江蘇省宿遷市馬陵中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集為R，集合，則ABCD2如果（，表示虛數(shù)單位），那么( )A1BC2D03正項(xiàng)等比數(shù)列

2、中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD4的展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（ ）A1B2C3D45已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD36函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD7若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD8定積分（ ）ABCD9從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對立的事件是（ ）A至少有一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球10設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線，是平面內(nèi)兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD11 (+)(2-)5的展開式中33的

3、系數(shù)為A-80B-40C40D8012以下四個(gè)命題中，真命題有（ ）A是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B“，”的否定是“，”C“”是“”的必要不充分條件D已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為4：3：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一抽取的學(xué)生人數(shù)為_名14如圖，在長方形ABCD-中，設(shè)AD=A=1，AB=2，則等于_15設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，

4、第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為_16從、中取個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)數(shù)大于，共有_不同的可能三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個(gè)不同的動點(diǎn)，直線過點(diǎn)，直線與交于點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為（）證明：；（）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值18（12分）已知圓D:(x-2)2+(y-1)2=1，點(diǎn)A在拋物線C:y（1）求點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）如圖，當(dāng)直線OA過圓心D時(shí)，過點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B引直線l交拋物線C于P,Q

5、兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線分別與直線OA,OQ交于M,N，求證：M為PN中點(diǎn).19（12分）設(shè),函數(shù).(1) 若，求曲線在處的切線方程；(2)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3) 若有兩個(gè)零點(diǎn),求證: .20（12分）已知在上有意義，單調(diào)遞增且滿足.(1)求證：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集21（12分）甲、乙兩名籃球運(yùn)動員，甲投籃的命中率為0.6，乙投籃的命中率為0.7，兩人是否投中相互之間沒有影響，求：（1）兩人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投籃兩次，甲投中1球且乙投中2球的概率22（10分）基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共

6、享單車運(yùn)營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個(gè)月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：月份月份代碼x123456y111316152021請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系，如果能，請計(jì)算出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年12月的市場占有率如果不能，請說明理由根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型，報(bào)廢年限各不相同考慮公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定對兩款單車進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如表：報(bào)廢年限車型1年2年3年4年總計(jì)A10304020100B154035

7、10100經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本以外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計(jì)每輛車使用壽命的概率，分別以這100輛單車所產(chǎn)生的平均利潤作為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，會選擇釆購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)

8、算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、B【解析】分析：復(fù)數(shù)方程左邊分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為的形式，利用復(fù)數(shù)相等求出即可詳解：解得故選點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)的表達(dá)式，令其實(shí)部與虛部分別相等即可求出答案3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號選點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的

9、條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.4、B【解析】求得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【詳解】的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求得的值；根據(jù)點(diǎn)在切線方程上，求得的值，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻奎c(diǎn)M(1,f(1)在切線上，所以 根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，所以 所以 所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)在曲線上的意義，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)

10、睛】本題通過對多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.7、C【解析】試題分析：由，可得，z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），故選C考點(diǎn)：考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系點(diǎn)評：解本題的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，然后利用復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)8、A【解析】先根據(jù)定積分的幾何意義計(jì)算定積分，

11、即求被積函數(shù)與，所圍成的圖形的面積，在求出，可得答案.【詳解】解：由定積分的幾何意義可知是由曲線與，所圍成的圖形的面積，也就是單位圓的，故，故，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.9、C【解析】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”

12、；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對立，故選C.10、B【解析】試題分析：A不能得出，所以本題條件是的不充分條件；B，當(dāng)時(shí)，不一定有故本命題正確；C不能得出，故不滿足充分條件；D不能得出，故不滿足充分條件；故選B.考點(diǎn)：平面與平面垂直的方法.11、C【解析】， 由展開式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為；當(dāng)時(shí)，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指

13、數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解.12、C【解析】選項(xiàng)中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確選項(xiàng)中，命題的否定應(yīng)是“，”，故不正確選項(xiàng)中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件故C正確。選項(xiàng)中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個(gè)真命題，故不正確綜上選二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、32【解析】試題分析：設(shè)高一年級抽取x名學(xué)生，所以x80考點(diǎn)：分層抽樣14、1【解析】選取為基底，把其它向量都用基底表示后計(jì)算【詳解】

14、由題意故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取基底，把向量用基底表示后再進(jìn)行計(jì)算15、【解析】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】由題意得知，三位數(shù)首位為、中的某個(gè)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)沒有限制，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、

15、中的某個(gè)數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時(shí)要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 證明見解析.(2) 證明見解析.【解析】分析：() 因?yàn)?，所以，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以消去得，整理，即可證明點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值詳解： () 因?yàn)椋?，所以，所?() 因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，由()得，所以, 因?yàn)?即

16、設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€交于點(diǎn)，所以所以消去得，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值 點(diǎn)睛：本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線與直線的位置關(guān)系，屬中檔題.18、（1）xA【解析】（1）設(shè)lOA:y=kx，聯(lián)立拋物線，再利用圓D與直線相交建立不等式，從而確定點(diǎn)（2）可先找到函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，設(shè)l:y=mx+4,Py124,【詳解】解：（1）由題意直線OA斜率存在且不為零，設(shè)lOAy=kxD2,1到lOA:kx-y=0所以xA（2）當(dāng)直線OA過圓心D2,1時(shí)，k=y2=4xy0lAB：y-8=所以B0，4由lOA:y=1y=mx+4y2=4xyP即M為PN中點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要

17、考查了直線與圓，拋物線的位置關(guān)系，切線問題等，綜合性強(qiáng)，直線與圓的相關(guān)計(jì)算?？键c(diǎn)到直線的距離公式，必須熟記.19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】分析：（1）求出，由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令，可得函數(shù)的增區(qū)間，可得函數(shù)的減區(qū)間；（3）原不等式等價(jià)于 令,則,于是，利用導(dǎo)數(shù)可證明，從而可得結(jié)果.詳解：在區(qū)間上,. （1）當(dāng)時(shí)，則切線方程為，即（2）若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù); 在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); (3)設(shè) ,原不等式 令,則,于是

18、.設(shè)函數(shù) ,求導(dǎo)得: 故函數(shù)是上的增函數(shù), 即不等式成立,故所證不等式成立.點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.20、 (1)證明見解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式組，解得結(jié)果.詳解：(1)(大前提)2)(結(jié)論)(2)12)2，(小前提).(結(jié)論)(3)，(小前提)且函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，(大前提)解得(結(jié)論)點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).21、（）0.1（）0.2【解析】（）P10.6（10.7）（10.6）0.