云南省瀘水五中2022年數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖象如圖所示，若，且，則的值為 （ ）ABC1D02定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(x)=f(x+4),且x(-1,0)時, f(x)=2x+A1 B45 C-1 D3已知回歸方程，而試驗得到一組數據是，則

2、殘差平方和是（ ）A0.01B0.02C0.03D0.044已知函數的圖象關于對稱，的圖象在點處的切線過點，若圖象在點處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）ABCD5設函數f(x)=x3+3x,xR ，若當00，函數f(x)=x3+x為R上的單調遞增函數f(msin)+f(1-m)0由m0恒成立，轉化為m6、A【解析】分析：先根據二次函數的判斷出的符號，再求導，根據一次函數的性質判斷所經過的象限即可詳解：函數的圖象開口向上且頂點在第四象限， 函數的圖象經過一，三，四象限，選項A符合，故選：A點睛：本題考查了導數的運算和一次函數，二次函數的圖象和性質，屬于基礎題7、B【解析】直接利用和角公式和同角三

3、角函數關系式的應用求出結果【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型8、C【解析】設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、D【解析】根據微積分基本原理計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.10、A【解析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數為奇函數，故選A考點：函數奇偶性的判定11

4、、C【解析】分析：由已知構造余弦定理條件：，再結合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得 由余弦定理： 將代入 整理得 一定為直角三角形 故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀 若；則A=B； 若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀 若，則； 若，則； 若，則12、A【解析】先解出復數（）是純虛數時的值，即可得出答案【詳解】若復數（）是純虛數，根據純虛數的定義有：，則復數（）不是純虛數，故選A【點睛】本題考查虛數的分類，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

5、共20分。13、【解析】由兩曲線焦點重合，得出的關系，再求出，由剛才求得的關系式消元后得，令，換元后利用函數的單調性可得范圍其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，另一方面，令，則，于是，所以故答案為：【點睛】本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關系，再由函數的性質求得取值范圍為了研究函數的方便，可用換元法簡化函數14、【解析】由題意可得恒成立，設，求得導數和單調性、極值和最值，即有a小于最小值【詳解】對一切恒成立，可得恒成立，設，則，當時，遞增；時，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得故

6、答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和導數的運用，考查運算能力，屬于中檔題15、【解析】作出圖形，計算出四面體的體積，并計算出的面積，然后利用等體積法計算出點到平面的距離.【詳解】如下圖所示：三棱錐的體積為.在中，由勾股定理得，同理可得，取的中點，連接，則，由勾股定理得.所以，的面積為.設點到平面的距離為，則，解的.因此，點到平面的距離為.故答案為：.【點睛】本題考查點到平面距離的計算，常用的方法有等體積法、空間向量法，考查計算能力，屬于中等題.16、【解析】本題可以通過建立平面直角坐標系，將給的向量條件坐標化，然后把所求的也用坐標表示出來，最后根據式子采用適當的方

7、法得出結果【詳解】設，則有因為所以 因為所以+得即由可知帶入中可知綜上可得所以，的取值范圍是【點睛】在做向量類的題目的時候，可以通過構造直角坐標系，用點的坐標來表示向量以及向量之間的關系，借此來得出答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 或.【解析】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，得出另一根為，根據韋達定理即可得解.(2) 設,由是實數，得出關于的方程 ，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數方程虛根是互為共軛復數的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據韋達定理可得.（2）設，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題

8、考查了實系數一元二次方程的虛根成對原理、根與系數的關系，復數的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）證明見解析，；（2）【解析】（1）將函數解析式重新整理，解得定點，再求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導數求函數值域.【詳解】（1）因為，所以，所以函數的圖像經過一個定點， 因為，所以切線的斜率，.所以在點處的切線方程為，即；（2）因為，所以，故，則，由得或， 當變化時，的變化情況如下表：1200單調減單調增從而在上有最小值，且最小值為， 因為，所以，因為在上單調減，所以，所以，所以最大值為，所以函數在上的值域為.【點睛】

9、本題考查導數幾何意義以及利用導數求函數值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（）720種；（）4320種【解析】（）相鄰問題用“捆綁法”；（）有限制元素采取“優(yōu)先法”.【詳解】解：（）3名女生相鄰可以把3名女生作為一個元素，和4名男生共有5個元素排列，有種情況，其中3名女生內部還有一個排列，有種情況，一共有種不同的站法.（）根據題意，女生甲不能站在最左端，那么除最左端之外，甲有種站法，將剩余的6人全排列，安排在剩余的位置，有種站法，一共有種不同的站法.【點睛】本題主要考查排列的應用，較基礎.20、（1）（2）【解析】（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點斜式，即可得到切線方程；（2）

10、分和兩種情況，考慮函數的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【詳解】解：（1）當時，切線方程為 ;（2），令，得， 1）當時，x0極小值所以當時，有最小值，.因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即，因為當時，所以此方程無解. 2）當時，x0極小值所以當時，有最小值，.因為函數只有一個零點，且當和時，都有，所以，即（）（*），設（），則，令，得，當時，；當時，；所以當時，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時函數只有一個零點.【點睛】本題主要考查在曲線上一點的切線方程的求法，以及利用導數研究含參函數的零點問題，考查學生的運算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數學思想.21、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對值，然后解不等式即可；（2）對，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數函數，只要不是即可，列不等式求解實數的取值范圍.【詳解】解：（1）當時，當時，得；當時，得無解；當時，得，綜上所述：的解集為：；（2）當時，若函數都能取到最小值，則不是的子集，當是的子集時，解得，因為不是的子集，所以或；同理：當時，因為不可能是的