海門市錫類中學(xué)二輪專題立體幾何同步練習(xí)

1、海門市錫類中學(xué)二輪專題立體幾何同步練習(xí) 生化 姓名 學(xué)號(hào)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1給出下列命題：有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱；底面為正多邊形的棱柱為正棱柱；頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等的棱維是正棱錐；A、B為球面上相異的兩點(diǎn)，則通過A、B的大圓有且公有一個(gè)。其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)2不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有 （ ）A3個(gè)B4個(gè) C6個(gè) D7個(gè)3一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 （ ）ABCD4如圖，在多面體A

2、BCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且ADE、BCF均為正三角形，EFAB，EF2，則該多面體的體積為 （ ）A BC Deq f(3,2)5設(shè)、為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是 （ ）ABC D6如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為 （ ） A1CBAB1C1D1DOAeq f(1,2) A1CBAB1C1D1DOCeq f(r(2),2)Deq f(r(3),2)7平面P與平面Q所成的二面角為，直線AB平面P，且與二面角棱成角，它與平面Q成角，那么 （ ）A. B.C. D.8正方體ABCDA1B1C1D

3、1中，E、F分別為棱AB、C1D1的中點(diǎn)，則直線A1B1與平面A1ECF所成角的正弦為 （ ）Aeq f(r(6),3)Beq f(r(3),3)Ceq f(r(6),6)Deq f(r(2),2)9長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為a、b、c，若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5，體積 為2，則等于 （ ）A. B. C. D10若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與ABC組成圖形可能是 （ ）A. B. C. D.AABCPABCPABCPABCP11過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有 （ ）A18對(duì)

4、B24對(duì) C30對(duì) D36對(duì)12將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為 （ ）AB2C4D海門市錫類中學(xué)二輪專題立體幾何同步練習(xí)生化 姓名 學(xué)號(hào)答題紙一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共24分把答案填在橫線上13正三棱錐PABC的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)半徑為2的球面上，若正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2eq r(3)，則正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是_14如圖，PA平面ABC，ABC90且PAABBCa， 則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_15已知球面上A、B兩點(diǎn)間的球面距離是1，

5、過這兩點(diǎn)的球面半徑的夾角為60，則這個(gè)球的表面積與球的體積之比是FA1C1B1ABC16如圖，在直三棱柱中，E、F分別為的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)FA1C1B1ABC17下面是關(guān)于三棱錐的四個(gè)命題：底面是等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐底面是等邊三角形，側(cè)面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐其中，真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）18正方體ABCDA1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，則： 四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ；四邊形BFD1E有可能是正方形；四

6、邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D。以上結(jié)論正確的為（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19在四棱錐VABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD（）證明AB平面VAD（）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小20（本題滿分12分）如圖1，已知ABCD是上、下底邊長(zhǎng)分別是2和6，高為eq r(3)的等腰梯形將它沿對(duì)稱軸OO1折成直二面角，如圖2AABCDOO1ABOCO1D（）證明ACBO1；（）求二面角OACO1的大小21（本題滿分14分）

7、如圖，在底面是矩形的四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，PAAB1，BC2 （1）求證：平面PDC平面PAD； （2）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；PABCDE （3）在BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1，若存在，求出BG的值；若PABCDE22（本題滿分14分）如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A1A與AB、AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F 求證：平面A1EF平面B1BCC1；求直線AA1到平面B1BCC1的距離；當(dāng)AA1多長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)A1到平面ABC與平面B1BCC1的距離相等AABCA1C1FE

8、B123(本題滿分14分)如圖，甲、乙是邊長(zhǎng)為4a的兩塊正方形鋼塊，現(xiàn)在將甲裁剪焊接成一個(gè)正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個(gè)正四棱錐，使它們的全面積等于一個(gè)正方形的面積（不計(jì)焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要的說明；乙（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論。乙甲甲海門市錫類中學(xué)二輪專題立體幾何同步練習(xí)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADDABBA AADDC二、填空題133；14eq r(3)；15； 16 1718三、解答題19證明：（）作AD的中點(diǎn)O，則VO底面ABCD1分建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，2

9、分則A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，），3分由4分5分又ABAVAAB平面VAD6分（）由（）得是面VAD的法向量7分設(shè)是面VDB的法向量，則9分，11分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為12分20解法一（I）證明由題設(shè)知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1所在直線分別為軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖3，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)是A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，1，）圖3O1（0，0，）.圖3從而所以ACBO1. （II）解：因?yàn)樗訠O1OC

10、，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一個(gè)法向量.設(shè)是0平面O1AC的一個(gè)法向量，由得. 設(shè)二面角OACO1的大小為，由、的方向可知，所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）證明由題設(shè)知OAOO1，OBOO1，所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 從而AO平面OBCO1，ABOCO1D圖4F EOC是ACABOCO1D圖4F E因?yàn)?，所以O(shè)O1B=60，O1OC=30，從而OCBO1由三垂線定理得ACBO1.（II）解由（I）ACBO1，OCBO1，知BO1平面AOC.設(shè)OCO1B=E，過點(diǎn)E作EFAC于F，連結(jié)O1F（如圖4），則EF是O1F在平

11、面AOC內(nèi)的射影，由三垂線定理得O1FAC.所以O(shè)1FE是二面角OACO1的平面角. 由題設(shè)知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，從而，又O1E=OO1sin30=，所以即二面角OACO1的大小是21解：(1)平面PDC平面PAD5分(2)cos9分(3)假設(shè)BC邊上存在一點(diǎn)G滿足題設(shè)條件，令BGx，則G(1，x，0)，作DQAG，則DQ平面PAG，即DQ12SADGS矩形ABCD，22，又AG14分22解：CC1BB1，又BB1A1E，CC1A1E，而CC1A1F，CC1平面A1EF，平面A1EF平面B1BCC14分作A1HEF于H，則A1H面B1BCC1，A1H為A1到面B1BCC1的距離，在A1EF中，A1EA1Feq r(2)，EF2，A1EF為等腰Rt且EF為斜邊，A1H為斜邊上中線，可得A1Heq f(1,2)EF19分作A1G面ABC于G，連AG，則A1G就是A1到面ABC的距離，且AG是BAC的角平分線，A1G112分cosA1AGeq f(cos45,cos30)f(r(6),3)，sinA1AGeq f(r(3),3)，A1Aeq f(1,f(r(3),3)114分23（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個(gè)正方形為底面，四個(gè)長(zhǎng)方形為側(cè)面，焊接成一個(gè)底面邊長(zhǎng)