日照市重點中學2022年數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（ ）A與異面.B與相交.C與平行.D與異面、相交、平行均有可能.2經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D63已知數(shù)列滿足（，且是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，則A B C D4已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（ ）ABCD5投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是( )A512B12C76已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程必過ABCD7下列命題中真命題的個數(shù)是

3、（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D38由曲線和直線，（）所圍成圖形（陰影部分）的面積的最小值為( )ABCD9已知變量，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：13572345由散點圖可知變量，具有線性相關(guān)，則與的回歸直線必經(jīng)過點（ ）ABCD10某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（ ）A，B，C，D，11給出下列命題：命題“若，則方程無實根”的否命題；命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題；命題“若，則”的逆否命題；“若，則的

4、解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（ ）ABCD12用數(shù)學歸納法證明“”時，由到時，不等試左邊應添加的項是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則_14設(shè)復數(shù)，則的最小值為_15已知數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an的前9項和等于_16過拋物線的焦點作直線與該拋物線交于兩點，過其中一交點向準線作垂線，垂足為，若是面積為的等邊三角形，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，若直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值18（12分）設(shè)事件A表示“關(guān)于的一元二

5、次方程有實根”，其中，為實常數(shù).（）若為區(qū)間0，5上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；（）若為區(qū)間0，5上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間0，2上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.19（12分）已知直線：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）分別求直線和圓的普通方程并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）已知點，若直線與圓相交于，兩點，求的值20（12分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面，垂足落在線段上，為的重心，已知，. （1）證明：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）設(shè)點在線段上，使得，試確定的值，使得二面角為直二面角.21（12分）已知函數(shù)在處取得極值.（1）求的單調(diào)遞

6、增區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式至少有三個不同的整數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選

7、出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：空間三條直線l、m、n若l與m異面，且l與n異面，m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D2、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】試

8、題分析：由可得：，又是遞減數(shù)列，是遞增數(shù)列，所以，即，由不等式的性質(zhì)可得：，又因為，即，所以，即，同理可得：；當數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)時，令，可得：，將這個式子相加得：，所以，則，所以選D考點：1裂項相消法求和；2等比數(shù)列求和；4、B【解析】設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】試題分析：由題意可知，事件A與事件B是相互獨立的，而事件A、

9、B中至少有一件發(fā)生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考點：相互獨立事件概率的計算6、B【解析】先求出x的平均值 ，y的平均值 ，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【詳解】解：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）， ，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程ybx+a必過點（1.5，4），故選B【點睛】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）7、C【解析】分析：由復合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR

10、，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題8、C【解析】利用定積分求出陰影部分區(qū)域面積關(guān)于的函數(shù)，再利用導數(shù)求出該函數(shù)的最小值，可得出結(jié)果【詳解】設(shè)陰影部分區(qū)域的面積為，則，其中，令，得，當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且最小值為，因此，陰影部分區(qū)域面積的最小值為，故選C【點睛】本題考查利用定積分計算曲邊多邊形的面積，考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，在利用定積分思想求曲邊多邊形的面

11、積時，要確定被積函數(shù)和被積區(qū)間，結(jié)合定積分公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題9、C【解析】由表中數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和即可得到結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知，則與的回歸直線必經(jīng)過點.故選：C【點睛】本題主要考查回歸分析的基本思想及應用，理解并掌握回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預測值得到關(guān)于，的方程組，解方程組可得所求詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得故選C點睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)根據(jù)回歸方程進行預測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點1

12、1、A【解析】寫出其否命題，再判斷真假；寫出其逆命題，再判斷真假；根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.命題“在中，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分別代入，兩式作差可得左邊應添加項?！驹?/p>

13、解】由n=k時，左邊為，當n=k+1時，左邊為所以增加項為兩式作差得：，選C.【點睛】運用數(shù)學歸納法證明命題要分兩步，第一步是歸納奠基(或遞推基礎(chǔ))證明當n取第一個值n0(n0N*)時命題成立，第二步是歸納遞推(或歸納假設(shè))假設(shè)nk(kn0，kN*)時命題成立，證明當nk1時命題也成立，只要完成這兩步，就可以斷定命題對從n0開始的所有的正整數(shù)都成立，兩步缺一不可二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題得，令x=0即得解.【詳解】由題得，令x=0得，所以.故答案為1【點睛】本題主要考查對函數(shù)求導，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：

