初中 初一 數(shù)學(xué) 認識三角形

1、“認識三角形2”教學(xué)設(shè)計設(shè)計者：深圳市光明區(qū)高級中學(xué)林曉珊老師教材分析 本課時位于北師大版本七年級下冊第四章三角形第一節(jié)認識三角形第二課時。此前學(xué)生已由第一課時學(xué)習(xí)了三角形的定義，按角分類和三角形內(nèi)角和，本課時則是從邊的角度出發(fā)，學(xué)習(xí)“三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系”和“按邊分類三角形”。本節(jié)課既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)。在知識體系上具有承上啟下的作用。二、教學(xué)目標通過實際問題引導(dǎo)學(xué)生操作、探究等，發(fā)現(xiàn)“三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系”，學(xué)生理解、掌握三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系借助幾何直觀，讓學(xué)生掌握三角形按“邊”分類的有關(guān)概念，學(xué)生在運用三角形三邊關(guān)系解決數(shù)學(xué)問題的

2、過程中，提高其運用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際生活問題的能力啟發(fā)學(xué)生由”三角形任意兩邊之和大于第三邊“類比出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”，初步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力，培養(yǎng)其勤思考，樂探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣及周密思考問題的思維品質(zhì)三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解掌握三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系教學(xué)難點：理解、掌握并學(xué)會運用三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系四、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計意圖引入新知（一）情境引入1、利用小故事引入：從草叢中發(fā)現(xiàn)四根不同長度的小木棒，它們分別長為2，4，7，8cm，大雄和哆啦A夢從中各自選取三根木棒，嘗試將他們組成三角形。2、哆啦A夢選取：長度為4，7，8cm的三根木棍組成三角形大雄選取長度為2，

3、4，7cm的三根木棍，卻發(fā)現(xiàn)無法組成三角形3、教師提問：為什么大雄選取的三根無法組成三角形？有沒有辦法幫忙大雄組成三角形？4、學(xué)生很容易想到延長短邊來解決問題5、動圖演示延長短邊（同時用列表方式對比）將三邊變?yōu)?，4，7cm，依舊無法組成三角形再將三邊變?yōu)?，4，7cm，此時發(fā)現(xiàn)可以組成三角形引導(dǎo)學(xué)生對比前兩次失敗，找第三次不同指出學(xué)生由圖引導(dǎo)可以總結(jié)出：三角形兩邊之和大于第三邊教師提問：為什么兩邊之和就會大于第三邊呢？（借助動圖標點，引導(dǎo)學(xué)生思考）學(xué)生得出：兩點之間線段最短因而決定了，三角形兩邊之和大于第三邊（二）深化新知1、在剛剛結(jié)論的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)提問：那這條短邊可以一直延長下去嗎？通

4、過列表對比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)三邊為5，4，7cm時，可以組成三角形當(dāng)三邊為6，4，7cm時，可以組成三角形但當(dāng)三邊為12，4，7cm時，借助動圖發(fā)現(xiàn)，無論第三邊如何旋轉(zhuǎn)都無法組成三角形教師：可否用我們剛剛的結(jié)論解釋？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，4+712，即兩邊之和小于第三邊，無法組成三角形教師：結(jié)合剛剛的例子，如何總結(jié)結(jié)論？學(xué)生：三角形中任意兩邊之和大于第三邊用趣味故事引入，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣由認知沖突引入，激發(fā)學(xué)生思考領(lǐng)悟“兩點之間線段最短”的本質(zhì)是本節(jié)課的重難點由新結(jié)論衍生至“任意”兩邊之和都大于第三邊通過動圖與實踐例子，讓學(xué)生理解“任意”兩邊之和都要大于第三邊二、溫故知新1、【例1】現(xiàn)在有三根

5、小木棒，他們的長度分別為3cm，4cm，5cm，你能用他們擺成三角形嗎？為什么？ （選自北師大版七年級下冊教材P162習(xí)題4.2第1題）大雄答案：3+45 3+54 4+53所以3，4，5cm的木棒可以組成三角形哆啦A夢：只要用最短的兩邊之和與第三邊比較即可即3+45，這三根木棒即可組成三角形教師：能解釋一下為什么嗎？哆啦A夢：兩條最短邊之和都大于第三邊了，那么其他邊之和也能夠滿足 4、總結(jié)出小結(jié)論：在三角形中，只需要比較最短的兩邊大于第三邊即可組成三角形2、【例2】一個三角形的兩邊分別是4和5，則第三邊的取值范圍是 .解：由4+5=9，所以m9但是m是三角形的邊，m02、教師反問：那么1是否

6、可以？即：1，4，5（1+4=5，所以不可以）那么m的范圍應(yīng)該如何做？（理解：m，4，5是三角形三條邊因此m+45，故m1于是，m的范圍就5-4m5+4）5+4是三角形的兩邊之和，那么5-4就是三角形的兩邊之差，所以我們可以猜想第二個結(jié)論，三角形的兩邊之差小于第三邊根據(jù)第一個結(jié)論可知，三角形的任意兩邊之差要大于第三邊3、借助一個三角形進行驗證，通過將三角形的一邊旋轉(zhuǎn)到另一邊，形成兩邊之差，再將兩邊之差與第三條邊進行對比可知，兩邊之差小于第三邊通過兩種正確的解題思路，幫助學(xué)生尋找出更加簡便的辦法以例題的形式類比引入“三角形兩邊之差小于第三邊”，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思想借助旋轉(zhuǎn)和圓的知識，通過動圖的

7、形式，形象生動展現(xiàn)兩邊之差與第三邊的關(guān)系按邊分類通過前面的知識可知，今日所學(xué)知識都是以邊來解釋三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，那么同樣，我們也可以以邊作為標準，對三角形進行分類三角形可以分類為：不規(guī)則的三角形，等腰三角形（介紹腰，底邊，底角，頂角的概念），引入等邊三角形（強調(diào)等邊三角是特殊的等腰三角形）3、【例3】如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形第三邊長為_.考點：本題融合了三角形三邊關(guān)系和等腰三角形的知識點進行考查解題思路：從等腰三角形入手，分為5，5，8和8，8，5兩種情況4、【例4】如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形第三邊長為_.（選自北師大七年級下冊教材P163習(xí)題4.2第2題）考點：考點與例2一致，但本題因三邊關(guān)系需要進行舍去（此處為學(xué)生易錯點）解題思路：從等腰三角形入手，以腰來分類，分為9，9，4和4，4，9兩種情況；在分析的過程中，發(fā)現(xiàn)4，4，9這種情況無法組成三角形（有兩邊之和小于第三邊）5、題型總結(jié)：在遇到等腰三角形題目時，首先要記得按腰來進行分類討論；接著要按三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來考慮是否存在，若不存在則需要舍去通過按邊分類的標準，引入等腰、等邊三角形的基礎(chǔ)概念通過例題鞏固等腰三角形的定義與三角形三邊關(guān)系同一類型題不同情況，可以幫助幫助學(xué)生從兩個角度來抓住問題的關(guān)系，同時滲透分類討論思想四