廣東省深圳市平湖中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知甲口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，乙口袋中有個(gè)紅球和個(gè)白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個(gè)數(shù)為，則（ ）ABCD2將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)為（ ）

2、ABCD3用數(shù)學(xué)歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項(xiàng)是（ ）ABCD4（ ）A2B1C0D5在中，,則 （ ）ABCD6 “紋樣”是中國(guó)藝術(shù)寶庫(kù)的瑰寶，“火紋”是常見(jiàn)的一種傳統(tǒng)紋樣為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A2B3C10D157下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“

3、xR，均有x2x10”8隨機(jī)拋擲一枚骰子，則所得骰子點(diǎn)數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D29已知XB(5,14)，則A54B72C310用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)該寫(xiě)成（ ）A假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除B假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除C假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除D假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被整除11若復(fù)數(shù)所表示的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是ABCD12已知 是兩個(gè)非空集合，定義集合，則 結(jié)果是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13精準(zhǔn)扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個(gè)貧困村進(jìn)行扶貧工作，每個(gè)貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有_種14若展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和為

4、16，則展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi).15甲乙兩名選手進(jìn)行一場(chǎng)羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為，若甲贏得比賽的概率為，則取得最大值時(shí)_16化簡(jiǎn)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，試探究：線(xiàn)段與的長(zhǎng)度能否相等？如果相等，求直線(xiàn)的方程，如果不等，說(shuō)明理由18（12分）已知橢圓C：與圓M：的一個(gè)公共點(diǎn)為（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A是線(xiàn)段MB的中點(diǎn)，求的面積19（1

5、2分）為豐富市民的文化生活，市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng)，規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū)，長(zhǎng)為，其余空地為綠化區(qū)域，且長(zhǎng)不得超過(guò)200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長(zhǎng)最大？(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，設(shè)，試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.20（12分）我國(guó)2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪(fǎng)了4名觀眾（其中2男2

6、女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求面積的最大值22（10分）設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出的可能取值及取各個(gè)可

7、能取值時(shí)的概率，再利用可求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個(gè)紅球，從乙口袋中取出一個(gè)白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個(gè)紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個(gè)白球，故.表示從甲口袋中取出一個(gè)白球，從乙口袋中取出一個(gè)紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，也可以直接利用公式求期望.2、C【解析】利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式即可得出【詳解】xcos，ysin，可得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】分析：分析，時(shí)，

8、左邊起始項(xiàng)與終止項(xiàng)，比較差距，得結(jié)果.詳解：時(shí)，左邊為,時(shí)，左邊為,所以左邊需添加的項(xiàng)是 ，選B.點(diǎn)睛：研究到項(xiàng)的變化，實(shí)質(zhì)是研究式子變化的規(guī)律，起始項(xiàng)與終止項(xiàng)是什么，中間項(xiàng)是如何變化的.4、C【解析】用微積分基本定理計(jì)算【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查微積分基本定理求定積分解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算5、B【解析】先根據(jù)求得，進(jìn)而求得，根據(jù)余弦定理求得以及，由此求得.【詳解】由于，所以且為銳角，所以.由余弦定理得.故.所以.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查余弦定理解三角形，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別

9、計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點(diǎn)睛】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域7、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確

10、綜上可得只有C正確8、C【解析】寫(xiě)出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點(diǎn)數(shù)的分布列為123456所以故選：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、D【解析】注意n為正奇數(shù)，觀察第一步取到1，即可推出第二步的假設(shè)解：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，注意n為奇數(shù)，所以第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假

11、設(shè)n=2k-1（kN*）正確，再推n=2k+1正確；故選D本題是基礎(chǔ)題，不僅注意第二步的假設(shè)，還要使n=2k-1能取到1，是解好本題的關(guān)鍵11、C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由實(shí)部與虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解即可.【詳解】表示的點(diǎn)在第一象限，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的乘法、乘方運(yùn)算，屬于中檔題解題時(shí)一定要注意和以及 運(yùn)算的準(zhǔn)確性，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤12、C【解析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆?，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,二、