14、復數(shù)分別對應點 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復數(shù),則復數(shù) 對應的點的軌跡為圓，其方程為 ，判斷選擇和圓的位置關(guān)系可得到的最小值.詳解：復數(shù)分別對應點 經(jīng)過A,B的直線方程為 設(shè)復數(shù),則復數(shù) 對應的點的軌跡為圓，其方程為，圓心到直線的距離為 即直線和圓相切，則的最小值即為線段AB的長， 即答案為.點睛：本題考查復數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系，屬中檔題.15、27【解析】數(shù)列an中，a11，anan1 (n2)，則數(shù)列an為等差數(shù)列，首項為1，公差為 ，.16、2.【解析】分析：根據(jù)是面積為的等邊三角形，算出邊長，及，得出p與邊長的關(guān)系詳解：是面積為的等邊三角形即 即p=2點晴：本題主要考察拋物

15、線的定義及性質(zhì)，在拋物線類的題目中，做題的過程中要抓住拋物線上一點到焦點的距離和到準線的距離相等的條件是做題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 或.(2).【解析】分析：（）根據(jù)圓的一般方程的條件列不等式求出的范圍；（）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值詳解：() 曲線C變形可得：，由可得或 () 因為a=3，所以C的方程為即，所以圓心C（3,0），半徑,因為 所以C到直線AB 的距離,解得.點睛：本題考查了圓的標準方程，考查圓的弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題18、（）;（）. 【解析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結(jié)合古典概型公式可得滿足題意

16、的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結(jié)合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（）當a0，1，2，3，4，5，b0，1，2時，共可以產(chǎn)生63=18個一元二次方程.若事件A發(fā)生，則a 24b20，即|a|2|b|. 又a0， b0，所以a2b. 從而數(shù)對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=. （）據(jù)題意，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為D=(a，b)|0a5，0b2，構(gòu)成事件A的區(qū)域為A=(a，b)|0a5，0b2，a2b. 在平面直角坐

17、標系中畫出區(qū)域A、D，如圖，其中區(qū)域D為矩形，其面積S（D）=52=10，區(qū)域A為直角梯形，其面積S（A）=. 所以P（A）=.19、（1）直線，圓，直線和圓相交（2）【解析】（1）消去直線參數(shù)方程中參數(shù)，可得直線的普通方程，把兩邊同時乘以，結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，再由圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系；（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，化為關(guān)于的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義及根與系數(shù)的關(guān)系，求的值.【詳解】解：（1）由：（為參數(shù)），消去參數(shù)得由得，因，則圓的普通方程為 則圓心到直線的距離，故直線和圓相交 （2）設(shè)，將直線的參數(shù)

18、方程代入得， 因直線過點，且點在圓內(nèi)，則由的幾何意義知【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程和普通方程的互化，關(guān)鍵是直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用，屬于中檔題.20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）方法一：由重心的性質(zhì)得出，再由，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，利用重心的坐標公式計算出點的坐標，可計算出，可證明出，再利用直線與平面平行的判定定理得出平面；（2）計算出和，利用向量的坐標運算計算出，即可得出異面直線與所成角的余弦值；（3）由，得出，可求出的坐標，然后可計算出平

19、面（即平面）的一個法向量和平面的一個法向量，由題意得出，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標運算可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）方法一：如圖，連接，因為是的重心，是的中點，即，所以，又因為平面，平面，平面；方法二：以為原點，以射線為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則、，是的重心，則點的坐標為，即，又因為平面，平面，平面；（2），所以異面直線與所成角的余弦值；（3），設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，即，令，可得，所以，平面的一個法向量為，由，得，得，取，則，所以，平面的一個法向量為，由于二面角為直二面角，所以，則，解得，合乎題意.【點睛】本題考查直線與平面平行的判定、異面直線所成角的計算以及空間的動點問題，一般是通過建立空間直角坐標系，利用空間向量法進行轉(zhuǎn)化，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為. （2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)極值點定義可知，由此構(gòu)造方程求得，得到；令即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為至少有三個不同的整數(shù)解；通過的單