四川省成都市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題（含答案詳解）

2022~2023學(xué)年度上期期末高二年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定雙曲線方程直接求出其漸近線方程即可.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的漸近線方程為：SKIPIF1<0.故選：C2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間兩點的距離坐標(biāo)公式即可.【詳解】根據(jù)空間兩點的距離坐標(biāo)公式可得：SKIPIF1<0.故選：C3.在一次游戲中，獲獎?wù)呖梢垣@得5件不同的獎品，這些獎品要從編號為1-50號的50種不同獎品中隨機抽取確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎?wù)叱槿—勂肪幪?，則5件獎品的編號可以是（）A.3，13，23，33，43 B.11，21，31，41，50C.3，6，12，24，48 D.3，19，21，27，50【答案】A【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的知識求得正確答案.【詳解】依題意，組距為SKIPIF1<0，所以A選項符合，BCD選項不符合.故選：A4.命題“SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】解：因為命題SKIPIF1<0是全程量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即SKIPIF1<0，故選：B5.若SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充要條件的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要條件.故選：C6.已知直線SKIPIF1<0（A，B不同時為SKIPIF1<0），則下列說法中錯誤的是（）A.當(dāng)SKIPIF1<0時，直線l總與x軸相交B.當(dāng)SKIPIF1<0時，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點OC.當(dāng)SKIPIF1<0時，直線l是x軸所在直線D.當(dāng)SKIPIF1<0時，直線l不可能與兩坐標(biāo)軸同時相交【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直線的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】依題意，直線SKIPIF1<0（A，B不同時為SKIPIF1<0）.A選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，直線方程可化為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0總與SKIPIF1<0軸有交點，A選項正確.B選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，直線方程為SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0經(jīng)過原點SKIPIF1<0，B選項正確.C選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，直線方程可化為SKIPIF1<0，此時直線lx軸所在直線，C選項正確.D選項，當(dāng)SKIPIF1<0時，如SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸同時相交，D選項錯誤.故選：D.7.執(zhí)行如圖所示的程序語句，若輸入SKIPIF1<0，則輸出y的值為（）INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEy=-x^2+3ENDIFPRINTyENDA.4 B.7 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】分析程序框圖的運行過程知，本題的功能為計算并輸出分段函數(shù)SKIPIF1<0的值，因為輸入SKIPIF1<0，所以執(zhí)行的是SKIPIF1<0，進而可得解.【詳解】由算法語句知，該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)SKIPIF1<0的值，當(dāng)SKIPIF1<0時，滿足SKIPIF1<0，∴執(zhí)行SKIPIF1<0，∴輸出的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0．故選：C8.已知F是拋物線SKIPIF1<0的焦點，M是拋物線上一點，且滿足SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點），則SKIPIF1<0的值為（）A.4 B.3 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】A【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，求得SKIPIF1<0點坐標(biāo)并代入拋物線方程，從而求得SKIPIF1<0，也即求得SKIPIF1<0.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0在第一象限，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0點坐標(biāo)代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：A9.已知圓SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0.若圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則圓SKIPIF1<0的方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】求出圓SKIPIF1<0的圓心關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點，即為圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)，進而可得圓SKIPIF1<0的方程．【詳解】圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則圓心SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0又兩圓半徑相等，故圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0故選：B10.已知SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0，命題SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓.則下列命題中為真命題的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先判斷命題SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷即可.【詳解】解：由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為真命題，則SKIPIF1<0為假命題，若方程SKIPIF1<0表示焦點在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以命題SKIPIF1<0為假命題，則SKIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為真命題，SKIPIF1<0為假命題，SKIPIF1<0為假命題.故選：B11.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，對任意兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義A，B之間的“曼哈頓距離”為SKIPIF1<0，記到點O的曼哈頓距離小于或等于1的所有點SKIPIF1<0形成的平面區(qū)域為SKIPIF1<0.現(xiàn)向SKIPIF1<0的圓內(nèi)隨機扔入N粒豆子，每粒豆子落在圓內(nèi)任何一點是等可能的，若落在SKIPIF1<0內(nèi)的豆子為M粒，則下面各式的值最接近圓周率的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，作出平面區(qū)域SKIPIF1<0，根據(jù)幾何概型計算求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.則平面區(qū)域SKIPIF1<0為下圖中的四邊形ABCD及其內(nèi)部，其面積為SKIPIF1<0，根據(jù)幾何概型公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B12.已知有相同焦點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限的交點為A，若SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點）是等邊三角形，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知圖形特征結(jié)合橢圓，雙曲線中SKIPIF1<0關(guān)系及公交點求解即可.【詳解】SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點）是等邊三角形，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故選：A第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.橢圓SKIPIF1<0上一點P與它的一個焦點的距離等于6，那么點P與另一個焦點的距離等于______.【答案】14【解析】【分析】設(shè)左、右焦點為SKIPIF1<0,利用橢圓的定義即得解.【詳解】設(shè)左、右焦點為SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0，由題得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以點P與另一個焦點的距離等于14.故答案為：1414.為了解某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的期中考試數(shù)學(xué)成績，得到頻率分布直方圖如圖所示.請根據(jù)以上信息，估計該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為______.（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】依據(jù)頻率分布直方圖，計算SKIPIF1<0時對應(yīng)的數(shù)值，即為中位數(shù).