2021-2022學(xué)年云南省劍川縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過三點，的圓交y軸于M，N兩點，則（ ）A2B8C4D102以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的

2、雙曲線的漸近線方程是（ ）ABCD3某校派出5名老師去?？谑腥袑W(xué)進(jìn)行教學(xué)交流活動，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方案有（ ）A80種B90種C120種D150種4一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A球B三棱錐C正方體D圓柱5若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）ABCD6若焦點在軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的一個頂點到其中一條漸近線的距離為( )ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）.A1B2C3D8已知函數(shù)則使函數(shù)g(x)f(x)xm有零點的實數(shù)m的取值范圍是()A0，1)B(，1)C(，1(2，)D(，0(1，)9,若,則的值等于（）A

3、BCD10已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD11若直線把圓分成面積相等的兩部分，則當(dāng)取得最大值時，坐標(biāo)原點到直線的距離是（ ）A4 B C2 D12已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從二項分布，則_14已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_15已知，則的值為_.16若復(fù)數(shù)滿足，則的最小值_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地

4、區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加.為了制定提升農(nóng)民年收入、實現(xiàn)2020年脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2019年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入元（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入X服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，求：（i）在扶貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的84.14%的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？（i

5、i）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了1000位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少？附參考數(shù)據(jù)：，若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，.18（12分）已知拋物線的焦點為，圓與軸的一個交點為，圓的圓心為，為等邊三角形.（1）求拋物線的方程（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點，點為拋物線上介于、兩點之間的一點，設(shè)拋物線在點處的切線與圓交于、兩點，在圓上是否存在點，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請說明理由.19（12分）大型綜藝節(jié)目最強(qiáng)大腦中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先

6、觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男10女20總計100表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）0，10）10，20）20，30）30，40頻率0.20.40.30.1表（2）（）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（）現(xiàn)從表（2）中完成時間在30，4

7、0 內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，記完成時間在30，40內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率（參考公式：，其中）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)過原點且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于和，且點在第一象限，當(dāng)四邊形周長最大時，求直線的普通方程.21（12

8、分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）若二面角的平面角是直角，我們稱平面垂直于平面，記作.（1）如圖，已知，且，求證：；（

9、2）如圖，在長方形中，將長方形沿對角線翻折，使平面平面，求此時直線與平面所成角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由已知得，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為AC中點，半徑為長為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C考點：圓的方程2、D【解析】由題求已知雙曲線的焦點坐標(biāo)，進(jìn)而求出值即可得答案?！驹斀狻坑深}可知雙曲線的焦點坐標(biāo)為，則所求雙曲線的頂點坐標(biāo)為，即，又因為離心率為，所以，解得，所以，即，所以漸近線方程是 故選D【點睛】本題考查求雙曲線的漸近線方程，解題的關(guān)鍵是判斷出焦點位置后求得，

10、屬于簡單題。3、D【解析】不同的分配方案有(C4、D【解析】試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐（一條側(cè)棱與底面垂直時）的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以都是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.考點：三視圖5、B【解析】由抽象函數(shù)的定義域，對數(shù)的真數(shù)大于零，分母不為零，列出不等式，從而求出的定義域?！驹斀狻坑深}可得： ，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故答案選B【點睛】本題主要抽象函數(shù)與初等函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】先由雙曲線的離心率的值求出的值，然后求出雙曲線的頂點坐標(biāo)和漸

11、近線方程，再利用點到直線的距離公式可求出結(jié)果【詳解】解：因為焦點在軸上的雙曲線的離心率為，所以，解得，所以雙曲線方程為，其頂點為，漸近線方程為由雙曲線的對稱性可知，只要求出其中一個頂點到一條漸近線的距離即可不妨求點到直線的距離故選：C【點睛】此題考查了雙曲線的有關(guān)知識和點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進(jìn)行化簡，然后求模即可【詳解】解：，故選：D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模長的計算，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】試題分析：函數(shù)的零點就是方程的根，作出的圖象，觀察它與直線的交點，得知當(dāng)時，或時有交點，即函數(shù)有零點.考點：函數(shù)的零點點評：本題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想函數(shù)

12、的零點、方程的根、函數(shù)圖像與x軸的交點，做題時注意三者之間的等價轉(zhuǎn)化9、D【解析】試題分析：考點：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)10、C【解析】設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進(jìn)而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得 故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。11、D【解析】依題意可知直線過圓心，代入直線方程得，當(dāng)且僅當(dāng)時當(dāng)好成立，此時原點到直線的距離為.12、C【解析】由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案【詳解】由題意，集合，可得，又由，所以故選C【點睛】本題主要考查了

