山西太原師范學院附中2022年高二數學第二學期期末聯考試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2A30B24C20D153若函數有小于零的極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD4年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為（ ）ABCD5已知隨機變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分的點數估計值為（）（附：則）A6038B6587C7028D75396下列說法正確的是（ ）A若為真命題，則為真命題B命題“若，則”的否命題是真命題C命題“函數的值域是”的逆否命題是真命題D命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”7若的展開式

3、中第6項和第7項的二項式系數最大，則展開式中含項的系數是( )A792B-792C330D-3308在某次高三聯考數學測試中，學生成績服從正態(tài)分布，若在內的概率為0.75，則任意選取一名學生，該生成績高于115的概率為（ ）A0.25B0.1C0.125D0.59已知為等腰三角形，滿足，若為底上的動點，則A有最大值B是定值C有最小值D是定值10已知平面向量，的夾角為，且，則（ ）ABCD11的展開式中的系數是（ ）A16B70C560D112012函數f(x)與它的導函數f(x)的大致圖象如圖所示，設g(x)=f(x)exA15B25C3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13交通

4、部門對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從速度在的汽車中抽取300輛進行分析，得到數據的頻率分布直方圖如圖所示，則速度在以下的汽車有_輛.14若復數滿足，則的取值范圍是_15點2，3，4，若的夾角為銳角，則的取值范圍為_16記等差數列的前項和為，若，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知非零向量，且，求證：18（12分）幾個月前，成都街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車，這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或將共享單車占為“私有”等為此，某機構就是否支持發(fā)展共享單

5、車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統計如下表：年齡受訪人數56159105支持發(fā)展共享單車人數4512973（）由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系；年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計（）若對年齡在，的被調查人中各隨機選取兩人進行調查，記選中的4人中支持發(fā)展共享單車的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望參考數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357

6、.87910.828參考公式：，其中19（12分）平面四邊形中，,為等邊三角形，現將沿翻折得到四面體，點分別為的中點.（）求證：四邊形為矩形；（）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數的取值范圍.21（12分）已知是奇函數.（1）求的值；（2）若，求的值22（10分）已知函數（1）若不等式無解,求實數的取值范圍；（2）當時，函數的最小值為,求實數的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】原不等式

7、可轉化為，等同于，解得或故選C.2、A【解析】根據公式：計算即可.【詳解】因為，故選：A.【點睛】本題考查排列數的計算，難度較易.3、A【解析】分析：函數有小于零的極值點轉化為有負根，通過討論此方程根為負根，求得實數的取值范圍.詳解：設，則，函數在上有小于零的極值點，有負根，當時，由，無實數根，函數無極值點，不合題意，當時，由，解得，當時，；當時，為函數的極值點，解得，實數的取值范圍是，故選A.點睛：本題考查了利用導數研究函數的極值，屬于中檔題. 求函數極值的步驟：(1) 確定函數的定義域；(2) 求導數；(3) 解方程求出函數定義域內的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側值的符號，如果左正

8、右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.4、C【解析】分析：根據題意，分兩種情況討論：最左邊排甲；最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類計數原理計算即可得到答案.詳解：根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置(2)分排問題直排法處理(3)“小集團”

9、排列問題中先集中后局部的處理方法5、B【解析】隨機變量， ，落入陰影部分的點的個數的估計值為個選B6、C【解析】采用命題的基本判斷法進行判斷，條件能推出結論為真，推不出為假【詳解】A. 若為真命題，則中有一個為真命題即可滿足，但推不出為真命題，A錯B. 命題“若，則”的否命題是：“若，則”，當時，不滿足，B錯C. 原命題與逆否命題真假性相同，的取值大于零，所以值域為，C為真命題D. 命題“，關于的不等式有解”，則為“，關于的不等式無解”，D錯答案選C【點睛】四種常見命題需要熟悉基本改寫方式，原命題與逆否命題為真，逆命題與否命題為真，原命題與逆命題或否命題真假性無法判斷，需改寫之后再進行判斷，命

10、題的否定為只否定結論，全稱改存在，存在改全稱7、C【解析】由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案?！驹斀狻恳驗榈恼归_式中第6項和第7項的二項式系數最大，所以 通項為，令得 所以展開式中含項的系數是 故選C.【點睛】本題考查二項展開式的系數，解題的關鍵是求出，屬于簡單題。8、C【解析】根據正態(tài)曲線的對稱性求解即可得到所求概率【詳解】由題意得，區(qū)間關于對稱，所以，即該生成績高于115的概率為故選C【點睛】本題考查根據正態(tài)曲線的對稱性求在給定區(qū)間上的概率，求解的關鍵是把所給區(qū)間用已知區(qū)間表示，并根據曲線的對稱性進行求解，考查數形結合的應用，屬于基礎題9、D【解析】設是等腰三角形的高.將轉

