2022屆吉林省五地六市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an的最小項(xiàng)為（ ）ABCD2已知，則（ ）ABCD3對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD4通過隨機(jī)詢問名性別不同的小學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好不愛好總計(jì)由算得參照附表，得到的正確結(jié)論（ ）A我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”B我們有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無關(guān)”5

3、設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，6已知集合，則（）ABCD7已知雙曲線my2x21(mR)與橢圓x21有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為( )AyxByxCyxDy3x8已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1kR交橢圓Amx+y+m=0Bmx+y-m=0Cmx-y-1=0Dmx-y-2=09下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“若xy，則sin xsin y”的逆否命題為真命題D命題“x0R使得”的否定是“xR，均有x2x10”10從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5

4、臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái),其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種11若直線和橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD12已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪的概率等于（ ）14已知非零向量，滿足：，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_.15如圖，網(wǎng)格紙

5、上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為_16已知某圓柱是將邊長為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則該圓柱的體積為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) (1)求(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性同歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (附: ,其中,為

6、樣本平均值)18（12分）學(xué)校某社團(tuán)參加某項(xiàng)比賽，需用木料制作如圖所示框架，框架下部是邊長分別為的矩形，上部是一個(gè)半圓，要求框架圍成總面積為.（1）試寫出用料（即周長）關(guān)于寬的函數(shù)解析式，并求出的取值范圍；（2）求用料（即周長）的最小值，并求出相應(yīng)的的值.19（12分）2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價(jià)體系，現(xiàn)從評價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5的前

7、提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評140對商品不滿意10合計(jì)200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X求隨機(jī)變量X的分布列；求X的數(shù)學(xué)期望和方差附：K2P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式21（12分）設(shè)，（1）證明：對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)都不是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間22（10分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)

8、行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保

9、留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先利用，構(gòu)造新數(shù)列，求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，結(jié)合通項(xiàng)公式的特點(diǎn)求解最小值.【詳解】因?yàn)?，所以；因?yàn)樗?；，以上各式相乘可得，所以，由于有最小值，所以的最小值?故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用累乘法求出通項(xiàng)公式是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).2、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將a，b，c分別與1和0比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，還考

10、查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分析：由題可知，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得到正確答案.詳解：已知 則選項(xiàng)A，錯(cuò)誤.選項(xiàng)B，正確.選項(xiàng)C，錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，不恒成立，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計(jì)算.4、A【解析】分析：對照臨界值表，由，從而可得結(jié)果.詳解：根據(jù)所給的數(shù)據(jù) ，而，有以上的把握，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式計(jì)算的值；(3) 查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.5

11、、A【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【詳解】解：表示對命題的否定，“，”的否定是“，” 故選【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，只需改寫量詞與結(jié)論即可，屬于?？碱}型.6、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點(diǎn)睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運(yùn)算7、A【解析】試題分析：由于的焦點(diǎn)為.雙曲線可化為.由題意可得.依題意得.所以雙曲線方程為.所以漸近線方程為.故選A.考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.雙曲線的性質(zhì).3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.8、D【解析】在直線l中取k值，對應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得

12、直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對稱性得出答案。【詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對稱，被橢圓E截得的弦長相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對稱，故被橢圓E所截得的弦長不可能相等。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中等題

13、。9、C【解析】命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，A不正確；由x25x60，解得x1或6，因此“x1”是“x25x60”的充分不必要條件，B不正確；命題“若xy，則sin xsin y”為真命題，其逆否命題為真命題，C正確；命題“x0R使得x010”的否定是“xR，均有x2x10”，D不正確綜上可得只有C正確10、C【解析】分析：從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，快譯通2

14、臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有種；快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有種.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個(gè)中檔題目.11、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運(yùn)用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題12、B【解析】設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切

15、點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時(shí),要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。二、填空題：本

16、題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對可錯(cuò)，由此分兩類，第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.

17、80.8=0.20.80.8=0.128考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式14、4.【解析】法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點(diǎn)是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設(shè)，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】法一：作出相關(guān)圖形，設(shè),，由于，所以，且這兩個(gè)向量共起點(diǎn)，所以的終點(diǎn)是在以AB為直徑的圓上，可設(shè)，所以由圖可知，所，等價(jià)于,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設(shè)，則，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當(dāng)于恒成立，即求得，即求的最大值即可，所以，因此.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的相關(guān)運(yùn)算，參數(shù)方程的

18、運(yùn)用，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計(jì)算能力，難度較大.15、【解析】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)直接計(jì)算體積.【詳解】由三視圖可分析，幾何體應(yīng)是相同的兩個(gè)三棱錐，并排放置，并且三棱錐的某個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩垂直，.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三視圖計(jì)算幾何體的體積，屬于簡單題型.16、【解析】根據(jù)題意得到圓柱底面圓半徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A柱是將邊長為2的正方形（及其內(nèi)部）繞其一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的，則圓柱底面圓半徑為，高為，所以該圓柱的體積是

19、.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的體積，熟記圓柱體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根據(jù)最小二乘法，求得，進(jìn)而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）由（1）中的回歸直線方程，即可求解求解技前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的能耗，進(jìn)而求得降低的生產(chǎn)能耗.詳解：（1）由知: ,所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為: , 因此,所求的線性回歸方程為.（3）由1的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為: (噸標(biāo)準(zhǔn)煤).點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線方程的求解以及回歸直線方程

20、的應(yīng)用，其中利用最小二乘法準(zhǔn)確計(jì)算和的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了考生的推理與運(yùn)算能力.18、（1），；（2），此時(shí)【解析】（1）根據(jù)面積可得到與的關(guān)系，寫出周長即可（2）根據(jù)（1）寫出的，利用均值不等式求解即可.【詳解】（1），由得.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，均值不等式，屬于中檔題.19、（1）詳見解析（2）詳見解析E(X)=2110【解析】(1)補(bǔ)充列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算卡方值，進(jìn)行判斷；（2）（）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項(xiàng)分布，按照二項(xiàng)分布的公式進(jìn)行計(jì)算即可得到相應(yīng)的概率值；（）按照

21、二項(xiàng)分布的期望和方差公式計(jì)算即可【詳解】（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價(jià)的22列聯(lián)表：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計(jì)對商品好評14040180對商品不滿意101020合計(jì)15050200則K2由于7.4077.879，則不可以在犯錯(cuò)誤概率不超過0.5的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)（2）（）每次購物時(shí)，對商品和服務(wù)都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（）由于XB（3，710），則E(X)=3710【點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值