷出上的單調(diào)性，求得的值，對分為四種情況討論，由此求得不等式的解集，進(jìn)而求得的解集.【詳解】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，故在上遞減，由于，所以當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.所以當(dāng)或時.故當(dāng)或即或時，.所以不等式的解集為.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)變換，考查含有函數(shù)符號的不等式的解法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：先根據(jù)推

12、導(dǎo)過程確定A,F取法，即得AF的值.詳解：因為,，所以,所以,所以.點睛：本題考查運用類比方法求解問題，考查歸納觀察能力.14、12【解析】通過雙曲線的定義可先求出的長度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，故，由于即，而，所以，所以，因此.【點睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.15、3【解析】直接根據(jù)虛部定義即可求出【詳解】解：z2+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部是3，故答案為：3【點睛】本題考查了虛數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題16、1【解析】試題分析：，又展開式中的系數(shù)是35，可得

13、，m=1在，令x=1，m=1時，由可得，即考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（2）【解析】（1）將代入，求出，令，解不等式可得增區(qū)間，令，解不等式可得減區(qū)間. （2）根據(jù)題意可得在上恒成立，分離參數(shù)可得，只需即可.【詳解】（1）當(dāng)時，令，可得或；令，.所以在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù).（2）由于在上為減函數(shù)，在上恒成立，即，令，可設(shè)，于是所以，的取值范圍是.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出導(dǎo)函數(shù)，屬于中檔題.18、（1） ； （2）當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)，；當(dāng)，；（3）.【解析】（

14、1）由得到函數(shù)的對稱軸，所以，再根據(jù)函數(shù)所過的點得到c=11,進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式將絕對值去點，寫成分段形式，討論t的范圍，進(jìn)而得到最值；設(shè)函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而，變形為，根據(jù)數(shù)據(jù)43為質(zhì)數(shù)，故可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為二次函數(shù) 所以二次函數(shù)的對稱軸方程為 ，即 ，所以.又因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點所以，解得，因此，函數(shù)的解析式為.(2)由（1）知，= ，所以，當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，如果函數(shù)的圖像上存在點符合要求其中則，從而即,注意到43是質(zhì)數(shù)，且，所以有 ，解得 ,因此，函數(shù)的圖像上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題

15、分段函數(shù)的值域是將各段的值域并到一起，分段函數(shù)的定義域是將各段的定義域并到一起，分段函數(shù)的最值，先取每段的最值，再將兩段的最值進(jìn)行比較，最終取兩者較大或者較小的.19、 (1) ，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是;(2) .【解析】試題分析：（1）由，解得令得減區(qū)間，得增區(qū)間;(2) 關(guān)于的不等式在上恒成立，等價于函數(shù)的最小值大于等于零.試題解析：（）由題意知，且，解得.此時，令，解得或，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是（），當(dāng)時，在上恒成立，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，令，解得，令，解得，則函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即，解得；綜上所述，實數(shù)的取

16、值范圍為.20、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第4、5項取最大（2）各項系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點睛：二項式系數(shù)最大項滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第項取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時，二項式系數(shù)在時取最大，即在第或項取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長公式。21、（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【解析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的

17、數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.【點睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計的知識，涉及到的知識點有利用頻率來估計概率，利用列聯(lián)表計算的值，獨立性檢驗，屬于簡單題目.22、 () () () ()見證明【解析】()對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點代入切線方程中，求出的值；() () ，分類討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時，可以判斷函數(shù)沒有極值，不符合題意；當(dāng)時，可以證明出函數(shù)有兩個極值點，故可以求出的取值范圍；由()知在上單調(diào)遞減，且，由得，又， .法一：先證明（）成立