【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以中位數(shù)在SKIPIF1<0之間，設(shè)中位數(shù)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.15.甲，乙兩人下棋，若兩人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，則乙獲勝的概率是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式直接求解．【詳解】解：甲，乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是SKIPIF1<0，甲獲勝的概率是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0乙獲勝的概率SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．16.已知雙曲線SKIPIF1<0的左，右焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0斜率為SKIPIF1<0的直線l與雙曲線的左支相交于P，Q兩點.記SKIPIF1<0的內(nèi)切圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為______.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】分兩種情況求解離心率，設(shè)內(nèi)切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，計算得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，根據(jù)二倍角公式得到SKIPIF1<0，解得答案.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0點在第二象限時，設(shè)內(nèi)切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.當(dāng)SKIPIF1<0點在第三象限時，同理設(shè)內(nèi)切圓圓心為SKIPIF1<0，分別與三邊相切于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得到：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0.（1）求經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）設(shè)出所求平行直線的方程，利用SKIPIF1<0點坐標(biāo)求得正確答案.（2）利用點斜式求得所求直線的方程.【小問1詳解】設(shè)經(jīng)過點P且與直線l平行的直線的方程為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，所以所求直線方程為SKIPIF1<0【小問2詳解】直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，與直線SKIPIF1<0垂直的直線的斜率為SKIPIF1<0，所以經(jīng)過點P且與直線l垂直的直線的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.18.甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，統(tǒng)計5天中兩臺機床每天所出的次品件數(shù)，數(shù)據(jù)如下圖：（1）判斷哪臺機床的性能更穩(wěn)定，請說明理由；（2）從甲機床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，求至多有一天的次品數(shù)超過1件的概率.【答案】（1）乙機床更穩(wěn)定，理由見解析；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）計算甲、乙兩種機床的生產(chǎn)次品的平均數(shù)和方差，說明穩(wěn)定性；（2）分別計算從五天中任意抽取兩天的方法種數(shù)和這兩天中至多有一天次品數(shù)超過1的方法種數(shù)，利用古典概型公式計算概率即可.【小問1詳解】甲機床的次品數(shù)為0,1,0,2,2，平均數(shù)為1，方差為SKIPIF1<0；乙機床的次品數(shù)為1.0.1.2.1，平均數(shù)為1，方差為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0甲、乙兩個機床生產(chǎn)的次品的平均數(shù)相等，甲機床次品數(shù)的方差大于乙機床次品數(shù)的方差，所以乙機床性能更穩(wěn)定.【小問2詳解】設(shè)從五天的數(shù)據(jù)中抽取兩天，至多有一天的次品數(shù)超過1件為事件SKIPIF1<0，則從甲機床這五天的數(shù)據(jù)中任意抽取兩天的數(shù)據(jù)，抽取的方法有SKIPIF1<0種，至多有一天的次品數(shù)超過1件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.19.已知圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.（1）求SKIPIF1<0的長；（2）設(shè)圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0.若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)圓方程確定圓心與半徑，求圓心到直線的距離，結(jié)合直線與圓相交弦長公式求解即可得SKIPIF1<0的長；（2）根據(jù)圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得圓心在圓心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，設(shè)SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，即可求得圓SKIPIF1<0的方程，再根據(jù)兩圓上動點距離最值即可得SKIPIF1<0的最大值.【小問1詳解】圓SKIPIF1<0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，則圓心為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】由于圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，設(shè)SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0則圓SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.20.某工廠統(tǒng)計2022年銷售網(wǎng)點數(shù)量與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）1719202123售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）2122252730假定該工廠銷售網(wǎng)點的個數(shù)與售賣出的產(chǎn)品件數(shù)呈線性相關(guān)關(guān)系，（1）求2022年售賣出的產(chǎn)品件數(shù)y（單位：萬件）關(guān)于銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù).參考公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）約SKIPIF1<0萬件.【解析】【分析】（1）由參考公式可算出銷售網(wǎng)點數(shù)x（單位：個）的線性回歸方程；（2）將SKIPIF1<0代入由（1）算得的回歸方程可得答案.【小問1詳解】由題，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故回歸方程為：SKIPIF1<0.小問2詳解】將SKIPIF1<0代入回歸方程，則SKIPIF1<0.故2022年該工廠建立40個銷售網(wǎng)點時售賣出的產(chǎn)品件數(shù)約SKIPIF1<0萬件.21.已知橢圓SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0.（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)經(jīng)過右焦點SKIPIF1<0的兩條互相垂直的直線分別與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點.求四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）依題意得到關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程組，解得即可；（2）首先求出右焦點坐標(biāo)，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在或為SKIPIF1<0時直接求出四邊形的面積，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0時，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達定理，利用弦長公式表示出SKIPIF1<0，同理得到SKIPIF1<0，最后由面積公式及基本不等式計算可得.【小問1詳解】依題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，

所以橢圓方程為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由（1）可知SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在或為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，其中通徑為SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0時，設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，綜上可得四邊形SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0.22.已知點SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0軸右側(cè)一動點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線，垂足為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.記動點SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.（1）求曲線SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)經(jīng)過點SKIP