12、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來(lái)可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為；二是三個(gè)貧困村安排的干部數(shù)分別為、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分配問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類(lèi)討論來(lái)處理，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題14、353【解析】分析：由題意可得 ，由此解得，分別令和 ，兩式相加求得

13、結(jié)果詳解：由題意可得 ，由此解得， 即 則令得 令得，兩式相加可得展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為 即答案為353.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，解題時(shí)注意賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題15、【解析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點(diǎn).【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時(shí)需要注意函數(shù)的定義域.16、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.

14、詳解：（展開(kāi)式實(shí)部）（展開(kāi)式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)?shù)姆匠虨闀r(shí)有.【解析】（1）設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到方程，解方程求得，從而得到拋物線(xiàn)方程；（2）將與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可求得，利用兩點(diǎn)間距離公式得，利用構(gòu)造方程，解方程求得，從而得到直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)方程得：，解得：拋物線(xiàn)方程為：（2）由（1）知：聯(lián)立得：此時(shí)恒成立，過(guò)焦點(diǎn)由， 由得：，即： ，解得：或（舍）當(dāng)直線(xiàn)方程為：時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考

15、查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到拋物線(xiàn)方程的求解、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用等知識(shí)；難點(diǎn)在于利用等長(zhǎng)關(guān)系構(gòu)造方程后，對(duì)于高次方程的求解，解高次方程時(shí)，需采用因式分解的方式來(lái)進(jìn)行求解.18、 (1) ；(2) 【解析】（1）將公共點(diǎn)代入橢圓和圓方程可得a，b，進(jìn)而得到所求橢圓方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l的方程為ykx2，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式可得所求值【詳解】（1）由題意可得1，（b21）2，解得a23，b22，則橢圓方程為1；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l的方程為ykx2，聯(lián)立橢圓方程2x2+3y26，可得（2+3k2）x212kx+60，設(shè)A（x1，y1），B

16、（x2，y2），則x1+x2，x1x2，A是線(xiàn)段MB的中點(diǎn)，可得x22x1，解得k2，x12，可得OAB的面積為2|x1x2|x1|【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求解，考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系，其中聯(lián)立直線(xiàn)方程和圓錐曲線(xiàn)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，是解題的常用方法19、（1）、都為50m；（2）；最大值為.【解析】對(duì)于（1），設(shè)，m，在OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對(duì)于（2），當(dāng)AOB的周長(zhǎng)最大時(shí)，梯形ACBD為等腰梯形，過(guò)O作OFCD交CD于F，交AB于E，則E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)，利用已知可表示出相關(guān)線(xiàn)段；然后利用梯形的面積公式可知， ，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，確定

17、函數(shù)的單調(diào)性，即可求出S的最大值【詳解】解：（1）設(shè)，m，在中，即.所以.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)周長(zhǎng)取得最大值.答：當(dāng)、都為50m時(shí)，的周長(zhǎng)最大. （2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，梯形為等腰梯形. 如上圖所示，過(guò)O作交于F，交于E，則E、F分別為、的中點(diǎn)，所以.由，得.在中，.又在中，故.所以，.令，.又及在上均為單調(diào)遞減函數(shù)，故在上為單調(diào)遞減函數(shù).因，故在上恒成立，于是，在上為單調(diào)遞增函數(shù).所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)S有最大值為.答：當(dāng)時(shí)，梯形面積有最大值，且最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理、基本不等式以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，在（2）中得到后，利用導(dǎo)數(shù)得到求出，結(jié)合函數(shù)在公共區(qū)間上，減函數(shù)+

18、減函數(shù)等于減函數(shù)，從而確定在上為單調(diào)遞減函數(shù).屬于難題.20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.(1) 設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則,從而可得結(jié)果；(2)的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望.【詳解】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則, .（2）的可能取值為0，1，2，3，4， ，= ，, ，, ， ，的分布列為01234.【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是:“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，