11、化為，將轉化為，代入數量積公式后，化簡后可得出正確選項.【詳解】設是等腰三角形的高，長度為.故 .所以選D.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數量積運算，還考查了化歸與轉化的數學思想方法.屬于基礎題.10、C【解析】分析：根據向量的運算，化簡，由向量的數量積定義即可求得模長詳解：平面向量數量積 ，所以 所以選C點睛：本題考查了向量的數量積及其模長的求法，關鍵是理解向量運算的原理，是基礎題11、D【解析】設含的為第，所以，故系數為：，選D12、B【解析】結合圖象可得到f(x)-f(x)0成立的x的取值范圍，從而可得到g(x)【詳解】由圖象可知，y軸左側上方圖象為f(x)的圖象，下方

12、圖象為對g(x)求導，可得g(x)=f(x)-f(x)ex，結合圖象可知x(0,1)和x(4,5)時，f(x)-f(x)0，即g(x)在0,1和【點睛】本題考查了函數的單調性問題，考查了數形結合的數學思想，考查了導數的應用，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、150【解析】先計算出速度在以下的頻率，然后再計算出車輛的數量【詳解】因為速度在以下的頻率為，所以速度在以下的汽車有.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用求解實際問題，先計算出頻率，然后再計算出結果，較為簡單14、【解析】根據復數的模的幾何意義，結合的幾何意義，設出圓上任意一點坐標，利用兩點間距離公式列式，

13、化簡求得的取值范圍.【詳解】由于復數滿足，故復數對應的點在圓心為原點，半徑為的圓上，設圓上任意一點的坐標為.表示圓上的點到和兩點距離之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本小題主要考查復數模的幾何意義，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、【解析】根據的夾角為銳角，可得，且不能同向共線解出即可得出【詳解】1，2，的夾角為銳角，且不能同向共線解得，則的取值范圍為故答案為【點睛】本題主要考查了向量夾角公式、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、2【解析】利用等差數列通項公式列出方程組，求出a1=4，d=2，由此能求出S1【詳解】等差數列an的前n項和

14、為Sn，a3=0，a6+a1=2，解得a1=4，d=2，S1=1a1+=28+42=2故答案為：2【點睛】本題考查等差數列的前1項和的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】同時注意，將要證式子等價變形，用分析法即可獲證【詳解】解：，要證，只需證，只需證，只需證，只需證0，即，上式顯然成立，故原不等式得證【點睛】用分析法證明，即證使等式成立的充分條件成立注意應用條件和18、（）見解析;（）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代

15、入：。（2）年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1所以，.試題解析：（）根據所給數據得到如下列聯表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301010不支持5510合計351550根據列聯表中的數據，得到的觀測值為 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系（）由題意，年齡在的5個受訪人中，有1人支持發(fā)展共享單車；年齡在的6個受訪人中，有5人支持發(fā)展共享單車隨機變量的所有可能取值為2，3，1，隨機變量的分布列為231隨機變量的數學期望19、（）證明見解析 （）【解析】【試題分

16、析】（1）先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；（2）先依據題設條件及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系，運用空間向量的數量積公式求出平面的一個法向量.進而求出直線與平面所成角的正弦值：解：（）點分別為的中點，且，四邊形為平行四邊形.取的中點，連結.為等腰直角三角形，為正三角形，,平面.又平面，由且可得，四邊形為矩形.（）由平面分別以的方向為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.依題意，設，則，.設為平面的一個法向量，則有令，則.直線與平面所成角的正弦值.點睛：解答本題的第一問時，

17、先運用三角形中位線定理證得四邊形為平行四邊形，再借助等邊三角形的性質及線面垂直的判定定理證明，進而證明，從而證明四邊形為矩形；解答地二問時先依據題設條件平面平面及面面垂直的性質定理證明平面，再建立空間直角坐標系求解20、（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍?！驹斀狻拷猓海?）由命題P為假命題可得：，即，所以實數的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當真假時，則有當假真時，則有所以實數的取值范圍是.【點睛】本題考查根據命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。21、（1）；（2）4【解析】（1）根據奇函數的定義，代入化簡得，進而可得的值；（2）設，可得，根據奇函數的性質得，進而可得結果.【詳解】解：（1）因為是奇函數，所以，即，整理得，又，所以（2）設，因為，