13、集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用二項分布公式得到答案.【詳解】隨機(jī)變量服從二項分布，則故答案為：【點睛】本題考查了二項分布的計算，屬于簡單題目.14、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由三角函數(shù)的基本關(guān)

14、系式和正弦的倍角公式，求得，再由兩角差的余弦函數(shù)的公式，即可求解【詳解】由，即，則，又由，所以，又由【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及正弦的倍角公式和兩角差的余弦公式的化簡、求值，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】設(shè)復(fù)數(shù),由可得,即.將轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和,根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求得最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù) 即 整理得: 是以焦點為的拋物線.化簡為:轉(zhuǎn)化為和到拋物線動點距離和.如圖.由過作垂線,交拋物線準(zhǔn)線于點.交拋物線于點根據(jù)拋物線定義可知, ,根據(jù)點到直線,垂線段最短,可得: 的最小值為:.故答案為:.【點睛】本題考查與復(fù)數(shù)相關(guān)的點的軌跡問題,解本題的關(guān)鍵在于

15、確定出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡,利用數(shù)形結(jié)合思想求解,考查分析問題的和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）17.40千元；（2）（i）14.77千元.（ii）978人.【解析】（1）求解每一組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積，將結(jié)果相加即可得到對應(yīng)的；（2）（i）根據(jù)的數(shù)值判斷出年收入的取值范圍，從而可計算出最低年收入；（ii）根據(jù)的數(shù)值判斷出每個農(nóng)民年收入不少于千元的概率，然后根據(jù)二項分布的概率計算公式計算出“恰有個農(nóng)民年收入不少于”中的最大值即可.【詳解】解：（1）千元故估計50位農(nóng)民的年平均收入為17.40千元；（2）由題意知（i），所以時，滿足題

16、意，即最低年收入大約為14.77千元. （ii）由，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件的概率為0.9773，記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，則，其中，于是恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為， 從而由得，而， 所以，當(dāng)時，當(dāng)時，由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、正態(tài)分布、二項分布概率計算，屬于綜合題型，對于分析和數(shù)字計算的能力要求較高，難度較難.判斷獨立重復(fù)試驗中概率的最值，可通過作商的方法進(jìn)行判斷.18、（1）；（2）存在圓上一點滿足、均為為拋物線的切線，詳

17、見解析.【解析】（1）將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出其圓心的坐標(biāo)，求出點的坐標(biāo)，求出拋物線的焦點的坐標(biāo)，然后由為等邊三角形得出為圓的半徑可求出的值，進(jìn)而求出拋物線的方程；（2）設(shè)、，設(shè)切線、的方程分別為和，并寫出拋物線在點的切線方程，設(shè)，并設(shè)過點的直線與拋物線相切，利用可求出、的表達(dá)式，從而可用表示直線、，然后求出點的坐標(biāo)，檢驗點的坐標(biāo)滿足圓的方程，即可得出點的存在性，并得出點的坐標(biāo).【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則點，拋物線的焦點為，為等邊三角形，則，即，解得，因此，拋物線；（2）設(shè)、.過點、作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點處的切線方程為，即，記，設(shè)過點

18、的直線與拋物線相切，代入拋物線方程，得，即，由可得，同理可得，切線，聯(lián)立兩式消去可得，代入可得，代入有，聯(lián)立與圓可得，分別代入、可得，即切線、的交點在圓上，故存在圓上一點，滿足、均為拋物線的切線.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的切線方程，同時也考查了韋達(dá)定理，解題的關(guān)鍵就是直線與拋物線相切，得出切線斜率倒數(shù)之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于難題.19、（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【解析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補(bǔ)充完整，利用公式求得,與臨界值比較，

19、即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)的人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人， 根據(jù)題意列聯(lián)表如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（）成功完成時間在30，40 內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B, 甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B, 甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C， 共9種， 故事件A發(fā)生的概率為【點睛】本題考查獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）(為參數(shù))；（2）【解析】試題分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（）設(shè)四邊形的周長為，點，然后得到與的關(guān)系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標(biāo)點，從而求得的普通方程試題解析：（），（為參數(shù)）（）設(shè)四邊形的周長為，設(shè)點， ，且，所以，當(dāng)（）時，取最大值，此時，所以，此時，的普通方程為點睛：將曲線的參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消去其中的參數(shù)，此時要注意其中的(它們都是參數(shù)的函數(shù))的取值范圍，即在消去參