安徽省黃山市屯溪區(qū)第一中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)f(x)與它的導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，設(shè)g(x)=f(x)exA15B25C32某中學(xué)從4名男生和

2、3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種3直線y=a分別與直線y=2x+2，曲線y=x+lnx交于點(diǎn)A、A3B2C3244已知，記為，中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD45甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說(shuō):“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說(shuō)：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說(shuō)：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說(shuō)話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是( )A甲B乙C丙D丁6集合，若，則的值為（ ）ABCD7斐波那契螺旋線，也稱“黃金蜾旋線”，是根據(jù)斐

3、波那契數(shù)列（1，1，2，3，5，8）畫出來(lái)的螺旋曲線，由中世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列奧納多斐波那契最先提出如圖，矩形ABCD是以斐波那契數(shù)為邊長(zhǎng)的正方形拼接而成的，在每個(gè)正方形中作一個(gè)圓心角為90的圓弧，這些圓弧所連成的弧線就是斐波那契螺旋線的一部分在矩形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）ABCD8設(shè)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是ABCD9現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的是( )A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿

4、的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛(ài)理科D樣本中的女生偏愛(ài)文科10已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）ABCD11已知，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD12已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得函數(shù)的圖象，則在下列區(qū)間上為單調(diào)遞減的區(qū)間是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)14底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為_(kāi)15設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為_(kāi).16下列命題中已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

5、到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，. （）求；（）證明：；（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.18（12分）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)的和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使時(shí)的最小值.19（12分）設(shè)，其中a，求的極大值；設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求a的最大值；設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在s，使成立，求b的取值范圍20（12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，點(diǎn)在線段上，平面，.（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）求直線與平面所

6、成角的正弦值.21（12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）已知命題函數(shù)是上的奇函數(shù)，命題函數(shù)的定義域和值域都是，其中.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的值；（2）若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】結(jié)合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側(cè)上方圖象為f(x)的圖象，下方圖象為對(duì)g(x)求導(dǎo)，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結(jié)合圖象可知x(0,

7、1)和x(4,5)時(shí)，f(x)-f(x)所以，當(dāng)時(shí)，由題意，只需滿足以下三個(gè)條件：，使，所以成立由，所以滿足，所以當(dāng)b滿足即時(shí)，符合題意，故b的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，主要考查不等式恒成立和存在性問(wèn)題，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，屬于難題20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）平面， 得到，為的中點(diǎn).（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，平面的法向量為，利用向量夾角公式得到答案.【詳解】解:證明：如圖，設(shè)，為正方形，為的中點(diǎn)， 連接平面， 平面， 平面平面， 則，即為的中點(diǎn)；（2）解：取中點(diǎn)

8、，平面 平面，且平面平面 ，平面，則，連接，則，由是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，可得，則 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為、軸距離空間直角坐標(biāo)系由，得，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，得，取，得.，直線與平面所成角的正弦值為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.21、 (1) .(2) ，；，.【解析】分析：（1）分別利用兩角和的正弦、余弦公式及二倍角正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，然后利用用公式求周期即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x） 的對(duì)稱中心與單調(diào)增區(qū)間詳解：（1） （2）令得：，所以對(duì)稱中心為：， 令解得單調(diào)遞增區(qū)間為：，.點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)(1)

9、.(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸(4)由求增區(qū)間;由求減區(qū)間.22、（1）；（2）.【解析】分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)定義得f(x)f(x)0，解得實(shí)數(shù)的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元二次方程有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)根，利用實(shí)根分布解得k的取值范圍，由“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，得命題p和q中有且僅有一個(gè)為真命題，根據(jù)真假列方程組解得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）若命題p為真命題，則f(x)f(x)0， 即，化簡(jiǎn)得對(duì)任意的xR成立， 所以k1 （2）若命題q為真命題，因?yàn)樵赼，b上恒成立，所以g(x)在a，b上是單調(diào)增函數(shù)，又g(x)的定義域和值域都是a，b，所以 所以a，b是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且1ab即方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根且不相等， 記h(x)k2x2k(2k1)x1，故，解得， 所以k的取值范圍為 因?yàn)?/p>