黃岡中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2設(shè)函數(shù)f(x)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)yf(x)的值域?yàn)?)A0B1,0C1,0,1D2,03已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為，畫該

2、三棱錐的三視圖的俯視圖時(shí)，以平面為投影面，得到的俯視圖可以為（ ）ABCD4在中，BC邊上的高等于,則（）ABCD5已知函數(shù)和都是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD6設(shè)，則使得的的取值范圍是（ ）ABCD7用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根8已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD9小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是( )變量與線性負(fù)相關(guān) 當(dāng)時(shí)可以估計(jì) 變量與之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ)BCD10若關(guān)于的線性回歸方

3、程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD11設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 ，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D12牡丹花會(huì)期間，記者在王城公園隨機(jī)采訪6名外國(guó)游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進(jìn)行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13化簡(jiǎn)_14在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，最大值為_15已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩

4、點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OAB的面積為2，則的值為_.16為定義在上的奇函數(shù)，且，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及準(zhǔn)線方程；（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點(diǎn).證明：為定值，并求出該定值.18（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下

5、面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.19（12分）為迎接新中國(guó)成立70周年，學(xué)校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長(zhǎng)軸，是短軸的一個(gè)端點(diǎn).現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在上選兩點(diǎn)，使，沿、鋪設(shè)管道，設(shè)，若，（1）求管道長(zhǎng)度關(guān)于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長(zhǎng)度的最小值.20（12分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.21（12分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾

6、斜角（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設(shè) 與圓 相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積22（10分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分

7、，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選C【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.2、B【解析】依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故的值域?yàn)?故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.3、C【解析】點(diǎn)在的投影為，點(diǎn)在的投影為，在的投影為，在的投影為，連接四點(diǎn)，注意實(shí)線和虛線，得出俯視圖，選C4、C【解析】試題分析：設(shè),故選C.

8、考點(diǎn)：解三角形.5、B【解析】由和都是定義在上的偶函數(shù)，可推導(dǎo)出周期為4，而，即可計(jì)算.【詳解】因?yàn)槎际嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，又為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)周期，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，利用周期求函數(shù)值，屬于中檔題.6、B【解析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x1時(shí)，對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)分析可得函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）f（|2x3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|2x3|，解可得x的取值范圍，即可得答案詳解：根據(jù)題意，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）=（x1）22（

9、ex1+）+1，分析可得：y=（x1）2+1與函數(shù)y=2（ex1+e1x）都關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則函數(shù)f（x）=x2+2x2（ex1+e1x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）=x2+2x2（ex1+e1x），當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x+2（ex1）=2（x+1+ex1），又由x1，則有ex1，即ex10，則有f（x）0，即函數(shù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)，f（x+1）f（2x2）f（|x+11|）f（|2x21|）f（|x|）f（|2x3|）|x|2x3|，變形可得：x24x+30，解可得1x3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B點(diǎn)睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單

10、調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則 ，若函數(shù)是奇函數(shù)，則7、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個(gè)都沒有。詳解：用反證法證明命題“若，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根故選：A點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定8、A【解析】分析：通過求出，再利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.詳解：當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；.， .故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列求和以及通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力與分析能力，屬于中檔題.9、C【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方

11、程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】變量與線性負(fù)相關(guān),正確將代入回歸方程，得到，正確將代入回歸方程，解得，正確變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).10、C【解析】由表可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.11、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件，將點(diǎn)代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進(jìn)而使得問題獲解。12、C【解析】分析：從

12、名外國(guó)游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可求解詳解：由題意，從名外國(guó)游客中選取人進(jìn)行采訪，共有種不同的選法，其中這人中至少有人來過洛陽的共有種不同選法，由古典概型的概率計(jì)算公式可得，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)排列、組合的相關(guān)知識(shí)得到基本事件的個(gè)數(shù)和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用，逆用二項(xiàng)式定理求和，再根據(jù)展開式特點(diǎn)結(jié)合棣莫弗定理求值.

13、或者構(gòu)造和的二項(xiàng)式展開式求和，再利用和周期性解決問題. 詳解：方法一：因?yàn)?展開式中所有有理項(xiàng)的和，又因?yàn)?，所以展開式中所有有理項(xiàng)的和為，因此.方法二：原式= +可得： 點(diǎn)睛：展開式的應(yīng)用：可求解與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.有關(guān)組合式的求值證明，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷. 14、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)等于時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，棱長(zhǎng)為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長(zhǎng)時(shí)，解得時(shí)，類比球中內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長(zhǎng), 解得時(shí)，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會(huì)題意抓住題目?jī)?nèi)在結(jié)構(gòu)

14、相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過程。15、【解析】分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題. 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系16、【解析】根據(jù)已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期

15、函數(shù)，化簡(jiǎn)，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得其值【詳解】由題得，則有，因?yàn)闉槎x在R上的奇函數(shù)，那么，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)，屬于常見考題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）為定值，證明見解析.【解析】（1）利用拋物線的定義結(jié)合條件，可得出，于是可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程求出的值，于此可得出拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去，列出韋達(dá)定理，計(jì)算出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得出直線的方程，并得出點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出和的表達(dá)式，可得出，然后利用二

16、倍角公式可計(jì)算出為定值，進(jìn)而證明題中結(jié)論成立.【詳解】（1）由拋物線的定義知，.將點(diǎn)代入，得，得.拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）設(shè)點(diǎn)、，設(shè)直線的方程為，由，消去得：，則，.設(shè)直線中垂線的方程為：，令，得：，則點(diǎn)，.，故為定值.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義求拋物線的方程，以及直線與拋物線的綜合問題，常將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)要合理假設(shè)直線方程，可簡(jiǎn)化計(jì)算.18、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳

17、解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.19、（1），（2）【解析】(1)由三角函數(shù)值分別計(jì)算出、的長(zhǎng)度，即可求出管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性求出最小值【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，其中?（2）由，得，令，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).所以，當(dāng)，即時(shí)，答：管道長(zhǎng)度的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)求解實(shí)際問題，在求最值時(shí)可以采用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，然后求出最值，需要掌握解題方法20、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題求解。21、